9.2.4 总体离散程度的估计 +9.3　统计案例 公司员工的肥胖情况调查分析 课件（共43张PPT）

(共43张PPT)
9.2.4　总体离散程度的估计
9.3　统计案例　公司员工的肥胖情况调查分析
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核心知识目标 核心素养目标
1.了解“平均距离”的概念. 2.理解总体方差与样本方差、总体标准差与样本标准差的概念,掌握其特点. 3.会求具体问题中的“平均距离”、总体方差、样本方差、总体标准差、样本标准差. 4.会根据计算的结论对实际问题进行 决策. 5.会根据要求编写统计分析报告. 1.通过标准差、方差和极差的学习,培养学生的数学运算和数据分析的核心素养.
2.通过生活中具体的统计案例模型,进行提出问题、分析数据、建立模型、检验模型来强化数据分析、数学抽象及数学建模的核心素养.
新知探究·素养启迪
课堂探究·素养培育
新知探究·素养启迪
1.极差
一种简单的度量数据离散程度的方法就是用极差.
小试身手
1.下列刻画一组数据离散程度的是(　 　)
(A)平均数 (B)方差
(C)中位数 (D)众数
B
解析:方差能够刻画一组数据的离散程度.故选B.
D
2.与原数据单位不一样的是(　 　)
(A)众数 (B)平均数　
(C)标准差 (D)方差
解析:由方差的意义可知,方差与原数据单位不一样.故选D.
D
(A)样本量和方差 (B)平均数和样本量
(C)样本方差和平均数 (D)样本量和平均数
解析:由方差的计算公式,可知D项正确.故选D.
4.样本中共有五个样本,其样本数据的值分别为a,0,1,2,3,若该样本的平均值为1,则a=　　　　,这五个样本方差为　　　　.
答案:-1　2
课堂探究·素养培育
探究点一
平均数、方差和标准差的概念
[例1] (1)(2020·广州一模)高铁、扫码支付、共享单车、网购被称为中国的“新四大发明”,为评估共享单车的使用情况,选了n座城市作实验基地,这n座城市共享单车的使用量(单位:人次/天)分别为x1,x2,…,xn,下面给出的指标中可以用来评估共享单车使用量的稳定程度的是(　　)
(A)x1,x2,…,xn的平均数
(B)x1,x2,…,xn的标准差
(C)x1,x2,…,xn的最大值
(D)x1,x2,…,xn的中位数
解析:(1)表示一组数据x1,x2,…,xn的稳定程度是方差或标准差.故选B.
解析:(2)标准差越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中;标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数的周围越分散.故选ABC.
(2)(多选题)下列说法正确的是(　　)
(A)方差是标准差的平方
(B)标准差的大小不会超过极差
(C)若一组数据的值大小相等,没有波动变化,则标准差为0
(D)标准差越大,表明各个样本数据在样本平均数周围越集中;标准差越小,表明各个样本数据在样本平均数周围越分散
方法技巧
(1)众数、中位数及平均数都是描述一组数据集中趋势的量,平均数是最重要的量.
(2)由于平均数与每一个样本数据有关,所以任何一个样本数据的改变都会引起平均数的改变,这是中位数、众数都不具有的性质.
(3)众数考查各数据出现的频率,其大小只与这组数据中的部分数据有关.当一组数据中有不少数据多次重复出现时,其众数往往更能反映问题.
(4)某些数据的变动对中位数可能没有影响.中位数可能出现在所给数据中,也可能不在所给数据中.当一组数据中的个别数据变动较大时,可用中位数描述其集中趋势.
即时训练1-1:(多选题)甲、乙两支球队在某年的国际联赛中,甲队平均每场进球数为3.2,全年比赛进球个数的标准差为3,乙队平均每场进球数为1.8,全年比赛进球个数的标准差为0.3.则下列说法正确的有(　　)
(A)甲队的技术比乙队好
(B)乙队的发挥比甲队稳定
(C)乙队几乎每场都进球
(D)甲队的表现时好时坏
平均数、方差和标准差的计算
探究点二
探究角度1　根据样本数据计算方差
[例2] (1)某班有50名学生,某次数学考试的成绩经计算得到的平均分数是70分,标准差是s,后来发现记录有误,甲得70分误记为40分,乙得50分误记为80分,更正后重新计算得标准差为s1,则s与s1之间的大小关系是(　　)
(A)s=s1 (B)s(C)s>s1 (D)不能确定
答案:(1)C
(2)已知某样本的方差是5,样本中各数据的平方和是280,样本平均数是3,则样本量是　　　　.
答案:(2)20
方法技巧
即时训练2-1:现有10个数,其平均数为3,且这10个数的平方和是100,那么这组数据的标准差是(　　)
(A)1 (B)2 (C)3 (D)4
探究角度2　利用方差的性质计算方差
[例3] 一组数据中的每一个数据都乘3,再减去50,得到一组新数据,若求得新的数据的平均数是1.6,方差是3.6,则原来数据的平均数和方差分别是(　　)
(A)17.2,3.6 (B)54.8,3.6
(C)17.2,0.4 (D)54.8,0.4
方法技巧
探究角度3　频率分布直方图中的方差计算
[例4] 某班50名学生一次调研考试的数学成绩(满分:100分)的频率分布直方图如图所示.
(1)根据频率分布直方图,完成以下频数分布表;
成绩 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100)
频数
解:(1)由直方图可得成绩在[60,70)的有0.02×10×50=10(人),
在[70,80)的有0.03×10×50=15(人),
在[80,90)的有0.04×10×50=20(人),
在[90,100)的有0.01×10×50=5(人).
补全频数分布表如表.
成绩 [60,70) [70,80) [80,90) [90,100)
频数 10 15 20 5
[例4] 某班50名学生一次调研考试的数学成绩(满分:100分)的频率分布直方图如图所示.
(2)估计这50名学生的数学成绩的平均分及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
方法技巧
即时训练4-1:在一次区域统考中,为了了解各学科的成绩情况,从所有考生中随机抽出20位考生的成绩进行统计分析,其中数学学科的频率分布直方图如图所示,据此估计,在本次考试中数学成绩的方差为　　　　(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表).
答案:110
探究点三 　利用方差、标准差对实际问题进行决策
[例5] 某教育集团为了办好人民满意的教育,每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意的民主测评(满意度最高分110,最低分0,分数越高说明人民满意度越高,分数越低说明人民满意度越低).去年测评的数据如下:
甲校:98,110,97,108,100,103,86,98;
乙校:108,101,94,105,96,93,97,106.
(1)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度测评数据的平均数、中位数.
(2)分别计算甲、乙两所学校去年人民满意度的方差.
[例5] 某教育集团为了办好人民满意的教育,每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意的民主测评(满意度最高分110,最低分0,分数越高说明人民满意度越高,分数越低说明人民满意度越低).去年测评的数据如下:
甲校:98,110,97,108,100,103,86,98;
乙校:108,101,94,105,96,93,97,106.
(3)根据以上数据你认为这两所学校哪所学校人民满意度比较好
[例5] 某教育集团为了办好人民满意的教育,每年底都随机邀请8名学生家长代表对集团内甲、乙两所学校进行人民满意的民主测评(满意度最高分110,最低分0,分数越高说明人民满意度越高,分数越低说明人民满意度越低).去年测评的数据如下:
甲校:98,110,97,108,100,103,86,98;
乙校:108,101,94,105,96,93,97,106.
解:(3)由(1)(2)知甲、乙两学校人民满意度的平均数相同、中位数相同,而乙学校人民满意度的方差小于甲学校人民满意度的方差,所以乙学校人民满意度比较好.
方法技巧
(1)在实际问题中,仅靠平均数不能完全反映问题,还要研究偏离平均数的离散程度(即方差与标准差).
(2)方差(标准差)刻画一组数据离平均数波动的幅度大小.方差(标准差)较大,数据的离散程度较大;方差(标准差)较小,数据的离散程度较小.
即时训练5-1:甲、乙两人在相同条件下各打靶10次,每次命中的环数分别是
甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7;
乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.
(1)分别计算以上两组数据的平均数.
即时训练5-1:甲、乙两人在相同条件下各打靶10次,每次命中的环数分别是
甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7;
乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.
(2)分别求出两组数据的方差.
即时训练5-1:甲、乙两人在相同条件下各打靶10次,每次命中的环数分别是
甲:8,6,7,8,6,5,9,10,4,7;
乙:6,7,7,8,6,7,8,7,9,5.
(3)根据计算结果,估计甲、乙的射击情况.若要从这两人中选一人参加射击比赛,选谁去合适
[备用例题] 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,从中抽取6件测量数据为
甲:99　100　98　100　100　103
乙:99　100　102　99　100　100
(1)分别计算两组数据的极差、平均数及方差;
[备用例题] 甲、乙两机床同时加工直径为100 cm的零件,为检验质量,从中抽取6件测量数据为
甲:99　100　98　100　100　103
乙:99　100　102　99　100　100
(2)根据计算说明哪台机床加工零件的质量更稳定.
课堂达标
D
1.一组数据的方差一定是(　 　)
(A)正数 (B)负数
(C)任意实数 (D)非负数
解析:方差可为0和正数.故选D.
D
2.一组数据的方差是4,将这组数据中的每个数据都乘以5,所得到的新数据的方差是(　 　)
(A)5 (B)25 (C)50 (D)100
解析:设原数据为x,新的数据为5x,故新的方差为52×4=100.故选D.
3.某工厂技术人员对三台智能机床生产数据统计后发现,甲车床每天生产次品数的平均数为1.5,标准差为1.28;乙车床每天生产次品数的平均数为1.2,标准差为0.87;丙车床每天生产次品数的平均数为1.2,标准差为1.28.由此数据可以判断生产性能最好且较稳定的为(　 　)
(A)无法判断 (B)甲车床
(C)乙车床 (D)丙车床
解析:由题意,乙丙车床每天生产次品数的平均数最小,且乙的标准差较丙的标准差小,所以可以判断生产性能最好且较稳定的为乙车床.故选C.
C
4.已知某射击运动员连续进行了10次射击,其成绩的频率分布表如下:
环数 8 9 10
频率 0.3 0.4 0.3
则该运动员射击成绩的方差为　　　　.
答案:0.6