8.2立体图形的直观图 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
8.2　立体图形的直观图
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核心知识目标 核心素养目标
1.了解“斜二测画法”的概念并掌握斜二测画法的步骤. 2.会用斜二测画法画出一些简单平面图形和立体图形的直观图. 1.通过利用斜二测画法画水平放置的平面图形、常见的柱体、锥体、台体以及简单组合体的直观图,增强直观想象的核心素养.
2.根据斜二测画法规则进行相关运算,强化直观想象及数学运算的核心素养.
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新知探究·素养启迪
1.斜二测画法
我们常用斜二测画法画空间图形及水平放置的平面多边形的直观图.斜二测画法是一种特殊的 画法.
2.用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图的步骤
平行投影
3.空间几何体直观图的画法
(1)与平面图形的直观图画法相比多了一个与x轴,y轴都垂直的 轴,直观图中与之对应的是 轴;
(2)平面 表示水平平面,平面 和 表示竖直平面;
(3)已知图形中平行于z轴(或在z轴上)的线段,在其直观图中 和
都不变.
z′
x′O′y′
y′O′z′
x′O′z′
平行性
长度
z
1.利用斜二测画法画出边长为3 cm的正方形的直观图,正确的是(　 　)
小试身手
C
2.在用斜二测画法画水平放置的△ABC时,若∠A的两边分别平行于x轴、y轴,则在直观图中∠A′等于(　 　)
(A)45° (B)135°
(C)90° (D)45°或135°
D
解析:因为∠A的两边分别平行于x轴、y轴,故∠A=90°,在直观图中,按斜二测画法规则知∠x′O′y′=45°或135°,即∠A′=45°或135°.故选D.
3.在棱长为6 cm的正方体ABCD-A1B1C1D1中,作直观图时,棱AA1在x轴上,棱AD在y轴上,则在其直观图中,对应棱A′D′的长为　　 　 cm,棱A′A1′的长为　　 　 cm.
解析:在x轴上的线段长度不变,故A′A1′=6 cm,在y轴上的线段长度变成原来的一半,故A′D′=3 cm.
答案:3　6
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探究点一
画水平放置的平面图形的直观图
[例1] 画出如图所示水平放置的等腰梯形的直观图.
解:(1)如图①所示,取AB所在直线为x轴,AB中点O为原点,建立直角坐标系.画对应的坐标系x′O′y′,使∠x′O′y′=45°,如图②所示.
(3)连接B′C′,D′A′,删去坐标轴,所得的四边形A′B′C′D′就是水平放置的等腰梯形ABCD的直观图,如图③所示.
变式训练1-1:画出如图所示水平放置的直角梯形的直观图.
解:(1)在已知的直角梯形OBCD中,以底边OB所在直线为x轴,垂直于OB的腰OD所在直线为y轴建立平面直角坐标系.画出相应的x′轴和y′轴,使∠x′O′y′=45°,
如图(1)(2)所示.
(3)删去坐标轴,所得四边形O′B′C′D′就是直角梯形OBCD的直观图,如图(3)所示.
方法技巧
(1)画水平放置的平面图形的直观图,关键是确定直观图的顶点.确定点的位置,可采用直角坐标系.建立恰当的坐标系是迅速作出直观图的关键,常利用图形的对称性,并让顶点尽可能多地落在坐标轴上或与坐标轴平行的直线上.
(2)画平面图形的直观图,首先画与坐标轴平行的线段(平行性不变),与坐标轴不平行的线段通过与坐标轴平行的线段确定它的两个端点,然后连接成线段.
即时训练1-1:用斜二测画法画边长为6 cm 的水平放置的正三角形(如图)的直观图.
解:(1)如图①所示,以BC边所在的直线为x轴,以BC边上的高线AO所在的直线为y轴建立平面直角坐标系.
画空间几何体的直观图
探究点二
[例2] 有一个正六棱锥(底面为正六边形,侧面为全等的等腰三角形的棱锥),底面边长为3 cm,高为3 cm,画出这个正六棱锥的直观图.
解:(1)先画出边长为3 cm的正六边形的水平放置的直观图,如图①所示.
(2)过正六边形的中心O′建立z′轴,在z′轴上截取O′V′=3 cm,如图②所示.
(3)连接V′A′,V′B′,V′C′,V′D′,V′E′,V′F′,如图③所示.
(4)擦去辅助线,遮挡部分用虚线表示,即得到正六棱锥的直观图,如图④所示.
方法技巧
空间几何体直观图的画法
(1)画轴:通常以高所在直线为z轴建系.
(2)画底面:根据平面图形直观图的画法确定底面.
(3)确定顶点:利用与z轴平行或在z轴上的线段确定有关顶点.
(4)连线成图.
注意:空间直观图画法口诀可以总结为:“横长不变,纵长减半,竖长不变,平行关系不变.”
即时训练2-1:用斜二测画法画长、宽、高分别为4 cm,3 cm,2 cm的长方体ABCD-A′B′C′D′的直观图.
解:画法步骤.
(1)画轴.如图①,画x′轴、y′轴、z′轴,三轴相交于点O′,
使∠x′O′y′=45°,∠x′O′z′=90°.
(3)画侧棱.过A,B,C,D各点分别作z′轴的平行线,并在这些平行线上分别截取2 cm长的线段AA′,BB′,CC′,DD′.
(4)成图.顺次连接A′,B′,C′,D′,并加以整理(去掉辅助线,将被遮挡的部分改为虚线),就得到长方体的直观图.如图②.
直观图的还原与计算
探究点三
方法技巧
(1)由直观图还原为平面图的关键是找与x′轴、y′轴平行的直线或线段,且平行于x′轴的线段还原时长度不变,平行于y′轴的线段还原时放大为直观图中相应线段长的2倍,由此确定图形的各个顶点,顺次连接即可.
(2)由原图形求直观图的面积,关键是掌握斜二测画法,明确原来实际图形中的高,在直观图中变为与水平直线成45°角且长度为原来一半的线段,这样可得出所求图形相应的高.
即时训练3-1:如图是四边形ABCD的水平放置的直观图A′B′C′D′,则原四边形ABCD的面积是(　　)
[备用例题] 已知△ABC的直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形,求原△ABC的面积.
1.(教材习题改编)用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图,对其中的线段说法错误的是(　 　)
(A)原来相交的仍相交 (B)原来垂直的仍垂直
(C)原来平行的仍平行 (D)原来共点的仍共点
课堂达标
B
解析:由斜二测画法规则知,B选项错误.故选B.
2.一个长方体的长、宽、高分别为20 m,5 m,10 m,若按 1∶500 的比例画出它的直观图,那么直观图中,长方体的长、宽、高分别为　(　 　)
(A)4 cm,1 cm,2 cm (B)4 cm,0.5 cm,1 cm
(C)4 cm,0.5 cm,2 cm (D)2 cm,0.5 cm,1 cm
C
解析:由比例尺可知长方体的长、宽、高分别为4 cm,1 cm,2 cm.再结合斜二测画法,可知直观图的相应尺寸应分别为4 cm,0.5 cm,2 cm.故选C.
3.如图所示的图形的直观图所表示的平面图形是(　 　)
(A)正三角形
(B)锐角三角形
(C)钝角三角形
(D)直角三角形
D
解析:直观图中三角形中分别有一边和x′轴、y′轴平行,故原图形中这两边互相垂直.故选D.
4.如图所示为水平放置的正方形ABCO,它在直角坐标系xOy中,点B的坐标为(2,2),则在用斜二测画法画出的它的直观图中,顶点B′到x′轴的距离
为　　　　.