数学（苏科版）八年级下册第11章 11.2反比例函数的图像与性质 同步练习
一、单选题
1．（2015八下·泰兴期中）函数y=mx+n与y= ，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2015九下·深圳期中）如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线 与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且 ，则k的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．
3．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣1，2），那么，k=（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
4．点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，则x轴的距离为3，若点A第二象限内，则这个函数的解析式为（ ）
A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣
5．如图，反比例函数 的图象经过点A，则当x=﹣1时，y的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．-
6．（2017八下·苏州期中）在反比例函数y= 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）．
A．k>1 B．k>0 C．k≥1 D．k<1
7．（2017·开封模拟）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（ ）
A．36 B．12 C．6 D．3
8．（2017八下·苏州期中）若点(－2，y1)、(－1，y2)、(1，y3)在反比例函数 的图像上，则下列结论中正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
9．（2017八下·苏州期中）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
10．（2015八下·苏州期中）已知点A在反比例函数y= 的图像上，点B与点A关于原地对称，BC∥y轴，与反比例函数y=﹣ 的图像交于点C，连接AC，则△ABC的面积为 ．
11．（2015八下·苏州期中）如图，y1= x+1与双曲线y2= 的两个交点A，B的纵坐标分别为﹣1，2，则使得y2＜y1＜0成立的自变量x的取值范围是 ．
12．（2015八下·泰兴期中）已知反比例函数 （m是常数）的图像在一、三象限，则m的取值范围为 ．
13．（2015八下·泰兴期中）已知 与y=x﹣6相交于点P（a，b），则 的值为 ．
14．（2015八下·泰兴期中）如图，点P、Q是反比例函数y= 图像上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1 S2．（填“＞”或“＜”或“=”）
15．（2015九下·深圳期中）如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥y轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为 ．
16．已知变量y与x成反比，当x=1时，y=﹣6，则当y=3时，x= ．
17．反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是 ，图象位于 象限．
18．（2017八下·苏州期中）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝ 的图像交于点A、点C，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，则四边形ABCD的面积为 ．
三、解答题
19．（2017八下·苏州期中）如图是函数 与函数 在第一象限内的图象，点P是 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交 的图象于点C， PB⊥y轴于点B，交 的图象于点D．
（1）求证：D是BP的中点；
（2）求出四边形ODPC的面积．
20．（2017八下·苏州期中）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k>0）与反比例函数y= 的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m，0）．其中m>0．
（1）四边形ABCD的是 ．(填写四边形ABCD的形状)
（2）当点A的坐标为（n,3）时，四边形ABCD是矩形，求mn的值．
（3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．
四、综合题
21．（2015八下·苏州期中）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图像交于（1，3），B（3，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）连接AO，BO，求△ABO的面积．
22．已知反比例函数y= 的图象经过A（﹣2，1）和B（1，n）
（1）求m、n的值．
（2）判定点C（1，﹣2）是否也在y= 的图象上．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：A、∵函数y=mx+n经过第一、三、四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴ ＜0，
∴函数y= 图像经过第二、四象限．
与图示图像不符．
故本选项错误；
B、∵函数y=mx+n经过第一、三、四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴ ＜0，
∴函数y= 图像经过第二、四象限．
与图示图像一致．
故本选项正确；
C、∵函数y=mx+n经过第一、二、四象限，
∴m＜0，n＞0，
∴ ＜0，
∴函数y= 图像经过第二、四象限．
与图示图像不符．
故本选项错误；
D、∵函数y=mx+n经过第二、三、四象限，
∴m＜0，n＜0，
∴ ＞0，
∴函数y= 图像经过第一、三象限．
与图示图像不符．
故本选项错误．
故选：B．
【分析】根据图像中一次函数图象的位置确定m、n的值；然后根据m、n的值来确定反比例函数所在的象限．
2．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，
根据题意得： ，
解得： ，
则C的坐标是（2，2），
设Q的坐标是（2，a），
则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，
正方形ODCE的面积是：4，
S△ODQ= ×2 a=a，同理S△OPE=a，S△CPQ= （2﹣a）2，
则4﹣a﹣a﹣ （2﹣a）2= ，
解得：a=1或﹣1（舍去），
则Q的坐标是（2，1），
把（2，1）代入 得：k=2．
故选B．
【分析】四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，即可求得C的坐标，根据反比例函数一定关于y=x对称，则P、Q一定是对称点，则设Q的坐标是（2，a），则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，根据正方形ODCE的面积﹣△ODQ的面积﹣△OEP的面积﹣△PCQ的面积=△OPQ的面积，即可列方程求得a的值，求得Q的坐标，利用待定系数法即可求得k的值．
3．【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：由题意，知
2= ，即k=﹣2．
故选B．
【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式 ，即可求得k的值．
4．【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设A点坐标为（x，y）．
∵A点到x轴的距离为3，∴|y|=3，y=±3．
∵A点到原点的距离为5，∴x2+y2=52，
解得x=±4，
∵点A在第二象限，
∴x=﹣4，
∴点A的坐标为（﹣4，3），
设反比例函数的解析式为y= ，
∴k=﹣4×3=﹣12，
∴反比例函数的解析式为y=﹣ ，
故选B．
【分析】先设A点坐标为（x，y），根据A点到x轴的距离为3，得出y=±3，根据A点到原点的距离为5，得出x=±4，从而根据点A的位置确定点A的坐标，再设这个反比例函数的解析式为y= ，再把已知点A的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
5．【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵点（2，﹣1）在反比例函数图象上，
∴k=2×（﹣1）=﹣2，
∴y=﹣ ，
当x=﹣1时，y=2．
故选A．
【分析】把图中的坐标（2，﹣1）代入反比例函数解析式即可求得k的值，进而把x=﹣1代入反比例函数解析式可得y的值．
6．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】∵ 在反比例函数y= 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，
∴k-1>0，
则k>1.
故选A.
【分析】根据反比例函数的性质，当反比例系数k大于0时，y都随x的增大而减小；.
7．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，
则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．
∵点B在反比例函数y= 的第一象限图象上，
∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．
∴S△OAC﹣S△BAD= a2﹣ b2= （a2﹣b2）= ×6=3．
故选D．
【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．
8．【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】因为点(－2，y1)、(－1，y2)、(1，y3)在反比例函数 y = 的图象上，
则y1=，y2=，y3=3，
所以y3＞y1＞y2
故选C.
【分析】分别求出y1，y2，y3的值，再作比较或者根据k=3>0，则反比例函数y=在第一、三象限，且在每一个象限y都随x的增大而减少.
9．【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】设A(x，y)，∵A在第二象限，则x<0，y>0，
则AB=-x，A到x轴的距离为y，.
∵AB⊥y轴，
∴AB//x轴，
又∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
则S□ABCD=-x·y=3，
即xy=-3，
∴k=-3.
故选D.
【分析】根据xy=k，将四边形ABCD的面积转化成用“xy”的代数式表示的，从而构造方程，解出“xy”的值，即为k.
10．【答案】5
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（m， ），则B（﹣m，﹣ ），C（﹣m， ），
∴S△ABC= BC （xA﹣xB）= （yC﹣yB） （xA﹣xB）= [ ﹣（﹣ ）] [m﹣（﹣m）]= × ×2m=5．
故答案为：5．
【分析】由点A在反比例函数y= 的图像上，可设点A的坐标为（m， ），则B（﹣m，﹣ ），C（﹣m， ），根据三角形的面积公式即可得出S△ABC的值．
11．【答案】﹣4＜x＜﹣2
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：把y=﹣1代入一次函数解析式得：x=﹣4，即A（﹣4，﹣1）；
把y=2代入一次函数解析式得：x=2，即B（2，2），
结合图形得：y2＜y1＜0成立的自变量x的取值范围是﹣4＜x＜﹣2，
故答案为：﹣4＜x＜﹣2
【分析】根据A与B的纵坐标，确定出横坐标，结合图形确定出x的范围即可．
12．【答案】m＜
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ （k为常数）的图像在第一、三象限，
∴3﹣2m＞0，
解得m＜ ．
故答案为：m＜ ．
【分析】先根据反比例函数的性质得出3﹣2m＞0，再解不等式即可得出结果．
13．【答案】﹣6
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵函数 与y=x﹣6相交于点P（a，b），
∴ab=1，b﹣a=﹣6，
∴ ﹣ = =﹣6，
故答案为﹣6
【分析】有两函数的交点为（a，b），将（a，b）代入一次函数与反比例函数解析式中得到ab与b﹣a的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．
14．【答案】=
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解；设p（a，b），Q（m，n），
则S△ABP= AP AB= a（b﹣n）= ab﹣ an，
S△QMN= MN QN= （m﹣a）n= mn﹣ an，
∵点P，Q在反比例函数的图象上，
∴ab=mn=k，
∴S1=S2．
【分析】设p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果．
15．【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥y轴，
∴设A（m， ），B（m， ），
∴AB= ﹣ = ，
∴S ABCD= m=3，
故答案为：3．
【分析】由AB∥y轴可知，A、B两点横坐标相等，设A（m， ），B（m， ），求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可．
16．【答案】-2
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为y= （k≠0），
∵当x=1时，y=﹣6，
∴k=1×（﹣6）=﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=﹣ ；
把y=3代入y=﹣ 得3=﹣ ，解得x=﹣2，
即当 y=3时，x的值为﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】利用待定系数法求解，设反比例函数的解析式为y= （k≠0），然后把x=1，y=﹣6代入可求出k的值；把y=3求得的解析式中可计算出对应的x的值．
17．【答案】y=﹣ ；二、四
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为y= ，
∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），
∴k=﹣2×1=﹣2，解析式为：y=﹣
∴函数的图象在第二、四象限，
故答案为：y=﹣ ；二、四．
【分析】让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．
18．【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的判定
【解析】【解答】因为直线 y=x与反比例函数都关于原点对称，
所以OB=OD，OA=OC，
即四边形ABCD是平行四边形.
可设A（x，），
则S ABCD=4S△OAB=4××x×=2.
故答案为2.
【分析】根据S△OAB=，再判定平行四边形解答.
19．【答案】（1）证明：因为点P（x，y）在反比例函数，则可设P（x，）.则BP=x.
∵PB⊥y轴，
∴点D的纵坐标与点P的纵坐标相等，则D的纵坐标是，
又∵点D在反比例函数，
∴D（，），
则BD=，
BD=BP，
即D是BP的中点.
（2）解：S四边形ODPC=S四边形OAPB-S△OBD-S△OAC=6--=3.
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】（1）点P与点D的纵坐标相等，可设点P（x，），再求出点D的坐标，比较横坐标.
（2）利用反比例函数的系数k的几何意义做.
20．【答案】（1）平行四边形
（2）解：因为A（n,3）,且A在反比例函数y=，
则n=1,A (1,3).
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴OB=OA=，
则m=.
,∴mn=.
（3）不能.因为当四边形ABCD为菱形时，则AC⊥BD.
∵BD在x轴上，
∴AC在y轴上，
而反比例函数y=与y轴没有交点，
则随着k与m的变化，四边形ABCD不能成为菱形.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的性质
【解析】【分析】（1）由中心对称可知OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是平行四边形；
（2）可求出n的值；根据矩形的性质可得OA=OB，则可求出m；
（3）根据菱形的对角线互相垂直去判断.
21．【答案】（1）解：把点（1，3），B（3，n）分别代入y= （x＞0）得m=1，n=1，
∴A点坐标为（1，3），B点坐标为（3，1），
把A（1，3），B（3，1）分别代入y=kx+b得 ，解得 ，
∴一次函数解析式为y=﹣x+4，反比例函数的解析式为y=
（2）解：分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．
令﹣x+4=0，得x=4，即D（4，0）．
∵A（1，3），B（3，1），
∴AE=3，BC=1，
∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD= ×4×3﹣ ×4×1=4．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）先把点A（1，3），B（3，n）分别代入y= （x＞0）可求出m、n的值，确定B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．
22．【答案】（1）解：∵A（﹣2，1）在反比例函数上，
∴m=﹣2×1=﹣2；
∵B（1，n）在反比例函数上，
∴1×n=﹣2，
∴n=﹣2
（2）解：∵1×（﹣2）=﹣2=m，
∴点C（1，﹣2）在y= 的图象上
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）把A点的坐标代入解析式，即可求得m，把B点的坐标代入解析式，即可求n；（2）看此点的横、纵坐标的积即可进行判断．
1 / 1数学（苏科版）八年级下册第11章 11.2反比例函数的图像与性质 同步练习
一、单选题
1．（2015八下·泰兴期中）函数y=mx+n与y= ，其中m≠0，n≠0，那么它们在同一坐标系中的图像可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】一次函数的图象；反比例函数的图象
【解析】【解答】解：A、∵函数y=mx+n经过第一、三、四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴ ＜0，
∴函数y= 图像经过第二、四象限．
与图示图像不符．
故本选项错误；
B、∵函数y=mx+n经过第一、三、四象限，
∴m＞0，n＜0，
∴ ＜0，
∴函数y= 图像经过第二、四象限．
与图示图像一致．
故本选项正确；
C、∵函数y=mx+n经过第一、二、四象限，
∴m＜0，n＞0，
∴ ＜0，
∴函数y= 图像经过第二、四象限．
与图示图像不符．
故本选项错误；
D、∵函数y=mx+n经过第二、三、四象限，
∴m＜0，n＜0，
∴ ＞0，
∴函数y= 图像经过第一、三象限．
与图示图像不符．
故本选项错误．
故选：B．
【分析】根据图像中一次函数图象的位置确定m、n的值；然后根据m、n的值来确定反比例函数所在的象限．
2．（2015九下·深圳期中）如图，已知直线y=﹣x+4与两坐标轴分别相交于点A，B两点，点C是线段AB上任意一点，过C分别作CD⊥x轴于点D，CE⊥y轴于点E．双曲线 与CD，CE分别交于点P，Q两点，若四边形ODCE为正方形，且 ，则k的值是（ ）
A．4 B．2 C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义；反比例函数的图象；反比例函数的性质；反比例函数的实际应用
【解析】【解答】解：四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，
根据题意得： ，
解得： ，
则C的坐标是（2，2），
设Q的坐标是（2，a），
则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，
正方形ODCE的面积是：4，
S△ODQ= ×2 a=a，同理S△OPE=a，S△CPQ= （2﹣a）2，
则4﹣a﹣a﹣ （2﹣a）2= ，
解得：a=1或﹣1（舍去），
则Q的坐标是（2，1），
把（2，1）代入 得：k=2．
故选B．
【分析】四边形ODCE为正方形，则OC是第一象限的角平分线，则解析式是y=x，即可求得C的坐标，根据反比例函数一定关于y=x对称，则P、Q一定是对称点，则设Q的坐标是（2，a），则DQ=EP=a，PC=CQ=2﹣a，根据正方形ODCE的面积﹣△ODQ的面积﹣△OEP的面积﹣△PCQ的面积=△OPQ的面积，即可列方程求得a的值，求得Q的坐标，利用待定系数法即可求得k的值．
3．已知反比例函数y= 的图象经过点A（﹣1，2），那么，k=（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．﹣
【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：由题意，知
2= ，即k=﹣2．
故选B．
【分析】函数经过一定点，将此点坐标代入函数解析式 ，即可求得k的值．
4．点A为反比例函数图象上一点，它到原点的距离为5，则x轴的距离为3，若点A第二象限内，则这个函数的解析式为（ ）
A．y= B．y=﹣ C．y= D．y=﹣
【答案】B
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设A点坐标为（x，y）．
∵A点到x轴的距离为3，∴|y|=3，y=±3．
∵A点到原点的距离为5，∴x2+y2=52，
解得x=±4，
∵点A在第二象限，
∴x=﹣4，
∴点A的坐标为（﹣4，3），
设反比例函数的解析式为y= ，
∴k=﹣4×3=﹣12，
∴反比例函数的解析式为y=﹣ ，
故选B．
【分析】先设A点坐标为（x，y），根据A点到x轴的距离为3，得出y=±3，根据A点到原点的距离为5，得出x=±4，从而根据点A的位置确定点A的坐标，再设这个反比例函数的解析式为y= ，再把已知点A的坐标代入可求出k值，即得到反比例函数的解析式．
5．如图，反比例函数 的图象经过点A，则当x=﹣1时，y的值是（ ）
A．2 B．﹣2 C． D．-
【答案】A
【知识点】反比例函数的图象；待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：∵点（2，﹣1）在反比例函数图象上，
∴k=2×（﹣1）=﹣2，
∴y=﹣ ，
当x=﹣1时，y=2．
故选A．
【分析】把图中的坐标（2，﹣1）代入反比例函数解析式即可求得k的值，进而把x=﹣1代入反比例函数解析式可得y的值．
6．（2017八下·苏州期中）在反比例函数y= 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（ ）．
A．k>1 B．k>0 C．k≥1 D．k<1
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】∵ 在反比例函数y= 的图象的每一条曲线上，y都随x的增大而减小，
∴k-1>0，
则k>1.
故选A.
【分析】根据反比例函数的性质，当反比例系数k大于0时，y都随x的增大而减小；.
7．（2017·开封模拟）如图，△OAC和△BAD都是等腰直角三角形，∠ACO=∠ADB=90°，反比例函数y= 在第一象限的图象经过点B，则△OAC与△BAD的面积之差S△OAC﹣S△BAD为（ ）
A．36 B．12 C．6 D．3
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；等腰直角三角形
【解析】【解答】解：设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，
则点B的坐标为（a+b，a﹣b）．
∵点B在反比例函数y= 的第一象限图象上，
∴（a+b）×（a﹣b）=a2﹣b2=6．
∴S△OAC﹣S△BAD= a2﹣ b2= （a2﹣b2）= ×6=3．
故选D．
【分析】设△OAC和△BAD的直角边长分别为a、b，结合等腰直角三角形的性质及图象可得出点B的坐标，根据三角形的面积公式结合反比例函数系数k的几何意义以及点B的坐标即可得出结论．
8．（2017八下·苏州期中）若点(－2，y1)、(－1，y2)、(1，y3)在反比例函数 的图像上，则下列结论中正确的是（ ）
A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
【答案】C
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】因为点(－2，y1)、(－1，y2)、(1，y3)在反比例函数 y = 的图象上，
则y1=，y2=，y3=3，
所以y3＞y1＞y2
故选C.
【分析】分别求出y1，y2，y3的值，再作比较或者根据k=3>0，则反比例函数y=在第一、三象限，且在每一个象限y都随x的增大而减少.
9．（2017八下·苏州期中）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】设A(x，y)，∵A在第二象限，则x<0，y>0，
则AB=-x，A到x轴的距离为y，.
∵AB⊥y轴，
∴AB//x轴，
又∵AD//BC，
∴四边形ABCD是平行四边形，
则S□ABCD=-x·y=3，
即xy=-3，
∴k=-3.
故选D.
【分析】根据xy=k，将四边形ABCD的面积转化成用“xy”的代数式表示的，从而构造方程，解出“xy”的值，即为k.
二、填空题
10．（2015八下·苏州期中）已知点A在反比例函数y= 的图像上，点B与点A关于原地对称，BC∥y轴，与反比例函数y=﹣ 的图像交于点C，连接AC，则△ABC的面积为 ．
【答案】5
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：设点A的坐标为（m， ），则B（﹣m，﹣ ），C（﹣m， ），
∴S△ABC= BC （xA﹣xB）= （yC﹣yB） （xA﹣xB）= [ ﹣（﹣ ）] [m﹣（﹣m）]= × ×2m=5．
故答案为：5．
【分析】由点A在反比例函数y= 的图像上，可设点A的坐标为（m， ），则B（﹣m，﹣ ），C（﹣m， ），根据三角形的面积公式即可得出S△ABC的值．
11．（2015八下·苏州期中）如图，y1= x+1与双曲线y2= 的两个交点A，B的纵坐标分别为﹣1，2，则使得y2＜y1＜0成立的自变量x的取值范围是 ．
【答案】﹣4＜x＜﹣2
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：把y=﹣1代入一次函数解析式得：x=﹣4，即A（﹣4，﹣1）；
把y=2代入一次函数解析式得：x=2，即B（2，2），
结合图形得：y2＜y1＜0成立的自变量x的取值范围是﹣4＜x＜﹣2，
故答案为：﹣4＜x＜﹣2
【分析】根据A与B的纵坐标，确定出横坐标，结合图形确定出x的范围即可．
12．（2015八下·泰兴期中）已知反比例函数 （m是常数）的图像在一、三象限，则m的取值范围为 ．
【答案】m＜
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：∵ （k为常数）的图像在第一、三象限，
∴3﹣2m＞0，
解得m＜ ．
故答案为：m＜ ．
【分析】先根据反比例函数的性质得出3﹣2m＞0，再解不等式即可得出结果．
13．（2015八下·泰兴期中）已知 与y=x﹣6相交于点P（a，b），则 的值为 ．
【答案】﹣6
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【解答】解：∵函数 与y=x﹣6相交于点P（a，b），
∴ab=1，b﹣a=﹣6，
∴ ﹣ = =﹣6，
故答案为﹣6
【分析】有两函数的交点为（a，b），将（a，b）代入一次函数与反比例函数解析式中得到ab与b﹣a的值，所求式子通分并利用同分母分式的减法法则计算，将各自的值代入计算即可求出值．
14．（2015八下·泰兴期中）如图，点P、Q是反比例函数y= 图像上的两点，PA⊥y轴于点A，QN⊥x轴于点N，作PM⊥x轴于点M，QB⊥y轴于点B，连接PB、QM，△ABP的面积记为S1，△QMN的面积记为S2，则S1 S2．（填“＞”或“＜”或“=”）
【答案】=
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解；设p（a，b），Q（m，n），
则S△ABP= AP AB= a（b﹣n）= ab﹣ an，
S△QMN= MN QN= （m﹣a）n= mn﹣ an，
∵点P，Q在反比例函数的图象上，
∴ab=mn=k，
∴S1=S2．
【分析】设p（a，b），Q（m，n），根据三角形的面积公式即可求出结果．
15．（2015九下·深圳期中）如图，点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥y轴，C，D在y轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为 ．
【答案】3
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【解答】解：∵点A在双曲线y= 上，点B在双曲线y= 上，且AB∥y轴，
∴设A（m， ），B（m， ），
∴AB= ﹣ = ，
∴S ABCD= m=3，
故答案为：3．
【分析】由AB∥y轴可知，A、B两点横坐标相等，设A（m， ），B（m， ），求出AB的长，再根据平行四边形的面积公式进行计算即可．
16．已知变量y与x成反比，当x=1时，y=﹣6，则当y=3时，x= ．
【答案】-2
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设反比例函数的解析式为y= （k≠0），
∵当x=1时，y=﹣6，
∴k=1×（﹣6）=﹣6，
∴反比例函数的解析式为y=﹣ ；
把y=3代入y=﹣ 得3=﹣ ，解得x=﹣2，
即当 y=3时，x的值为﹣2．
故答案为：﹣2．
【分析】利用待定系数法求解，设反比例函数的解析式为y= （k≠0），然后把x=1，y=﹣6代入可求出k的值；把y=3求得的解析式中可计算出对应的x的值．
17．反比例函数的图象经过点（﹣1，2），则它的解析式是 ，图象位于 象限．
【答案】y=﹣ ；二、四
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式
【解析】【解答】解：设反比例函数解析式为y= ，
∵反比例函数的图象经过点（﹣1，2），
∴k=﹣2×1=﹣2，解析式为：y=﹣
∴函数的图象在第二、四象限，
故答案为：y=﹣ ；二、四．
【分析】让点的横纵坐标相乘即为反比例函数的比例系数，根据比例系数的符号即可判断反比例函数的两个分支所在的象限．
18．（2017八下·苏州期中）如图，正比例函数y＝x与反比例函数y＝ 的图像交于点A、点C，AB⊥x轴于点B，CD⊥x轴于点D，则四边形ABCD的面积为 ．
【答案】2
【知识点】反比例函数系数k的几何意义；反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的判定
【解析】【解答】因为直线 y=x与反比例函数都关于原点对称，
所以OB=OD，OA=OC，
即四边形ABCD是平行四边形.
可设A（x，），
则S ABCD=4S△OAB=4××x×=2.
故答案为2.
【分析】根据S△OAB=，再判定平行四边形解答.
三、解答题
19．（2017八下·苏州期中）如图是函数 与函数 在第一象限内的图象，点P是 的图象上一动点，PA⊥x轴于点A，交 的图象于点C， PB⊥y轴于点B，交 的图象于点D．
（1）求证：D是BP的中点；
（2）求出四边形ODPC的面积．
【答案】（1）证明：因为点P（x，y）在反比例函数，则可设P（x，）.则BP=x.
∵PB⊥y轴，
∴点D的纵坐标与点P的纵坐标相等，则D的纵坐标是，
又∵点D在反比例函数，
∴D（，），
则BD=，
BD=BP，
即D是BP的中点.
（2）解：S四边形ODPC=S四边形OAPB-S△OBD-S△OAC=6--=3.
【知识点】反比例函数系数k的几何意义
【解析】【分析】（1）点P与点D的纵坐标相等，可设点P（x，），再求出点D的坐标，比较横坐标.
（2）利用反比例函数的系数k的几何意义做.
20．（2017八下·苏州期中）如图，在平面直角坐标系中，正比例函数y=kx（k>0）与反比例函数y= 的图象分别交于A、C两点，已知点B与点D关于坐标原点O成中心对称，且点B的坐标为（m，0）．其中m>0．
（1）四边形ABCD的是 ．(填写四边形ABCD的形状)
（2）当点A的坐标为（n,3）时，四边形ABCD是矩形，求mn的值．
（3）试探究：随着k与m的变化，四边形ABCD能不能成为菱形？若能，请直接写出k的值；若不能，请说明理由．
【答案】（1）平行四边形
（2）解：因为A（n,3）,且A在反比例函数y=，
则n=1,A (1,3).
∵ 四边形ABCD是矩形，
∴OB=OA=，
则m=.
,∴mn=.
（3）不能.因为当四边形ABCD为菱形时，则AC⊥BD.
∵BD在x轴上，
∴AC在y轴上，
而反比例函数y=与y轴没有交点，
则随着k与m的变化，四边形ABCD不能成为菱形.
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题；平行四边形的判定；菱形的性质；矩形的性质
【解析】【分析】（1）由中心对称可知OA=OC,OB=OD,则四边形ABCD是平行四边形；
（2）可求出n的值；根据矩形的性质可得OA=OB，则可求出m；
（3）根据菱形的对角线互相垂直去判断.
四、综合题
21．（2015八下·苏州期中）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数y= 的图像交于（1，3），B（3，n）两点．
（1）求一次函数和反比例函数的解析式；
（2）连接AO，BO，求△ABO的面积．
【答案】（1）解：把点（1，3），B（3，n）分别代入y= （x＞0）得m=1，n=1，
∴A点坐标为（1，3），B点坐标为（3，1），
把A（1，3），B（3，1）分别代入y=kx+b得 ，解得 ，
∴一次函数解析式为y=﹣x+4，反比例函数的解析式为y=
（2）解：分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．
令﹣x+4=0，得x=4，即D（4，0）．
∵A（1，3），B（3，1），
∴AE=3，BC=1，
∴S△AOB=S△AOD﹣S△BOD= ×4×3﹣ ×4×1=4．
【知识点】反比例函数与一次函数的交点问题
【解析】【分析】（1）先把点A（1，3），B（3，n）分别代入y= （x＞0）可求出m、n的值，确定B点坐标为（3，2），然后利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）分别过点A、B作AE⊥x轴，BC⊥x轴，垂足分别是E、C点．直线AB交x轴于D点．S△AOB=S△AOD﹣S△BOD，由三角形的面积公式可以直接求得结果．
22．已知反比例函数y= 的图象经过A（﹣2，1）和B（1，n）
（1）求m、n的值．
（2）判定点C（1，﹣2）是否也在y= 的图象上．
【答案】（1）解：∵A（﹣2，1）在反比例函数上，
∴m=﹣2×1=﹣2；
∵B（1，n）在反比例函数上，
∴1×n=﹣2，
∴n=﹣2
（2）解：∵1×（﹣2）=﹣2=m，
∴点C（1，﹣2）在y= 的图象上
【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【分析】（1）把A点的坐标代入解析式，即可求得m，把B点的坐标代入解析式，即可求n；（2）看此点的横、纵坐标的积即可进行判断．
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