5.2数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟 学案

数学探究活动：由编号样本估计总数及其模拟
【学习目标】
1．能利用连续编号总体中的一些样本，估计连续编号总体的容量.
2．通过本节探究活动，进一步提升学生的数据分析素养.
【学习重难点】
利用连续编号总体中的一些样本，估计连续编号总体的容量.
【学习过程】
一、预习提问
问题1 统计学家们能估计比较准确的前提是什么？
问题2 统计学家们之所以估计比较准确除了因为获取了适当容量的样本，还与什么因素有关？
提示1 适当容量的样本.
提示2 科学、合理的统计方法.
二、合作探究
由编号样本估计总数活动记录表
活动开始时间：2019年X月X日
（1）成员与分工
姓名 分工
王华 （2）（3）
李倩 （4）
郑明 （5）（6）
（2）待估计总数的、有连续编号的实例 某实验中学2009购置了一批新课桌，学校财产办公室统一进行了连续编号，由于长期使用，损坏较为严重，学校2018统一更换，并把一些能继续使用的旧课桌赠送给了某镇中心学校.
（3）获取的编号样本 赠送给某镇中心学校旧课桌的部分编号为 64，87，58，254，212，95
（4）估计总数的方法以及计算过程 最大值估计：n≈254，平均值估计＝ ＝256，由1＋2＋3＋…＋n＝＝256，得n＝511
（5）采用模拟的方法以及估计结果的验证 首先在Excel表格中设定一个总数n，然后用随机数函数产生几个编号样本，最后算出估计值，观察误差.
（6）活动总结(包括活动感受等) 团结协作是能圆满完成任务的前提，合理分配任务是关键，如王华同学善于社会调查，李倩同学数学成绩较好，郑明同学很有求实精神且计算机运用的较熟练.
活动结束时间：________________
三、学习小结
1．任务：已知总体是连续编号的，假设已有的编号样本从小到大依次为x1，x2，…，xm，由这些样本去估计总数n.
2．估计总数的方法步骤
最大值估计：n的值一定不会小于编号的中最大值，所以可以用编号中的最大值作为n的一个估计，即n≈xm.
平均值估计：考虑到样本的平均数与总体的平均数应该相差不大，因此可用样本平均数来给出n的一个估计.记
＝，
又因为＝，所以有≈，从而可以用大于或等于2－1的最小整数作为n的估计.
值得注意的是，这种方法得到的n的估计与xm的相对大小是不确定的，因此有可能出现n3．模拟验证
估计的模拟可以借助计算机来进行.
四、课下作业
请与其他同学分工合作，寻找生活中有连续编号的实例，获取适当容量的编号样本，在此基础上讨论估计总数的多种办法，并用模拟的办法验证估计方法的准确度，将活动过程记录在下表中.
由编号样本估计总数活动记录表
活动开始时间：____________
（1）成员与分工
姓名 分工
（2）待估计总数的、有连续编号的实例
（3）获取的编号样本
（4）估计总数的方法以及计算过程
（5）采用模拟的方法以及估计结果的验证
（6）活动总结(包括活动感受等)
活动结束时间：____________