1.4.1正弦.余弦函数图象
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课件23张PPT。1.4.1正弦.余弦函数图象 湖南省耒阳市振兴学校 高中数学老师欧阳文丰制作问题与思考1.我们是如何研究一个函数的？函数的定义:y=sinx , y=cosx画函数图像，结合图像观察分析函数的性质。2.画图像的方法：直接法、描点法、图像变化法。简谐运动 物理中把简谐运动的图象叫做“正弦曲线”或“余弦曲线”．它表示了漏斗对平衡位置的位移s（纵坐标）随时间t（横坐标）变化的情况．下图就是某个简谐运动的图象．思考如何用几何方法在直角坐标系中作出点OPMXY.几何描点思考: 能否借助上面作点C的方法，
在直角坐标系中作出正弦函数 的图象呢？讲授新课1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦
函数、余弦函数的图象 (几何法)： (1) 等分(2) 作正弦线(3) 平移(4) 连线做法：(1) 正弦函数y＝sinx的图象正弦函数的图象叫做正弦曲线描图：用光滑曲线
将这些正弦线的终点连结起来y=sinx x?[0,2?] 正弦、余弦函数的图象 正弦曲线y=sinx x?[0,2?] 即： sin(x+2k?)=sinx, k?Zy=sinx x?R(1)列表(2)描点(3)连线请用描点法先作出函数 的图象描图：用光滑曲线
将这些正弦线的终点连结起来 用五点法作正弦函数图象 ①列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
②描点(定出五个关键点)
③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)1-1最高点 最低点 与X轴的交点（即函数的零点）01-101 用五点法作y=cosx , x∈[0, 2π]的简图 运用图像变换作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？ 注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。正弦、余弦曲线例1 画出下列函数的简图：（1）y=1+sinx，x∈[0，2π]；（2）y=-cosx，x∈[0，2π]．解：（1）按五个关键点列表：101210-1010描点并将它们用光滑的曲线连接起来：y=1+sinx，x∈[0，2π]y=sinx，x∈[0，2π]（1）y=1+sinx，x∈[0，2π]；（2）y=-cosx，x∈[0，2π]．按五个关键点列表：1012-110
-101描点并将它们用光滑的曲线连接起来：（2）y=-cosx，x∈[0，2π]．y=-cosx，x∈[0，2π]．y=cosx，x∈[0，2π]． 函数值加减，图象上下移动；
自变量加减，图象左右移动.小结函数图像变换： 如何利用y＝cos x，x∈[0, 2?]的图
象，通过图形变换(平移、翻转等)来得
到y＝2－cosx，x∈[0, 2?]的图象？ 先作y＝cosx图象关于x轴对称的图形，
得到y＝－cosx的图象，再将y＝－cosx的
图象向上平移2个单位，得到 y＝2－cosx
的图象.小结：探究应用探究应用 不用作图, 你能判断函数
和y＝cosx的图象有何关系吗?请在同一坐
标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.小结：这两个函数相等，图象重合. 例2 利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：解：（1）因为y=sinx ，x∈R的函数图象如下：y=sinx ，x∈R 由图可知，当x∈[0，π]、[2π，3π]、[4π，4π]…时，sinx≥0．所以，sinx≥0时，x∈[2kπ，（2k+1）π]，k∈Z．因为y=cosx ，x∈R的函数 图象如下：技巧：大于去看顶，小于去找底．1. 正弦曲线、余弦曲线作法3.巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减”，对函数值f(x) “上加下减”.2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；课堂小结布置作业：习题1.4 A组1 B组1
在直角坐标系中作出正弦函数 的图象呢？讲授新课1. 用单位圆中的正弦线、余弦线作正弦
函数、余弦函数的图象 (几何法)： (1) 等分(2) 作正弦线(3) 平移(4) 连线做法：(1) 正弦函数y＝sinx的图象正弦函数的图象叫做正弦曲线描图：用光滑曲线
将这些正弦线的终点连结起来y=sinx x?[0,2?] 正弦、余弦函数的图象 正弦曲线y=sinx x?[0,2?] 即： sin(x+2k?)=sinx, k?Zy=sinx x?R(1)列表(2)描点(3)连线请用描点法先作出函数 的图象描图：用光滑曲线
将这些正弦线的终点连结起来 用五点法作正弦函数图象 ①列表(列出对图象形状起关键作用的五点坐标)
②描点(定出五个关键点)
③连线(用光滑的曲线顺次连结五个点)1-1最高点 最低点 与X轴的交点（即函数的零点）01-101 用五点法作y=cosx , x∈[0, 2π]的简图 运用图像变换作余弦函数 y=cosx (x∈R) 的图象思考：如何将余弦函数用诱导公式写成正弦函数？ 注：余弦曲线的图象可以通过将正弦曲线向左平移 个单位长度而得到。余弦函数的图象叫做余弦曲线。正弦、余弦曲线例1 画出下列函数的简图：（1）y=1+sinx，x∈[0，2π]；（2）y=-cosx，x∈[0，2π]．解：（1）按五个关键点列表：101210-1010描点并将它们用光滑的曲线连接起来：y=1+sinx，x∈[0，2π]y=sinx，x∈[0，2π]（1）y=1+sinx，x∈[0，2π]；（2）y=-cosx，x∈[0，2π]．按五个关键点列表：1012-110
-101描点并将它们用光滑的曲线连接起来：（2）y=-cosx，x∈[0，2π]．y=-cosx，x∈[0，2π]．y=cosx，x∈[0，2π]． 函数值加减，图象上下移动；
自变量加减，图象左右移动.小结函数图像变换： 如何利用y＝cos x，x∈[0, 2?]的图
象，通过图形变换(平移、翻转等)来得
到y＝2－cosx，x∈[0, 2?]的图象？ 先作y＝cosx图象关于x轴对称的图形，
得到y＝－cosx的图象，再将y＝－cosx的
图象向上平移2个单位，得到 y＝2－cosx
的图象.小结：探究应用探究应用 不用作图, 你能判断函数
和y＝cosx的图象有何关系吗?请在同一坐
标系中画出它们的简图, 以验证你的猜想.小结：这两个函数相等，图象重合. 例2 利用正弦函数和余弦函数的图象，求满足下列条件的x的集合：解：（1）因为y=sinx ，x∈R的函数图象如下：y=sinx ，x∈R 由图可知，当x∈[0，π]、[2π，3π]、[4π，4π]…时，sinx≥0．所以，sinx≥0时，x∈[2kπ，（2k+1）π]，k∈Z．因为y=cosx ，x∈R的函数 图象如下：技巧：大于去看顶，小于去找底．1. 正弦曲线、余弦曲线作法3.巩固图象变换的规律：对自变量x“左加右减”，对函数值f(x) “上加下减”.2.注意与诱导公式、三角函数线等知识的联系；课堂小结布置作业：习题1.4 A组1 B组1