苏教版高中数学必修一1.2子集、全集、并集
一、单选题
1．（2018·全国Ⅰ卷理）已知集合 ，则 RA=（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019高一上·榆林期中）集合A={x∈N|-1＜x＜4}的真子集个数为（ ）
A．8 B．15 C．16 D．17
3．（2019·广州模拟）已如集合 ，则 （ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
4．（2019高一下·湖北期中）已知 , ，若 是 的真子集，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
5．（2014·浙江理）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则 UA=（ ）
A． B．{2} C．{5} D．{2，5}
6．（2018高一上·杭州期中）设A={x|2≤x≤4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B真包含于A，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
7．（2019·宣城模拟）已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
8．（2017·太原模拟）已知全集U=R，集合A={x|x（x+2）＜0}，B={x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是（ ）
A．（﹣2，1） B．[﹣1，0]∪[1，2）
C．（﹣2，﹣1）∪[0，1] D．[0，1]
9．（人教新课标A版必修1数学1.1.2集合间的基本关系同步检测）下列集合中，是空集的是（ ）
A．{x|x2+3=3} B．{（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R}
C．{x|﹣x2≥0} D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}
10．若则就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )
A．15 B．16 C．64 D．128
二、填空题
11．（2018高一上·温州期中）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2，3}，则集合A的子集个数有 个；这样的集合B有 个．
12．（高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系）已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B A，则实数m＝ .
13．（高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系）已知集合 ， ，则满足条件 的集合C的个数为 .
14．（2019高一上·嘉兴期中）已知集合 ，若 是 的两个非空子集，则所有满足 中的最大数小于 中的最小数的集合对 的个数为 ．
三、解答题
15．（2018高一上·滁州期中）已知集合 ， ，若 ，求实数 的取值范围.
16．（高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系）设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知B A.
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x∈N时，求集合A的子集的个数．
17．（高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系）已知集合M＝{x|x＜2且x∈N}，N＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}．
（1）写出集合M的子集、真子集；
（2）求集合N的子集数、非空真子集数．
18．（2019·靖远模拟）已知函数 ， .
（1）当 时，解不等式 ；
（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】解：A= ，
∴ RA={x| 1≤x≤2} ，
故答案为：B.
【分析】先解二次不等式求出集合A，再进行补集运算.
2．【答案】B
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】由题意，集合 ，
所以集合 的真子集的个数为 个.
故答案为：B.
【分析】求得集合 ，根据集合真子集个数的计算方法，即可求解.
3．【答案】D
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】解：由1 0，即 0，即 解得 ，
即 ，则 R
故答案为：D．
【分析】利用分式不等式转化为一元二次不等式的方法，用一元二次不等式求解集的方法求出分式不等式的解集，从而求出集合A，再利用补集的运算法则求出集合.
4．【答案】B
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】 ， ，
因为 是 的真子集，故 或 即 或 ，
故答案为：B.
【分析】通过解不等式，确定集合A和B，结合集合间的关系，即可求出参数a的取值范围.
5．【答案】B
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，
则 UA={2}，
故选：B．
【分析】先化简集合A，结合全集，求得 UA．
6．【答案】B
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】∵A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|2a≤x≤a+3}，且B真包含于A；
当B＝ 时，2a＞a+3，解得a＞3；
当B≠ 时， 解得a＝1；
∴a的取值范围是{a|a＝1，或a＞3}
故答案为：B．
【分析】利用集合的包含关系，分B＝ 和B≠ 两种情况列式，即可求出a的范围.
7．【答案】B
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：∵3x﹣a 0，∴ ，∴A＝ ，
∵log2（x﹣2）≤1＝log22，∴0＜x﹣2≤2，
∴2＜x≤4，∴B＝（2，4]，
∵B A，∴ ≤2，∴a≤6，
∴实数a的取值范围是（﹣∞，6]．
故答案为：B．
【分析】利用集合间的包含关系，借助数轴，用分类讨论的方法求出a的取值范围。
8．【答案】C
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解：A={x||﹣2＜x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，
由题意可知阴影部分对应的集合为 U（A∩B）∩（A∪B），
∴A∩B={x|﹣1≤x＜0}，A∪B={x|﹣2＜x≤1}，
即 U（A∩B）={x|x＜﹣1或x≥0}，
∴ U（A∩B）∩（A∪B）={x|0≤x≤1或﹣2＜x＜﹣1}，
故选：C
【分析】根据阴影部分对应的集合为 U（A∩B）∩（A∪B），然后根据集合的基本运算进行求解即可．
9．【答案】D
【知识点】空集
【解析】【解答】对于A，集合中含有0，故错；
对于B，集合中含有无数个点，故也错．
对于C，集合中含0，是非空的，故错；
对于D，所对应的方程无解，集合中不含有元素，故正确；
故选D．
【分析】 不含任何元素的集合称为空集，对于A，集合中含有0，对于B，集合中含有无数个点，对于C，集合中含0，是非空的，对于D，方程无解，则集合中不含有元素．
10．【答案】A
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】∵由和3，和2，-l，l组成集合，和3，和2都以整体出现，∴有24个集合∵集合为非空集合，∴有24-l=l5个故选A．
【分析】本题关键看清楚-1和1本身也具备这种运算，这样由-1，1，3和 ，2和 四“大”元素组成集合．
11．【答案】4；4
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】A={1，2}的子集为： ，{1}，{2}，{1，2}；
∴集合A子集个数有4个；
∵A∪B={1，2，3}；
∴B={3}，{1，3}，{2，3}，或{1，2，3}；
∴这样的集合B有4个．
故答案为：4，4．
【分析】根据集合A中有两个元素，即可确定集合A的子集有4个；根据 A∪B，即可得到B中可能元素，确定集合B的个数.
12．【答案】1
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】集合A、B中均含有元素3，由B A得B中另一元素m2一定与A中元素－1,2m－1中一个相等，故m2＝2m－1，得m＝1.
故答案为:1.
【分析】由集合A,B的包含关系,得到关于m的方程,求m的值.
13．【答案】4
【知识点】子集与真子集；集合间关系的判断
【解析】【解答】方法一：易知 ，
.
因为 ，所以根据子集的概念，集合 中必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，
原题即求集合 的子集个数，即有 个.
方法二：易知 ，
.
因为 ，所以C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个.
故答案为:4.
【分析】由于集合A是方程的解集,集合B是不等式的整数解,先求出A,B的具体元素,再由集合C是包含了1,2两个元素的集合B的子集,可得子集的个数为4.
14．【答案】49
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】当 中的最大数为 ，即 时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；
所以满足题意的集合对 的个数为 个；
当 中的最大数为 ，即 时， ， ， ， ， ， ， ；即满足题意的集合对 的个数为 个；
当 中的最大数为 ，即 时， ，即满足题意的集合对 的个数 个；
当 中的最大数为 ，即 时， ，即满足题意的集合对 的个数为 个；
所以总共个数为49个．
【分析】分 中的最大数为 ， 中的最大数为 ， 中的最大数为 ， 中的最大数为 ，四种情况，根据题意列举出满足条件的集合 ，即可得出结果.
15．【答案】解： .
当 时，由 ，得 .
当 时，则 ，即 . 所以实数 的取值范围是 .
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【分析】本题主要考查集合的包含关系，由，可分或分别求出m的取值范围。
16．【答案】（1）①当m－1＞2m＋1，即m＜－2时，B＝ ，符合题意；
②当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠ .由B A，借助数轴，如图所示，
得 解得0≤m≤ .所以0≤m≤ .
综合①②可知，实数m的取值范围为 .
（2）∵当x∈N时，A＝{0，1，2，3，4，5，6}，∴集合A的子集的个数为27＝128.
【知识点】子集与真子集；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】(1)对于不等式表示的集合，通过数轴表示后，由包含关系得到参数的取值范围.
(2)当x∈N时，求出集合A的具体元素，有7个，再结合子集个数公式求子集的个数.
17．【答案】（1）M＝{x|x＜2且x∈N}＝{0,1}，
N＝{x|－2＜x＜2，且x∈Z}＝{－1,0,1}．
故答案为:M的子集为 ，{0}，{1}，{0,1}；其中真子集为： ，{0}，{1}．
（2）N的子集为 ，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}．
∴N的子集数为8个；非空真子集数为8－2＝6个．
故答案为:8;6.
【知识点】子集与真子集
【解析】【分析】(1)先求出集合M的具体的元素0,1,再写出其子集和真子集;
(2)先求出集合N的具体的元素-1,0,1有3个,由子集个数公式得其子集和真子集的个数.
18．【答案】（1）解：当 时，不等式为
等价于 或 或
解得： 或 或
综上所述：
所以原不等式的解集是
（2）解：由题可知， 在 上恒成立
则 ，即 在 上恒成立
所以 在 上恒成立
即 在 上恒成立，
即
则
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】（1）利用a的值求出绝对值函数的解析式，再利用零点分段法求出绝对值不等式的解集。
（2） 由 的解集包含 可知， 在 上恒成立，则 ，即 在 上恒成立，所以 在 上恒成立，即 在 上恒成立，再利用不等式恒成立问题的解决方法求出a的取值范围。
1 / 1苏教版高中数学必修一1.2子集、全集、并集
一、单选题
1．（2018·全国Ⅰ卷理）已知集合 ，则 RA=（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】解：A= ，
∴ RA={x| 1≤x≤2} ，
故答案为：B.
【分析】先解二次不等式求出集合A，再进行补集运算.
2．（2019高一上·榆林期中）集合A={x∈N|-1＜x＜4}的真子集个数为（ ）
A．8 B．15 C．16 D．17
【答案】B
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】由题意，集合 ，
所以集合 的真子集的个数为 个.
故答案为：B.
【分析】求得集合 ，根据集合真子集个数的计算方法，即可求解.
3．（2019·广州模拟）已如集合 ，则 （ ）
A． 或 B． 或
C． 或 D． 或
【答案】D
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】解：由1 0，即 0，即 解得 ，
即 ，则 R
故答案为：D．
【分析】利用分式不等式转化为一元二次不等式的方法，用一元二次不等式求解集的方法求出分式不等式的解集，从而求出集合A，再利用补集的运算法则求出集合.
4．（2019高一下·湖北期中）已知 , ，若 是 的真子集，则 的取值范围为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】 ， ，
因为 是 的真子集，故 或 即 或 ，
故答案为：B.
【分析】通过解不等式，确定集合A和B，结合集合间的关系，即可求出参数a的取值范围.
5．（2014·浙江理）设全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}，则 UA=（ ）
A． B．{2} C．{5} D．{2，5}
【答案】B
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】解：∵全集U={x∈N|x≥2}，集合A={x∈N|x2≥5}={x∈N|x≥3}，
则 UA={2}，
故选：B．
【分析】先化简集合A，结合全集，求得 UA．
6．（2018高一上·杭州期中）设A={x|2≤x≤4}，B={x|2a≤x≤a+3}，若B真包含于A，则实数a的取值范围是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】∵A＝{x|2≤x≤4}，B＝{x|2a≤x≤a+3}，且B真包含于A；
当B＝ 时，2a＞a+3，解得a＞3；
当B≠ 时， 解得a＝1；
∴a的取值范围是{a|a＝1，或a＞3}
故答案为：B．
【分析】利用集合的包含关系，分B＝ 和B≠ 两种情况列式，即可求出a的范围.
7．（2019·宣城模拟）已知集合 ， ，若 ，则实数 的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：∵3x﹣a 0，∴ ，∴A＝ ，
∵log2（x﹣2）≤1＝log22，∴0＜x﹣2≤2，
∴2＜x≤4，∴B＝（2，4]，
∵B A，∴ ≤2，∴a≤6，
∴实数a的取值范围是（﹣∞，6]．
故答案为：B．
【分析】利用集合间的包含关系，借助数轴，用分类讨论的方法求出a的取值范围。
8．（2017·太原模拟）已知全集U=R，集合A={x|x（x+2）＜0}，B={x||x|≤1}，则如图阴影部分表示的集合是（ ）
A．（﹣2，1） B．[﹣1，0]∪[1，2）
C．（﹣2，﹣1）∪[0，1] D．[0，1]
【答案】C
【知识点】Venn图表达集合的关系及运算
【解析】【解答】解：A={x||﹣2＜x＜0}，B={x|﹣1≤x≤1}，
由题意可知阴影部分对应的集合为 U（A∩B）∩（A∪B），
∴A∩B={x|﹣1≤x＜0}，A∪B={x|﹣2＜x≤1}，
即 U（A∩B）={x|x＜﹣1或x≥0}，
∴ U（A∩B）∩（A∪B）={x|0≤x≤1或﹣2＜x＜﹣1}，
故选：C
【分析】根据阴影部分对应的集合为 U（A∩B）∩（A∪B），然后根据集合的基本运算进行求解即可．
9．（人教新课标A版必修1数学1.1.2集合间的基本关系同步检测）下列集合中，是空集的是（ ）
A．{x|x2+3=3} B．{（x，y）|y=﹣x2，x，y∈R}
C．{x|﹣x2≥0} D．{x|x2﹣x+1=0，x∈R}
【答案】D
【知识点】空集
【解析】【解答】对于A，集合中含有0，故错；
对于B，集合中含有无数个点，故也错．
对于C，集合中含0，是非空的，故错；
对于D，所对应的方程无解，集合中不含有元素，故正确；
故选D．
【分析】 不含任何元素的集合称为空集，对于A，集合中含有0，对于B，集合中含有无数个点，对于C，集合中含0，是非空的，对于D，方程无解，则集合中不含有元素．
10．若则就称A是伙伴关系集合，集合的所有非空子集中，具有伙伴关系的集合的个数为( )
A．15 B．16 C．64 D．128
【答案】A
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】∵由和3，和2，-l，l组成集合，和3，和2都以整体出现，∴有24个集合∵集合为非空集合，∴有24-l=l5个故选A．
【分析】本题关键看清楚-1和1本身也具备这种运算，这样由-1，1，3和 ，2和 四“大”元素组成集合．
二、填空题
11．（2018高一上·温州期中）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2，3}，则集合A的子集个数有 个；这样的集合B有 个．
【答案】4；4
【知识点】子集与真子集
【解析】【解答】A={1，2}的子集为： ，{1}，{2}，{1，2}；
∴集合A子集个数有4个；
∵A∪B={1，2，3}；
∴B={3}，{1，3}，{2，3}，或{1，2，3}；
∴这样的集合B有4个．
故答案为：4，4．
【分析】根据集合A中有两个元素，即可确定集合A的子集有4个；根据 A∪B，即可得到B中可能元素，确定集合B的个数.
12．（高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系）已知集合A＝{－1,3,2m－1}，集合B＝{3，m2}，若B A，则实数m＝ .
【答案】1
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】集合A、B中均含有元素3，由B A得B中另一元素m2一定与A中元素－1,2m－1中一个相等，故m2＝2m－1，得m＝1.
故答案为:1.
【分析】由集合A,B的包含关系,得到关于m的方程,求m的值.
13．（高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系）已知集合 ， ，则满足条件 的集合C的个数为 .
【答案】4
【知识点】子集与真子集；集合间关系的判断
【解析】【解答】方法一：易知 ，
.
因为 ，所以根据子集的概念，集合 中必须含有元素1,2，且可能含有元素3,4，
原题即求集合 的子集个数，即有 个.
方法二：易知 ，
.
因为 ，所以C可能为{1,2}，{1,2,3}，{1,2,4}，{1,2,3,4}，共4个.
故答案为:4.
【分析】由于集合A是方程的解集,集合B是不等式的整数解,先求出A,B的具体元素,再由集合C是包含了1,2两个元素的集合B的子集,可得子集的个数为4.
14．（2019高一上·嘉兴期中）已知集合 ，若 是 的两个非空子集，则所有满足 中的最大数小于 中的最小数的集合对 的个数为 ．
【答案】49
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【解答】当 中的最大数为 ，即 时， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ；
所以满足题意的集合对 的个数为 个；
当 中的最大数为 ，即 时， ， ， ， ， ， ， ；即满足题意的集合对 的个数为 个；
当 中的最大数为 ，即 时， ，即满足题意的集合对 的个数 个；
当 中的最大数为 ，即 时， ，即满足题意的集合对 的个数为 个；
所以总共个数为49个．
【分析】分 中的最大数为 ， 中的最大数为 ， 中的最大数为 ， 中的最大数为 ，四种情况，根据题意列举出满足条件的集合 ，即可得出结果.
三、解答题
15．（2018高一上·滁州期中）已知集合 ， ，若 ，求实数 的取值范围.
【答案】解： .
当 时，由 ，得 .
当 时，则 ，即 . 所以实数 的取值范围是 .
【知识点】集合间关系的判断
【解析】【分析】本题主要考查集合的包含关系，由，可分或分别求出m的取值范围。
16．（高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系）设集合A＝{x|－1≤x≤6}，B＝{x|m－1≤x≤2m＋1}，已知B A.
（1）求实数m的取值范围；
（2）当x∈N时，求集合A的子集的个数．
【答案】（1）①当m－1＞2m＋1，即m＜－2时，B＝ ，符合题意；
②当m－1≤2m＋1，即m≥－2时，B≠ .由B A，借助数轴，如图所示，
得 解得0≤m≤ .所以0≤m≤ .
综合①②可知，实数m的取值范围为 .
（2）∵当x∈N时，A＝{0，1，2，3，4，5，6}，∴集合A的子集的个数为27＝128.
【知识点】子集与真子集；集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】(1)对于不等式表示的集合，通过数轴表示后，由包含关系得到参数的取值范围.
(2)当x∈N时，求出集合A的具体元素，有7个，再结合子集个数公式求子集的个数.
17．（高中数学人教新课标A版必修1 第一章 集合与函数概念 1.1.2 集合间的基本关系）已知集合M＝{x|x＜2且x∈N}，N＝{x|－2＜x＜2且x∈Z}．
（1）写出集合M的子集、真子集；
（2）求集合N的子集数、非空真子集数．
【答案】（1）M＝{x|x＜2且x∈N}＝{0,1}，
N＝{x|－2＜x＜2，且x∈Z}＝{－1,0,1}．
故答案为:M的子集为 ，{0}，{1}，{0,1}；其中真子集为： ，{0}，{1}．
（2）N的子集为 ，{－1}，{0}，{1}，{－1,0}，{－1,1}，{0,1}，{－1,0,1}．
∴N的子集数为8个；非空真子集数为8－2＝6个．
故答案为:8;6.
【知识点】子集与真子集
【解析】【分析】(1)先求出集合M的具体的元素0,1,再写出其子集和真子集;
(2)先求出集合N的具体的元素-1,0,1有3个,由子集个数公式得其子集和真子集的个数.
18．（2019·靖远模拟）已知函数 ， .
（1）当 时，解不等式 ；
（2）若 的解集包含 ，求 的取值范围.
【答案】（1）解：当 时，不等式为
等价于 或 或
解得： 或 或
综上所述：
所以原不等式的解集是
（2）解：由题可知， 在 上恒成立
则 ，即 在 上恒成立
所以 在 上恒成立
即 在 上恒成立，
即
则
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】（1）利用a的值求出绝对值函数的解析式，再利用零点分段法求出绝对值不等式的解集。
（2） 由 的解集包含 可知， 在 上恒成立，则 ，即 在 上恒成立，所以 在 上恒成立，即 在 上恒成立，再利用不等式恒成立问题的解决方法求出a的取值范围。
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