1.3-1三角函数的诱导公式

课件27张PPT。第一课时1.3 三角函数的诱导公式 湖南省耒阳市振兴学校
高中数学老师欧阳文丰制作一、课前预热利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为 内的角的三角函数值. （大化小） 二、导入新课互动：（抢答）4.利用公式一，可将任意角的三角函数值，转化为00～3600范围内的三角函数值.其中锐角的三角函数可以查表计算，而对于900～3600范围内的三角函数值，能否转化为锐角的三角函数值呢？如果能的话，那么任意角的三角函数求值，都可以化归为锐角三角函数求值，最终得到解决，本节课我们就来讨论这一问题．
思考1：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？知识探究（一）：π＋α的诱导公式
思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？思考3：根据三角函数定义，sin（π＋α） 、cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？思考4： 对比sinα，cosα，tanα的值你可以得
到哪些对应关系？思考1：对于任意给定的一个角α，角π＋α的终边与角α的终边有什么关系？知识探究（一）：π＋α的诱导公式
思考2：设角α的终边与单位圆交于点P（x，y），则角π＋α的终边与单位圆的交点坐标如何？Q(-x，-y)P(x,y)思考3：根据三角函数定义，sin（π＋α）
cos（π＋α）、tan（π＋α）的值分别是什么？sin(π＋α)=-y 对比sinα，cosα，tanα的值有：作用：把第三象限角的三角函数转化为第一象限角的三角函数 公式二： 知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式： 思考1：对于任意给定的一个角α，－α的终边与α的终边有什么关系？ 思考2：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？思考3: 根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考4: 利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？知识探究（二）：-α，π-α的诱导公式： 思考二：设角α的终边与单位圆交于点 P（x，y），则－α的终边与单位圆的交点坐标如何？P(x,-y) 公式三： 思考三 根据三角函数定义，－α的三角函数与α的三角函数有什么关系？思考四 利用π－α＝π＋(－α)，结合公式二、三，你能得到什么结论？ 公式四： 公式三的作用：把负角的三角函数化为正角的
三角函数
公式四的作用：把第二象限的三角函数化为第一
象限的三角函数
诱导公式的记忆方法
诱导公式一～四可用口诀“函数名不变，符号看象限”记忆，其中“函数名不变”是指等式两边的三角函数同名，“符号”是指等号右边是正号还是负号，“看象限”是指把α看成锐角时原三角函数中角所在的象限．例题分析例1 求下列各三角函数的值： 利用诱导公式把任意角的三角函数转化为锐角三角
函数,一般按下面步骤进行:任意负角的
三角函数任意正角的
三角函数锐角三
角函数 到 的角
的三角函数求值负化正，大化小，化到锐角为终了 例2 化简：
（1） ；
（2） .[分析]　先观察角的特点，选用恰当的诱导公式化简，然后依据同角关系式求解．[答案]　－1
[分析]　由于k的奇偶性影响到sin(kπ－α)，cos(kπ＋α)等的结果，故应对k分奇偶讨论．2.以诱导公式一～四为基础，还可以产生一些派生公式，
如sin（2π－α）=－sinα，
sin（3π－α）=sinα等.小结作业1.诱导公式都是恒等式，即在等式有意义时恒成立.
作业：
P27练习：1，2，3，4.