6.2平面向量的运算 6.2.1&6.2.2 课件（共40张PPT）

(共40张PPT)
6.2　平面向量的运算
6.2.1　向量的加法运算
6.2.2　向量的减法运算
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核心知识目标 核心素养目标
1.会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则求两个向量的和. 2.掌握向量加法的交换律和结合律,并会运用它们进行向量运算. 3.理解向量求和的多边形法则. 4.掌握向量减法的运算,并理解其几何意义. 1.以位移合成、力的合成这两个物理模型为背景引入向量的加法运算,体会向量加法运算的形成过程,达成数学抽象及数学运算的核心素养.
2.由向量的加法运算类比得到向量的减法运算,发展数学抽象及逻辑推理的核心素养.
3.通过向量的加法与减法的运算法则、运算律及其几何意义的学习,培养逻辑推理、数学运算及直观想象的核心素养.
新知探究·素养启迪
课堂探究·素养培育
新知探究·素养启迪
1.向量的加法的定义、运算法则及运算律
0+a
a
b+a
(2)性质
①a+(-a)=0.
②若a,b互为相反向量,则a=-b,b=-a,a+b=0.
③0的相反向量是0.
(3)几何意义:a-b表示为从向量b的终点指向a的终点的向量.
3.向量的减法的定义、运算法则及几何意义
(4)向量减法的两个重要结论:
①如果把两个向量的始点放在一起,则这两个向量的差是以减向量的终点为 ,被减向量的终点为 的向量.
始点
终点
终点
始点
小试身手
B
A
AD
课堂探究·素养培育
探究点一
向量加、减法的三角形法则和平行四边形法则
[例1] (1)如图①所示,求作向量和a+b;
(2)如图②所示,求作向量和a+b+c.
方法技巧
(1)向量加法的三角形法则与平行四边形法则作图的方法
法则 作法
三角形 法则 ①把用小写字母表示的向量,用两个大写字母表示(其中后面向量的始点与前一个向量的终点重合,即用同一个字母来表示);
②由第一个向量的始点指向第二个向量终点的有向线段就表示这两个向量的和
平行四 边形法则 ①把两个已知向量的始点平移到同一点;
②以这两个已知向量为邻边作平行四边形;
③与已知向量同起点的对角线表示的向量就是这两个已知向量的和
(2)向量减法的三角形法则作图的方法
此步骤可以简记为“作平移,共起点,两尾连,指被减”.
即时训练1-1:如图,已知向量a,b,c不共线,求作向量a+b-c.
向量加法运算律的应用
探究点二
方法技巧
求解向量加法运算的方法
(1)①要灵活应用向量加法运算律,注意各向量的起、终点及向量起、终点字母的排列顺序,必要时可以利用向量的几何表示,画出图形进行化简或计算.特别注意勿将0写成0;
②将若干个求和(差)的向量最终转化为首尾相接的向量,如果遇到差向量可利用相反向量转化为和向量.
(2)注意满足下列两种形式的可以化简
①首尾相连且为和.
②始点相同且为差.
解题时要注意观察是否有这两种形式,同时要注意逆向应用.
利用向量加减法判断平面图形的几何形状
探究点三
答案:平行四边形
方法总结
对于平行四边形、菱形、矩形、正方形对角线具有的性质要熟悉并会应用.基本思路是先对向量条件化简、转化,再找(作)图形(三角形或平行四边形),确定图形的形状,利用图形的几何性质求解.
答案:菱形
证明:△ABC是直角三角形.
课堂达标
C
解析:两个向量的和还是向量,⑥错误.故选C.
其中正确的个数是(　 　)
(A)3 (B)4 (C)5 (D)6
ABD