初中数学湘教版九年级下册4.2.2用列举法求概率 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·酒泉期中）放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ）
A． B． C． D．
2．（2020九上·金台期中）小明将分别标有爱我中华汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率是（ ）
A． B． C． D．
3．（2020九上·宁夏期中）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（ ）落在直线 上的概率为：
A． B． C． D．
4．（2020九上·莲湖月考）如图，两个转盘分别自由转动一次（当指针恰好指在分界线上时重转），当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．（2021九上·紫阳期末）有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封，现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机的放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．（2021九上·莲湖期末）某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试.若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为（ ）
A． B． C． D．
7．（2020九上·灵璧期中）两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率是( )
A． B． C． D．
8．（2020九上·福鼎期中）为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有3名学生（2名男生，1名女生）获奖．老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．（2020九上·武功期中）如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．（2019九上·莲湖期中）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”得概率是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2017·娄底模拟）从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是 ．
12．（2020九上·青山期末）一个不透明的口袋中装有4个除颜色外，其他都一样的小球，其中有2个黄球，2个蓝球，现从中随机摸出2个球，则这2个球为同色的概率是 ．
13．（2020九上·平定期末）小明抛掷两枚质地均匀的骰子（如图，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），两枚骰子朝上的点数和是7的概率是 ．
14．（2020九上·湖州期中）现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明 掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（ ），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线 上的概率为 .
三、综合题
15．（2020九上·吉林月考）小明和小亮玩一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记 、 、 三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则小明获胜，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则小亮获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
16．（2021九上·锦州期末）小明和小刚打算寒假去北京游玩，他们准备从锦州南站乘坐动车去北京，锦州南站每天开四个检票口，其中有三个电子检票口，分别记为 ， ， ，一个人工检票口记为 （如图）.
（1）小明随机选择一个检票口进入候车大厅，那么他从电子检票口 进入的概率为 ；
（2）若小明和小刚分别随机选择其中一个检票口进入候车大厅，请用树状图或列表法求他们选择不同电子检票口的概率.
17．（2021九下·江油开学考）2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为▲ ，并补全条形统计图；
（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率.
18．（2020九上·万荣期末）中考是学习生涯中的第一次重要考试．每年中考前多数学生都因学习、升学的压力过大，进而引发焦虑等不良情绪.2020年中考前，我校心理咨询室为缓解学生的压力，使每个学生都能轻松应考，制定了切实可行的减压方式，并将其分为五类（A：交流谈心，B：宣泄减压，C：沙盘游戏，D：听音乐，E：其它）同学们可根据自身的情况选择其中的一项缓解压力．
（1）小明从五类方式中随机选择一项缓解压力，则选择“沙盘游戏”的概率为 ．
（2）某班一学习小组的同学在课间讨论如何缓解考试压力，其中有3名以“交流谈心”缓解考试压力，1名以“宣泄减压”缓解考试压力，1名以“听音乐”缓解考试压力；李老师想从5名同学中任选两名同学进行交流．请用树状图或列表法求选中的学生恰好都是以“交流谈心”缓解考试压力的概率．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两家抽到同一景点的有3种情况，
∴两家抽到同一景点的概率是： .
故答案为：A.
【分析】画出树状图，得出共有9种等可能的结果，两家抽到同一景点的有3种情况，再利用概率公式即可求解.
2．【答案】B
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：由题意，画树状图如下：
由此可知，两次摸球的所有可能的结果共有16种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的结果有2种，
则所求的概率为 ，
故答案为：B.
【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有可能的结果，再找出两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的结果，然后利用概率公式即可得.
3．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
共有36种情况，落在直线y=-x+5上的情况有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）4种情况，概率是 ，
故答案为：C.
【分析】由题意列表，从表格中的信息可知所有可能的结果有36种情况，符合题意的有4种情况，再根据概率公式计算即可求解.
4．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表如下：
1 2 3 4
1
2
3
4
共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向3的只有1种结果，
两个转盘的指针都指向3的概率为 ，
故答案为：A.
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向3的情况数，继而求得答案.
5．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表如下：
信封 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 信封与信编号是否都相同
信 Ⅰ Ⅱ 空 是
信 Ⅰ 空 Ⅱ 否
信 Ⅱ Ⅰ 空 否
信 空 Ⅰ Ⅱ 否
信 Ⅱ 空 Ⅰ 否
信 空 Ⅱ Ⅰ 否
由上表可知，共有6种等可能结果，其中信封与信编号都相同的只有1种结果，
∴信封与信编号都相同的概率为：.
故答案为：A.
【分析】首先根据题意用列表的方法列举出所有可能出现的结果，然后利用信封与信编号都相同的情况数除以总情况数即可求出概率.
6．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：如图
一共有16种结果数，但他们恰好一人选物理，另一人选化学的有2种情况，
∴P（他们恰好一人选物理，另一人选化学）=.
故答案为：A.
【分析】由题意可知此事件是抽取放回，列出树状图，根据树状图求出所有的可能的结果数及他们恰好一人选物理，另一人选化学的情况数，再利用概率公式进行计算.
7．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：据题意画图如下：
∵共有16种等情况数，两题都答对的情况有1种，
∴小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率 ．
故答案为：C．
【分析】利用树状图列举出共有16种等情况数，两题都答对的情况有1种，利用概率公式计算即得.
8．【答案】A
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中抽到一名男生一名女生的结果数为4，
所以抽到一名男生一名女生的概率 ，
故答案为：A．
【分析】列树状图，求出所有情况，再利用概率公式求解即可。
9．【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图如下：
总共有6种搭配情况，其中一红一蓝的情况有2种，
所以配成紫色的概率是 .
故答案为：B.
【分析】画出树状图，列举出所有等可能的情况数，找出能配成紫色的情况数，根据概率公式即可求出概率.
10．【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】画树状图得：
∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，
其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425六个，
∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是： 。
故答案为：C。
【分析】利用树状图列举出共有12等可能结果，求出能与2组成“V数”的有6种，利用概率公式计算即可.
11．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有6种可等可能的结果数，其中组成两位数是偶数的结果数为4，
所以组成一个两位数为偶数的概率= = ．
故答案为 ．
【分析】画树状图展示所有6种可等可能的结果数，再找出组成两位数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
12．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图如图：
从中随机摸出2个球，共有12个等可能的结果，这2个球为同色的结果有4个，
∴从中随机摸出2个球，则这2个球为同色的概率是 ；
故答案为： ．
【分析】画出树状图，得出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．
13．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】画树状图为：
共有36个等可能的结果数，其中两枚骰子朝上的点数和是7的结果数为6个，
∴两枚骰子朝上的点数和是7的概率为 ，
故答案为： ．
【分析】画出树状图，共有36个等可能的结果数，其中两枚骰子朝上的点数和是7的结果数为6个，再由概率公式求解即可．
14．【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表如下：
y x 1 2 3 4 5 6
1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) (5，1) (6，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (5，2) (6，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (5，3) (6，3)
4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (5，4) (6，4)
5 (1，5) (2，5) (3，5) (4，5) (5，5) (6，5)
6 (1，6) (2，6) (3，6) (4，6) (5，6) (6，6)
点P共有36种等可能的情况，其中（1，3）、（2，4）、（3，3）三个点在抛物线y=﹣x2+4x上，
所以它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为
故答案为 .
【分析】根据题意列出表格可知，点P共有36种等可能的情况，而符合题意的有3个点，根据概率公式可求解.
15．【答案】解：不公平，
列表如下：
4 5 6
4 8 9 10
5 9 10 11
6 10 11 12
由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，
所以按照游戏规则，小明获胜的概率为 ，小亮获胜的概率为 ，
由 知这个游戏不公平；
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况，再利用概率公式求解即可．
16．【答案】（1）
（2）根据题意，列表格如下：
小刚 小明 A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
由表格可知，共有16种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小明和小刚选择不同电子检票口进入候车大厅的结果有6种，即 ，所以 （他们选择不同的电子检票口） .
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】（1）∵共有四个检票口，
∴他从电子检票口 进入的概率为 .
故答案为： ；
【分析】（1）利用概率公式计算得出答案；（2）通过列表展示所有16种等可能结果，再找出选择不同电子检票口进入的结果数，然后根据概率公式求解.
17．【答案】（1）162°；解：“重视”的人数为80-4-36-16=24(人)，补全条形统计图如图
（2）解：由题意得∶3200× =160(人) ，
即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为160人
（3）解：画树状图如图∶
共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个.".恰好抽到同性别学生的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）调查的学生人数为16÷20%=80 (人），
∴“比较重视"所占的圆心角的度数为360°× =162°
故答案为∶162°.
【分析】（1）用不重视的人数除以所占的百分比求出调查的人数，然后利用比较重视的人数除以总人数，再乘以360°可得所占的圆心角的度数，利用调查的人数减去非常重视、比较重视、不重视的人数，即为重视的人数，最后不全条形统计图即可；
（2）首先利用非常重视的人数除以总人数，求出所占的圆心角的度数，然后乘以该校的学生人数即可；
（3）画出树状图，找出总情况数以及恰好抽到同性别学生的结果 数，最后根据概率公式计算即可.
18．【答案】（1）
（2）解：记3名以“交流谈心”缓解考试压力的学生分别为A1，A2，A3；列表如下：
A1 A2 A3 B D
A1 （A1，A2） （A1，A3） （A1，B） （A1，D）
A2 （A2，A1） （A2，A3） （A2，B） （A2，D）
A3 （A3，A1） （A3，A2） （A3，B） （A3，D）
B （B，A1） （B，A2） （B，A3） （B，D）
D （D，A1） （D，A2） （D，A3） （D，B）
共有20种等可能性的结果，其中恰好都是以“交流谈心”缓解考试压力的结果有6种，分别为（A2，A1），（A3，A1），（A1，A2），（A3，A2），
∴P（“交流谈心”缓解考试压力） ．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）P（沙盘游戏）= ；
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列出表格，然后用符合条件的情况数除以所有情况的总数即可．
1 / 1初中数学湘教版九年级下册4.2.2用列举法求概率 同步练习
一、单选题
1．（2020九上·酒泉期中）放假了，小明与小颖两家准备从红荷湿地、台儿庄古城、莲青山中选择一景点游玩，小明与小颖通过抽签方式确定景点，则两家抽到同一景点的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：用A，B，C分别表示红荷湿地、台儿庄古城、莲青山，画树状图得：
∵共有9种等可能的结果，两家抽到同一景点的有3种情况，
∴两家抽到同一景点的概率是： .
故答案为：A.
【分析】画出树状图，得出共有9种等可能的结果，两家抽到同一景点的有3种情况，再利用概率公式即可求解.
2．（2020九上·金台期中）小明将分别标有爱我中华汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外都相同，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球记下汉字后放回，再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：由题意，画树状图如下：
由此可知，两次摸球的所有可能的结果共有16种，它们每一种出现的可能性都相等，其中，两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的结果有2种，
则所求的概率为 ，
故答案为：B.
【分析】先画出树状图，从而可得两次摸球的所有可能的结果，再找出两次摸出的球上的汉字能组成“中华”的结果，然后利用概率公式即可得.
3．（2020九上·宁夏期中）一个质地均匀的正方体骰子的六个面上分别刻有1到6的点数.将骰子抛掷两次，掷第一次，将朝上一面的点数记为x，掷第二次，将朝上一面的点数记为y，则点（ ）落在直线 上的概率为：
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：
1 2 3 4 5 6
1 （1，1） （1，2） （1，3） （1，4） （1，5） （1，6）
2 （2，1） （2，2） （2，3） （2，4） （2，5） （2，6）
3 （3，1） （3，2） （3，3） （3，4） （3，5） （3，6）
4 （4，1） （4，2） （4，3） （4，4） （4，5） （4，6）
5 （5，1） （5，2） （5，3） （5，4） （5，5） （5，6）
6 （6，1） （6，2） （6，3） （6，4） （6，5） （6，6）
共有36种情况，落在直线y=-x+5上的情况有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）4种情况，概率是 ，
故答案为：C.
【分析】由题意列表，从表格中的信息可知所有可能的结果有36种情况，符合题意的有4种情况，再根据概率公式计算即可求解.
4．（2020九上·莲湖月考）如图，两个转盘分别自由转动一次（当指针恰好指在分界线上时重转），当停止转动时，两个转盘的指针都指向3的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表如下：
1 2 3 4
1
2
3
4
共有16种等可能的结果，两个转盘的指针都指向3的只有1种结果，
两个转盘的指针都指向3的概率为 ，
故答案为：A.
【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与都指向3的情况数，继而求得答案.
5．（2021九上·紫阳期末）有编号为Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ的3个信封，现将编号为Ⅰ，Ⅱ的两封信，随机的放入其中两个信封里，则信封与信编号都相同的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表如下：
信封 Ⅰ Ⅱ Ⅲ 信封与信编号是否都相同
信 Ⅰ Ⅱ 空 是
信 Ⅰ 空 Ⅱ 否
信 Ⅱ Ⅰ 空 否
信 空 Ⅰ Ⅱ 否
信 Ⅱ 空 Ⅰ 否
信 空 Ⅱ Ⅰ 否
由上表可知，共有6种等可能结果，其中信封与信编号都相同的只有1种结果，
∴信封与信编号都相同的概率为：.
故答案为：A.
【分析】首先根据题意用列表的方法列举出所有可能出现的结果，然后利用信封与信编号都相同的情况数除以总情况数即可求出概率.
6．（2021九上·莲湖期末）某地新高考有一项“6选3”选课制，高中学生李鑫和张锋都已选了地理和生物，现在他们还需要从“物理、化学、政治、历史”四科中选一科参加考试.若这四科被选中的机会均等，则他们恰好一人选物理，另一人选化学的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：如图
一共有16种结果数，但他们恰好一人选物理，另一人选化学的有2种情况，
∴P（他们恰好一人选物理，另一人选化学）=.
故答案为：A.
【分析】由题意可知此事件是抽取放回，列出树状图，根据树状图求出所有的可能的结果数及他们恰好一人选物理，另一人选化学的情况数，再利用概率公式进行计算.
7．（2020九上·灵璧期中）两道单选题都含有A、B、C、D四个选项，小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率是( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：据题意画图如下：
∵共有16种等情况数，两题都答对的情况有1种，
∴小明同学在不会做的情况下，两题都答对的概率 ．
故答案为：C．
【分析】利用树状图列举出共有16种等情况数，两题都答对的情况有1种，利用概率公式计算即得.
8．（2020九上·福鼎期中）为增强学生环保意识，某中学举办了环保知识竞赛，某班共有3名学生（2名男生，1名女生）获奖．老师若从获奖的3名学生中任选两名作为班级的“环保小卫士”，则恰好是一名男生、一名女生的概率为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】画树状图为：
共有6种等可能的结果数，其中抽到一名男生一名女生的结果数为4，
所以抽到一名男生一名女生的概率 ，
故答案为：A．
【分析】列树状图，求出所有情况，再利用概率公式求解即可。
9．（2020九上·武功期中）如图，用两个可自由转动的转盘做“配紫色”游戏：分别旋转两个转盘，若其中一个转出红色，另一个转出蓝色即可配成紫色，那么可配成紫色的概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图如下：
总共有6种搭配情况，其中一红一蓝的情况有2种，
所以配成紫色的概率是 .
故答案为：B.
【分析】画出树状图，列举出所有等可能的情况数，找出能配成紫色的情况数，根据概率公式即可求出概率.
10．（2019九上·莲湖期中）定义一种“十位上的数字比个位、百位上的数字都要小”的三位数叫做“V数”，如“947”就是一个“V数”.若十位上的数字为2，则从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”得概率是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】画树状图得：
∵可以组成的数有：321，421，521，123，423，523，124，324，524，125，325，425，
其中是“V数”的有：423，523，324，524，325，425六个，
∴从1，3，4，5中任选两数，能与2组成“V数”的概率是： 。
故答案为：C。
【分析】利用树状图列举出共有12等可能结果，求出能与2组成“V数”的有6种，利用概率公式计算即可.
二、填空题
11．（2017·娄底模拟）从数字2，3，4中任选两个数组成一个两位数，组成的数是偶数的概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图为：
共有6种可等可能的结果数，其中组成两位数是偶数的结果数为4，
所以组成一个两位数为偶数的概率= = ．
故答案为 ．
【分析】画树状图展示所有6种可等可能的结果数，再找出组成两位数是偶数的结果数，然后根据概率公式求解．
12．（2020九上·青山期末）一个不透明的口袋中装有4个除颜色外，其他都一样的小球，其中有2个黄球，2个蓝球，现从中随机摸出2个球，则这2个球为同色的概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：画树状图如图：
从中随机摸出2个球，共有12个等可能的结果，这2个球为同色的结果有4个，
∴从中随机摸出2个球，则这2个球为同色的概率是 ；
故答案为： ．
【分析】画出树状图，得出所有各种可能的情况，然后利用概率公式即可求解．
13．（2020九上·平定期末）小明抛掷两枚质地均匀的骰子（如图，骰子的六个面上分别刻有1到6的点数），两枚骰子朝上的点数和是7的概率是 ．
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】画树状图为：
共有36个等可能的结果数，其中两枚骰子朝上的点数和是7的结果数为6个，
∴两枚骰子朝上的点数和是7的概率为 ，
故答案为： ．
【分析】画出树状图，共有36个等可能的结果数，其中两枚骰子朝上的点数和是7的结果数为6个，再由概率公式求解即可．
14．（2020九上·湖州期中）现有A，B两枚均匀的小立方体（立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6）.用小莉掷A立方体朝上的数字为x、小明 掷B立方体朝上的数字为y来确定点P（ ），那么它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线 上的概率为 .
【答案】
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】解：列表如下：
y x 1 2 3 4 5 6
1 (1，1) (2，1) (3，1) (4，1) (5，1) (6，1)
2 (1，2) (2，2) (3，2) (4，2) (5，2) (6，2)
3 (1，3) (2，3) (3，3) (4，3) (5，3) (6，3)
4 (1，4) (2，4) (3，4) (4，4) (5，4) (6，4)
5 (1，5) (2，5) (3，5) (4，5) (5，5) (6，5)
6 (1，6) (2，6) (3，6) (4，6) (5，6) (6，6)
点P共有36种等可能的情况，其中（1，3）、（2，4）、（3，3）三个点在抛物线y=﹣x2+4x上，
所以它们各掷一次所确定的点P落在已知抛物线y=﹣x2+4x上的概率为
故答案为 .
【分析】根据题意列出表格可知，点P共有36种等可能的情况，而符合题意的有3个点，根据概率公式可求解.
三、综合题
15．（2020九上·吉林月考）小明和小亮玩一个游戏，游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记 、 、 三个数字，一人先从三张卡片中随机抽出一张，记下数字后放回，另一人再从中随机抽出一张，记下数字，若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数，则小明获胜，若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数，则小亮获胜．你认为这个游戏公平吗？请说明理由．
【答案】解：不公平，
列表如下：
4 5 6
4 8 9 10
5 9 10 11
6 10 11 12
由表可知，共有9种等可能结果，其中和为偶数的有5种结果，和为奇数的有4种结果，
所以按照游戏规则，小明获胜的概率为 ，小亮获胜的概率为 ，
由 知这个游戏不公平；
【知识点】列表法与树状图法；游戏公平性
【解析】【分析】首先根据题意列表，然后根据表求得所有等可能的结果与和为奇数、偶数的情况，再利用概率公式求解即可．
16．（2021九上·锦州期末）小明和小刚打算寒假去北京游玩，他们准备从锦州南站乘坐动车去北京，锦州南站每天开四个检票口，其中有三个电子检票口，分别记为 ， ， ，一个人工检票口记为 （如图）.
（1）小明随机选择一个检票口进入候车大厅，那么他从电子检票口 进入的概率为 ；
（2）若小明和小刚分别随机选择其中一个检票口进入候车大厅，请用树状图或列表法求他们选择不同电子检票口的概率.
【答案】（1）
（2）根据题意，列表格如下：
小刚 小明 A B C D
A （A，A） （A，B） （A，C） （A，D）
B （B，A） （B，B） （B，C） （B，D）
C （C，A） （C，B） （C，C） （C，D）
D （D，A） （D，B） （D，C） （D，D）
由表格可知，共有16种可能的结果，每种结果出现的可能性相同，其中小明和小刚选择不同电子检票口进入候车大厅的结果有6种，即 ，所以 （他们选择不同的电子检票口） .
【知识点】列表法与树状图法
【解析】【解答】（1）∵共有四个检票口，
∴他从电子检票口 进入的概率为 .
故答案为： ；
【分析】（1）利用概率公式计算得出答案；（2）通过列表展示所有16种等可能结果，再找出选择不同电子检票口进入的结果数，然后根据概率公式求解.
17．（2021九下·江油开学考）2020年春季在新冠疫情的背景下，全国各大中小学纷纷开设空中课堂，学生要面对电脑等电子产品上网课，某校为了解本校学生对自己视力保护的重视程度，随机在校内调查了部分学生，调直结果分为“非常重视”“重视”“比较重视”“不重视”四类，并将结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图：根据图中信息，解答下列问题：
（1）在扇形统计图中，“比较重视”所占的圆心角的度数为▲ ，并补全条形统计图；
（2）该校共有学生3200人，请你估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数；
（3）对视力“非常重视”的4人有A1，A2两名男生，B1，B2两名女生，若从中随机抽取两人向全校作视力保护经验交流，请利用树状图或列表法，求出恰好抽到同性别学生的概率.
【答案】（1）162°；解：“重视”的人数为80-4-36-16=24(人)，补全条形统计图如图
（2）解：由题意得∶3200× =160(人) ，
即估计该校对视力保护“非常重视”的学生人数为160人
（3）解：画树状图如图∶
共有12个等可能的结果，恰好抽到同性别学生的结果有4个.".恰好抽到同性别学生的概率为
【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法
【解析】【解答】解：（1）调查的学生人数为16÷20%=80 (人），
∴“比较重视"所占的圆心角的度数为360°× =162°
故答案为∶162°.
【分析】（1）用不重视的人数除以所占的百分比求出调查的人数，然后利用比较重视的人数除以总人数，再乘以360°可得所占的圆心角的度数，利用调查的人数减去非常重视、比较重视、不重视的人数，即为重视的人数，最后不全条形统计图即可；
（2）首先利用非常重视的人数除以总人数，求出所占的圆心角的度数，然后乘以该校的学生人数即可；
（3）画出树状图，找出总情况数以及恰好抽到同性别学生的结果 数，最后根据概率公式计算即可.
18．（2020九上·万荣期末）中考是学习生涯中的第一次重要考试．每年中考前多数学生都因学习、升学的压力过大，进而引发焦虑等不良情绪.2020年中考前，我校心理咨询室为缓解学生的压力，使每个学生都能轻松应考，制定了切实可行的减压方式，并将其分为五类（A：交流谈心，B：宣泄减压，C：沙盘游戏，D：听音乐，E：其它）同学们可根据自身的情况选择其中的一项缓解压力．
（1）小明从五类方式中随机选择一项缓解压力，则选择“沙盘游戏”的概率为 ．
（2）某班一学习小组的同学在课间讨论如何缓解考试压力，其中有3名以“交流谈心”缓解考试压力，1名以“宣泄减压”缓解考试压力，1名以“听音乐”缓解考试压力；李老师想从5名同学中任选两名同学进行交流．请用树状图或列表法求选中的学生恰好都是以“交流谈心”缓解考试压力的概率．
【答案】（1）
（2）解：记3名以“交流谈心”缓解考试压力的学生分别为A1，A2，A3；列表如下：
A1 A2 A3 B D
A1 （A1，A2） （A1，A3） （A1，B） （A1，D）
A2 （A2，A1） （A2，A3） （A2，B） （A2，D）
A3 （A3，A1） （A3，A2） （A3，B） （A3，D）
B （B，A1） （B，A2） （B，A3） （B，D）
D （D，A1） （D，A2） （D，A3） （D，B）
共有20种等可能性的结果，其中恰好都是以“交流谈心”缓解考试压力的结果有6种，分别为（A2，A1），（A3，A1），（A1，A2），（A3，A2），
∴P（“交流谈心”缓解考试压力） ．
【知识点】列表法与树状图法；概率公式
【解析】【解答】解：（1）P（沙盘游戏）= ；
【分析】（1）直接根据概率公式求解即可；（2）列出表格，然后用符合条件的情况数除以所有情况的总数即可．
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