6.5.1直线与平面垂直（第一课时）课件-2021-2022学年高一下学期数学北师大版（2019）必修第二册(共37张PPT)

(共37张PPT)
§ 6.5.1　直线与平面垂直
（第一课时）
北师大（2019）必修2
聚焦知识目标
1. 理解直线和平面垂直、平面与平面垂直的性质定理，并能用文字、符号和图形语言描述定理．(重点)
2．能应用线面垂直、面面垂直的性质定理证明相关问题．(重点、难点)
3．理解平行与垂直之间的相互转化．(易错点)
数学素养
1.通过学习直线与平面垂直的性质，提升直观想象、逻辑推理的数学核心素养．
2．通过学习平面与平面垂直的性质，提升直观想象、逻辑推理、数学运算的数学核心素养.
环节一
垂直的相关概念
环节二
直线与平面垂直性质
体验1
例1
例2
例3
体验2
环节三
线面距离和角度
本章1.2节已提到从平面外一点作一个平面的垂线，这个点和垂足间的距离称为点到平面的距离.
请证明：如果一条直线平行一个平面，那么这条直线上各点到这个平面的距离都相等.
线面距离
直线与平面分别用l与 表示，且 l// .
要证明直线/上各点到平面 的距离相等，只要证明直线l上任意两点到平面α的距离相等.而点到平面α的距离也就是点到平面α垂线段的长。
过直线l上任意两点A，B分别作平面a的垂线，垂足分别为E.F.因为 AE⊥ ,BF ⊥ α,所以 AE//BF.
设过直线AE和BF的平面为β，则 β∩α=EF.
由l// 知l//EF,所以四边形AEFB是平行四边形。
所以AE=BF.即直线l上各点到平面α的距离相等.
例4 如图.已知正方 体ABCD-A1 B1 C1 D1.
(1)求 D1 A与底面ABCD所成的角；A
(2)设正方体 ABCD-A1 B1 C1 D1的棱长为a，求 D1 B与底面ABCD所成的角的余弦值.
解 (1)因为 DD1⊥底面ABCD,所以 ∠D1 AD是 D1 A与底面ABCD所成的角.
因为侧面 A1 ADD1是正方形，所以 ∠D1 AD=45°.
即 D1 A与底面ABCD所成的角为 45°.
(2)如图，连接BD，则 BD= a.
因为 DD1三底面ABCD，所以∠ D1 BD是D1B与底面ABCD所成的角，同时 DD1⊥DB.利用直角三角形得 cos∠D1BD.
环节四
学以致用
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