第十章 概率 章末总结 课件（共34张PPT）

(共34张PPT)
章末总结
网络构建·归纳整合
题型归纳·素养提升
网络构建·归纳整合
网络建构
知识辨析
判断下列说法是否正确.(请在括号中填“√”或“×”)
1.“一个三角形的内角和为280°”是随机事件.(　 　)
2.“投掷一枚硬币,正面向上或反面向上”是必然事件.(　 　)
3.灯泡的合格率是99%,从一批灯泡中任取一个,则是合格品的可能性为99%.
(　 　)
4.若P(A)=0.001,则A为不可能事件.(　 　)
5.在同一试验中的两个事件A与B,一定有P(A∪B)=P(A)+P(B).(　 　)
6.若一次试验的结果所包含的样本点的个数为有限个,则该试验符合古典概型.(　 　)
×
√
√
×
×
×
题型归纳·素养提升
题型一　互斥事件与对立事件的概率
[例1] 甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同的题目.其中,选择题3个,判断题2个,甲、乙两人各抽一题.
(1)甲、乙两人中有一个抽到选择题,另一个抽到判断题的概率是多少
[例1] 甲、乙两人参加普法知识竞赛,共有5个不同的题目.其中,选择题3个,判断题2个,甲、乙两人各抽一题.
(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少
规律总结
(1)互斥事件与对立事件的概率计算
①若事件A1,A2,…,An彼此互斥,则P(A1∪A2∪…∪An)=P(A1)+P(A2)+…+
P(An).
(2)求复杂事件的概率常用的两种方法
①直接法:将所求事件转化成彼此互斥的事件的和.
跟踪训练1:(2021·安徽蚌埠高一期末)袋中装有6个形状、大小完全相同的球,其中黑球2个、白球2个、红球2个,规定取出一个黑球记0分,取出一个白球记1分,取出一个红球记2分,抽取这些球的时候,谁也无法看到球的颜色,首先由甲取出3个球,并不再将它们放回原袋中,然后由乙取出剩余的3个球,规定取出球的总积分多者获胜.
(1)求甲、乙成平局的概率;
跟踪训练1:(2021·安徽蚌埠高一期末)袋中装有6个形状、大小完全相同的球,其中黑球2个、白球2个、红球2个,规定取出一个黑球记0分,取出一个白球记1分,取出一个红球记2分,抽取这些球的时候,谁也无法看到球的颜色,首先由甲取出3个球,并不再将它们放回原袋中,然后由乙取出剩余的3个球,规定取出球的总积分多者获胜.
(2)从概率的角度分析先后取球的顺序是否影响比赛的公平性.
题型二　古典概型
[例2] 某科研管理部门为了解下辖的甲、乙、丙三个科研所对重点领域项目的推进情况以便后期工作实施,准备用分层随机抽样的方法从三个科研所中抽取7名科技工作者进行调研,已知三个科研所的人数分别为480,320,
320.
(1)应从甲、乙、丙三个科研所中分别抽取多少人
[例2] 某科研管理部门为了解下辖的甲、乙、丙三个科研所对重点领域项目的推进情况以便后期工作实施,准备用分层随机抽样的方法从三个科研所中抽取7名科技工作者进行调研,已知三个科研所的人数分别为480,320,320.
(2)设抽出的7个人分别用A,B,C,D,E,F,G表示,现从中随机抽取2名科研工作者就某一重大项目进行主题发言,求“抽取到的2人来自同一科研所”的概率.
规律总结
解:(1)树状图如图所示.
列表如表所示:
跟踪训练2:有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸出一张.
(1)用画树状图法(或列表法)表示试验的样本空间(纸牌用A,B,C,D表示);
A B C D
A (A,A) (A,B) (A,C) (A,D)
B (B,A) (B,B) (B,C) (B,D)
C (C,A) (C,B) (C,C) (C,D)
D (D,A) (D,B) (D,C) (D,D)
跟踪训练2:有四张背面相同的纸牌A,B,C,D,其正面分别画有四个不同的几何图形,小华将这4张纸牌背面朝上洗匀后摸出一张,放回洗匀后再摸出一张.
(2)求摸出两张牌面图形都是中心对称图形的纸牌的概率.
题型三　独立事件的概率
规律总结
应用相互独立事件同时发生的概率的乘法公式求概率的解题步骤
(1)确定各事件是相互独立的.
(2)确定各事件会同时发生.
(3)先求每个事件发生的概率,再求其积.
题型四　用频率估计概率
[例4] 某射击运动员为某运动会做准备,在相同条件下进行射击训练,结果如下:
射击 次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心 次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心 的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
(1)该射击运动员射击一次,击中靶心的概率大约是多少
解:(1)由题意,击中靶心的频率与0.9接近,故概率约为0.9.
[例4] 某射击运动员为某运动会做准备,在相同条件下进行射击训练,结果如下:
射击 次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心 次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心 的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
(2)假设该射击运动员射击了300次,则击中靶心的次数大约是多少
解:(2)击中靶心的次数大约为300×0.9=270(次).
[例4] 某射击运动员为某运动会做准备,在相同条件下进行射击训练,结果如下:
射击 次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心 次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心 的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
(3)假如该射击运动员射击了300次,前270次都击中靶心,那么后30次一定都击不中靶心吗
解:(3)由概率的意义,可知概率是个常数,不因试验次数的变化而变化.后30次中,每次击中靶心的概率仍是0.9,所以不一定不击中靶心.
[例4] 某射击运动员为某运动会做准备,在相同条件下进行射击训练,结果如下:
射击 次数n 10 20 50 100 200 500
击中靶心 次数m 8 19 44 92 178 455
击中靶心 的频率 0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.91
(4)假如该射击运动员射击了10次,前9次中有8次击中靶心,那么第10次一定击中靶心吗
解:(4)不一定.
规律总结
概率是一个理论值,频率是概率的近似值,当做大量的重复试验时,试验次数越多,频率越接近概率.
跟踪训练4:如表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答问题.
(1)完成上面表格.
解:(1)从左到右依次填入:1,0.8,0.9,0.857,0.892,0.897,0.898,0.897,
0.896.
每批 粒数 2 5 10 70 130 300 1 500 2 000 3 000
发芽的 粒数 2 4 9 60 116 269 1 347 1 794 2 688
发芽的 频率
跟踪训练4:如表是某种油菜籽在相同条件下的发芽试验结果表,请完成表格并回答问题.
(2)估计该油菜籽发芽的概率是多少
解:(2)由于每批种子发芽的频率稳定在0.897附近,所以估计该油菜籽发芽的概率为0.897.
每批 粒数 2 5 10 70 130 300 1 500 2 000 3 000
发芽的 粒数 2 4 9 60 116 269 1 347 1 794 2 688
发芽的 频率
题型五　概率与统计的综合应用
[例5] (2020·陕西榆林高二期末)某市城管委对所在城市约6 000个流动个体经营者进行调查统计,发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等,各类个体经营者所占比例如图1.
(1)该市城管委为了更好地服务百姓,打算从流动个体经营者经营点中随机抽取100个进行政策问询.如果按照分层随机抽样的方法抽取,请问应抽取小吃类、果蔬类流动个体经营者各多少
解:(1)由题意知,小吃类流动个体经营者所占比例为1-25%-15%-10%-5%-5%=40%,按照分层随机抽样的方法抽取,应抽取小吃类流动个体经营者为100×40%=40(个),果蔬类流动个体经营者为100×15%=15(个).
题型五　概率与统计的综合应用
[例5] (2020·陕西榆林高二期末)某市城管委对所在城市约6 000个流动个体经营者进行调查统计,发现所售商品多为小吃、衣帽、果蔬、玩具、饰品等,各类个体经营者所占比例如图1.
(2)为了更好地了解流动个体经营者的收入情况,工作人员还对某果蔬经营点最近40天的日收入(单位:元)进行了统计,所得频率分布直方图如图2.若从该果蔬经营点的日收入超过200元的天数中随机抽取两天,求这两天的日收入至少有一天超过250元的概率.
规律总结
概率与统计的综合应用的关注点
概率与统计相结合,所涉及的统计知识是基础知识,所涉及的概率往往是古典概型,虽然是综合题,但是难度不大.在解决问题时,要求对图表进行观察、分析、提炼,挖掘出图表所给予的有用信息,排除有关数据的干扰,进而抓住问题的实质,达到求解的目的.
跟踪训练5:为了加强中学生实践、创新和团队建设能力的培养,促进教育教学改革,某市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛.某中学举行了选拔赛,共有150名学生参加,为了了解成绩情况,从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,请你根据尚未完成的频率分布表,解答下列问题:
组数 分组 频数 频率
第一组 60.5～70.5 0.26
第二组 70.5～80.5 17
第三组 80.5～90.5 18 0.36
第四组 90.5～100.5
合计 50 1
(1)完成频率分布表(直接写出结果),并作出频率分布直方图;
解:(1)频率分布表如下:
组数 分组 频数 频率
第一组 60.5～70.5 13 0.26
第二组 70.5～80.5 17 0.34
第三组 80.5～90.5 18 0.36
第四组 90.5～100.5 2 0.04
合计 50 1
频率分布直方图如图.
跟踪训练5:为了加强中学生实践、创新和团队建设能力的培养,促进教育教学改革,某市教育局举办了全市中学生创新知识竞赛.某中学举行了选拔赛,共有150名学生参加,为了了解成绩情况,从中抽取50名学生的成绩(得分均为整数,满分为100分)进行统计,请你根据尚未完成的频率分布表,解答下列问题:
组数 分组 频数 频率
第一组 60.5～70.5 0.26
第二组 70.5～80.5 17
第三组 80.5～90.5 18 0.36
第四组 90.5～100.5
合计 50 1
(2)若成绩在90.5分以上的学生获一等奖,试估计全校获一等奖的人数,现在从全校所有获一等奖的同学中随机抽取2名同学代表学校参加竞赛,某班共有2名同学荣获一等奖,求该班同学恰有1人参加竞赛的概率.