6.1平面向量的概念 课件（共45张PPT）

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第六章　平面向量及其应用
6.1　平面向量的概念
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核心知识目标 核心素养目标
1.能结合物理中的力、位移、速度等具体背景认识向量,了解向量的实际背景.掌握向量与数量的区别. 2.掌握向量的几何表示,会用字母表示向量,用向量表示点的位置. 3.理解向量、零向量、单位向量、向量的长度(模)的意义,了解平行向量(共线向量)和相等向量的意 义,并会判断向量间共线(平行)、相等的关系. 1.从力、速度、位移等实际情景入手认识向量,经历从具体到抽象的知识发展过程,达成学生的数学抽象及直观想象的核心素养.
2.通过有向线段、字母表示向量,培养学生的直观想象及数学抽象的核心素养.
3.通过零向量、单位向量、平行向量(共线向量)、相等向量及向量的模等概念的学习,发展学生的数学抽象、直观想象及逻辑推理的核心素养.
新知探究·素养启迪
课堂探究·素养培育
新知探究·素养启迪
1.向量的概念及表示
(1)定义:既有 又有 的量叫做向量.
(2)表示:
①有向线段:具有 的线段叫做有向线段.它包含三个要素: 、
、 .
大小
方向
方向
起点
方向
长度
(3)两个特殊向量:
①零向量与非零向量:
长度为0的向量叫做零向量.印刷时用加粗的阿拉伯数字零表示,即0;书写
②单位向量:长度等于1个单位长度的向量,叫做单位向量.
2.向量间的关系
(1)平行向量(共线向量):方向相同或相反的非零向量叫做平行向量,向量a,b平行,记作a∥b.规定:零向量与任意向量平行,即对于任意向量a,都有0∥a.
(2)相等向量:长度相等且方向相同的向量叫做相等向量;向量a与b相等,记作a=b.
小试身手
1.下列量不是向量的是(　 　)
(A)力
(B)速度
(C)质量
(D)加速度
C
ABC
3.设e1,e2是两个单位向量,则下列结论中正确的是(　 　)
(A)e1=e2 (B)e1∥e2
(C)|e1|=|e2| (D)以上都不对
解析:单位向量模相等.故选C.
C
答案:②
课堂探究·素养培育
探究点一
向量的有关概念及辨析
[例1] 判断下列命题是否正确,请说明理由.
(1)若向量a与b同向,且|a|>|b|,则a>b;
解:(1)因为向量由两个因素来确定,即大小和方向,所以两个向量不能比较大小,所以不正确.
解:(2)由|a|=|b|只能判断两向量长度相等,不能确定它们的方向关系,因此不正确.
[例1] 判断下列命题是否正确,请说明理由.
解:(3)因为|a|=|b|,且a与b同向,由两向量相等的条件,可得a=b,因此正确.
[例1] 判断下列命题是否正确,请说明理由.
(3)对于任意向量|a|=|b|,若a与b的方向相同,则a=b;
解:(4)若向量a与向量b有一个是零向量,则其方向不定,因此不正确.
[例1] 判断下列命题是否正确,请说明理由.
(4)向量a与向量b平行,则向量a与b方向相同或相反;
解:(5)由于0与任意向量平行,因此不正确.
[例1] 判断下列命题是否正确,请说明理由.
(5)由于0方向不确定,故0不与任意向量平行.
方法总结
解决与向量概念有关问题的关键是突出向量的核心——方向和长度,只有紧紧抓住概念的核心才能顺利解决与向量概念有关的问题.
即时训练1-1:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
(2)单位向量都相等;
解:(2)不正确,单位向量的模均相等且为1,但方向并不确定.
解:(3)(4)正确;
即时训练1-1:判断下列命题是否正确,若不正确,请简述理由.
(5)共线的向量,若起点不同,则终点一定不同.
解析:两个有共同起点,且长度相等的向量,它们的方向不一定相同,终点也不一定相同;两个单位向量若反向,则不相等,故B,D都错误,A,C正确.故选BD.
相等向量与共线向量
探究点二
方法总结
相等向量与共线向量的探求方法:
(1)寻找相等向量:先找与表示已知向量的有向线段长度相等的向量,再确定哪些是同向共线.
(2)寻找共线向量:先找与表示已知向量的有向线段平行或共线的线段,再构造同向与反向的向量.
向量的表示与向量的模
探究点三
[例3] 在如图所示的方格纸上,已知向量a,每个小正方形的边长为1.
(1)试以B为始点画一个向量b,使b=a;
[例3] 在如图所示的方格纸上,已知向量a,每个小正方形的边长为1.
(2)画一个以C为始点的向量c,使|c|=2,并说出c的终点的轨迹是什么,然后作出轨迹;
解:(2)由平面几何知识可作满足条件的向量c.所有这样的向量c的终点的轨迹是以C为圆心,2为半径的圆,如图.
[例3] 在如图所示的方格纸上,已知向量a,每个小正方形的边长为1.
(3)试以C为始点画一个向量d,使|d|=3且d与a方向相反.
解:(3)如图.
方法总结
(1)向量的两种表示方法
(2)向量的模也就是向量的长度,求解已知图形中的向量的模的问题,一般转化为求图形中线段的长度问题.
课堂达标
B
解析:③正确.故选B.
BC
答案:(2)6
解析:相等向量一定是共线向量,①能使a∥b;方向相同或相反的向量一定是共线向量,③能使a∥b;零向量与任意向量平行,④成立.
答案:①③④