7.3　复数的三角表示 课件(共41张PPT)

(共41张PPT)
7.3*　复数的三角表示
7.3.1　复数的三角表示式
7.3.2　复数乘、除运算的三角表示及其几何意义
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核心知识目标 核心素养目标
1.了解复数的模和辐角的定义. 2.会求复数的模和辐角主值. 3.能求出复数的三角形式. 4.会进行复数三角形式的乘除运算. 1.通过复习复数的几何意义,认识复数的三角表示,由复数代数形式与三角形式之间的联系,培养直观想象、逻辑推理的核心素养.
2.在学习复数三角形式的乘、除运算的基础上,培养直观想象、逻辑推理及数学运算的核心素养.
新知探究·素养启迪
课堂探究·素养培育
新知探究·素养启迪
r(cos θ+isin θ)
a+bi
2.复数三角形式的乘法、除法运算法则及其几何意义
(1)运算法则
设z1,z2的三角形式分别是z1=r1(cos θ1+isin θ1),z2=r2(cos θ2+
isin θ2)
r1·r2
θ1+θ2
θ1+θ2
rn
nθ
nθ
θ1-θ2
θ1-θ2
(2)几何意义
逆时针
顺时针
r2
积z1z2
顺时针
逆时针
小试身手
B
A
答案:12i
课堂探究·素养培育
探究点一
复数的三角形式
[例1] 将下列复数化为三角形式.
方法技巧
将复数的代数形式z=a+bi(a,b∈R)化为三角形式 z=r(cos θ+isin θ)
(r>0),可按如下步骤进行:
(1)画图,并标出r和θ.
(3)写出复数z的三角形式.
即时训练1-1:把下列复数表示成三角形式.
(1)6;
解:(1)由题意可得6=6(cos 0+isin 0).
即时训练1-1:把下列复数表示成三角形式.
[备用例1] 画出下列复数对应的向量,指出它们的模和辐角的主值,并把这些复数表示成三角形式.
(1)3i;
[备用例1] 画出下列复数对应的向量,指出它们的模和辐角的主值,并把这些复数表示成三角形式.
(2)-10;
解:(2)复数-10对应的向量如图所示,
则模r=10,对应的点在x轴的负半轴上,
所以arg(-10)=π.
所以-10=10(cos π+isin π).
[备用例1] 画出下列复数对应的向量,指出它们的模和辐角的主值,并把这些复数表示成三角形式.
(3)2-2i;
[备用例1] 画出下列复数对应的向量,指出它们的模和辐角的主值,并把这些复数表示成三角形式.
把复数表示成代数形式
探究点二
[例2] 分别指出下列复数的模和一个辐角,并把这些复数表示成代数形式.
[例2] 分别指出下列复数的模和一个辐角,并把这些复数表示成代数形式.
(3)2(cos 45°-isin 45°).
方法总结
1.类似三角形式的复数求模和辐角时,注意三角形式的结构特征:模非负,角相同,余弦前,加号连.
2.由三角形式表示成代数形式,直接求出角的三角函数值,化简即可.
[备用例2] 把下列复数表示成代数形式.
(3)z3=5(cos 135°+isin 135°).
复数三角形式的乘除运算
探究点三
[例3] 计算:
[例3] 计算:
[例3] 计算:
方法总结
复数三角形式的运算法则
(1)乘法法则:模相乘,辐角相加.
(2)除法法则:模相除,辐角相减.
(3)复数的n次幂:模的n次幂,辐角的n倍.
即时训练3-1:计算:
[备用例3] 计算下列各式.
(1)3(cos 20°+isin 20° )[2(cos 50°+isin 50°)]×[10(cos 80°+
isin 80° )];
[备用例3] 计算下列各式.
[备用例3] 计算下列各式.
复数乘除运算的几何意义
探究点四
变式训练4-1:将本例条件改为“按顺时针方向旋转90°”,其他条件不变,结果又如何
方法总结
课堂达标
A
C
答案:-2i