小学数学 北师大版 四年级下册 二 认识三角形和四边形《探索与发现：三角形内角和》(共20张PPT)
文档属性
| 名称 | 小学数学 北师大版 四年级下册 二 认识三角形和四边形《探索与发现：三角形内角和》(共20张PPT) |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 2.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 北师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-27 17:19:36 | ||
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文档简介
(共20张PPT)
2.3 探索与发现：
三角形内角和
是这样吗？
我的三个内角的和一定比你大。
小组活动：每人准备一个三角形，量一量，填一填。
三角形的形状 每个内角的度数 三个内角的和
小组活动记录表
第 组
①大三角形
②小三角形
③锐角三角形
④直角三角形
⑤钝角三角形
45°
60°
65°
90°
24°
40°
65°
46°
35°
137°
95°
55°
68°
55°
20°
45°＋40°＋95°＝180°
60°＋65°＋55°＝180°
65°＋46°＋68°＝179°
90°＋35°＋55°＝180°
24°＋137°＋20°＝181°
小组交流发现了什么。
我们发现每一个三角形的内角和都在180°左右。
实际上，三角形的三个内角和就是180°，只是因为测量有误差，造成比180°稍多或稍少。
有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一做。
180°是一个平角。我们把三角形的三个角撕下来，拼在一起。
有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一做。
1
1
2
2
3
3
我们是这样做的
猜一猜
猜一猜
一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360度？
拼成的三角形内角和还是180°
练一练（一）
1．填一填。
(1)
三角形ABC的内角和＝∠A＋∠B＋∠C＝( )＋( )＋( )＝( )，所以三角形的内角和是( )。
(2)一个等边三角形的内角和是( )°，每个角都是( )°。
30°
90°
60°
180°
180°
180
60
2．选择。
(1)下面( )的内角和不是180°。
A. B. C. D.
(2)下面每组中三个度数的角不是一个三角形的三个内角的是( )。
A．120°15°35° B．90°45°45° C．60°60°60° D．160°10°10°
(3)把一个三角形的三条边分别扩大到原来的2倍，它的三个内角的度数( )。
A．分别扩大到原来的2倍 B．不变
C．分别缩小到原来的 D．无法确定
C
A
B
3．笑笑用两个完全相同的三角尺分别拼成两个不同的大三角形，请你算一算，每个大三角形的内角和是180°吗？
正确解答：
是180°。
思路分析：第一种拼法上面的角是两个30°的角拼成的，也就是60°，左右两个角都是60°，所以这个三角形的内角和是30°＋30°＋60°＋60°＝180°。第二种拼法上面的角是两个60°的角拼成的，也就是120°，左右两个角都是30°，所以这个三角形的内角和是60°＋60°＋30°＋30°＝180°。
4．【思维拓展题】下面各图形的内角和分别是多少度？
正确解答：
360° 540°
思路分析：如图，左边的四边形可以分割成2个三角形，所以内角和是180°×2＝360°，右边的五边形可以分割成3个三角形，所以内角和是180°×3＝540°。
练一练（2）
1．填空。
(1)在直角三角形中，两个锐角的度数和是( )°。
(2)(成都市锦江区)一个三角形的两个角的度数和是85°，这个三角形的第三个角的度数是( )°，这个三角形是( )三角形。
2．它们画的分别是什么三角形？（选题源自《小学教材全练》16页2题）
田田画的是_________________ _；萝萝画的是__________________。
90
95
180
钝角三角形或等腰三角形
锐角三角形
3．(合肥市政务区)下面是两块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你知道它们原来各是什么三角形吗？
正确解答：
钝角三角形 锐角三角形或等边三角形
思路分析：因为三角形的内角和是180°，所以可以根据已知角的度数和三角形的内角和求出未知角的度数，从而判断出它们原来各是什么三角形。
4．埃及金字塔的四个侧面的形状都是等腰三角形，每个等腰三角形的顶角约是52°。埃及金字塔每个侧面的底角大约是多少度？
正确解答：
(180°－52°)÷2＝64°
答：埃及金字塔每个侧面的底角大约是64°。
思路分析：根据三角形的内角和是180°及等腰三角形的两个底角度数相等，即可求出埃及金字塔每个侧面的底角大约是多少度。
5．刘大爷家有一块直角三角形菜地，在这块直角三角形菜地中，较大锐角的度数是较小锐角的2倍，你知道这块菜地三个角的度数吗？
正确解答：
90°÷(2＋1)＝30°
30°×2＝60°
答：这块菜地三个角的度数分别是30°，60°，90°。
思路分析：可以通过画图来整理题中的数量关系，如下图：
较大锐角和较小锐角的度数和是90°，其中较小锐角占1份，较大锐角占2份，90°÷(2＋1)＝30°，即较小锐角的度数为30°，则较大锐角的度数为30°×2＝60°。
6．【思维拓展题】如下图，等边三角形内有一个等腰三角形，并且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠5的度数。
正确解答：
∠5=120°
思路分析：因为大三角形是等边三角形，所以∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝60°。又因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以2∠1＝2∠3＝60°，∠1＝∠3＝60°÷2＝30°。在等腰三角形中，∠1＋∠3＝60°，∠5＝180°－(∠1＋∠3)＝180°－60°＝120°。
2.3 探索与发现：
三角形内角和
是这样吗？
我的三个内角的和一定比你大。
小组活动：每人准备一个三角形，量一量，填一填。
三角形的形状 每个内角的度数 三个内角的和
小组活动记录表
第 组
①大三角形
②小三角形
③锐角三角形
④直角三角形
⑤钝角三角形
45°
60°
65°
90°
24°
40°
65°
46°
35°
137°
95°
55°
68°
55°
20°
45°＋40°＋95°＝180°
60°＋65°＋55°＝180°
65°＋46°＋68°＝179°
90°＋35°＋55°＝180°
24°＋137°＋20°＝181°
小组交流发现了什么。
我们发现每一个三角形的内角和都在180°左右。
实际上，三角形的三个内角和就是180°，只是因为测量有误差，造成比180°稍多或稍少。
有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一做。
180°是一个平角。我们把三角形的三个角撕下来，拼在一起。
有什么方法能验证你们的想法？说一说，做一做。
1
1
2
2
3
3
我们是这样做的
猜一猜
猜一猜
一块三角尺的内角和是180度，用两块完全一样的三角尺拼成一个三角形，这个三角形的内角和是360度？
拼成的三角形内角和还是180°
练一练（一）
1．填一填。
(1)
三角形ABC的内角和＝∠A＋∠B＋∠C＝( )＋( )＋( )＝( )，所以三角形的内角和是( )。
(2)一个等边三角形的内角和是( )°，每个角都是( )°。
30°
90°
60°
180°
180°
180
60
2．选择。
(1)下面( )的内角和不是180°。
A. B. C. D.
(2)下面每组中三个度数的角不是一个三角形的三个内角的是( )。
A．120°15°35° B．90°45°45° C．60°60°60° D．160°10°10°
(3)把一个三角形的三条边分别扩大到原来的2倍，它的三个内角的度数( )。
A．分别扩大到原来的2倍 B．不变
C．分别缩小到原来的 D．无法确定
C
A
B
3．笑笑用两个完全相同的三角尺分别拼成两个不同的大三角形，请你算一算，每个大三角形的内角和是180°吗？
正确解答：
是180°。
思路分析：第一种拼法上面的角是两个30°的角拼成的，也就是60°，左右两个角都是60°，所以这个三角形的内角和是30°＋30°＋60°＋60°＝180°。第二种拼法上面的角是两个60°的角拼成的，也就是120°，左右两个角都是30°，所以这个三角形的内角和是60°＋60°＋30°＋30°＝180°。
4．【思维拓展题】下面各图形的内角和分别是多少度？
正确解答：
360° 540°
思路分析：如图，左边的四边形可以分割成2个三角形，所以内角和是180°×2＝360°，右边的五边形可以分割成3个三角形，所以内角和是180°×3＝540°。
练一练（2）
1．填空。
(1)在直角三角形中，两个锐角的度数和是( )°。
(2)(成都市锦江区)一个三角形的两个角的度数和是85°，这个三角形的第三个角的度数是( )°，这个三角形是( )三角形。
2．它们画的分别是什么三角形？（选题源自《小学教材全练》16页2题）
田田画的是_________________ _；萝萝画的是__________________。
90
95
180
钝角三角形或等腰三角形
锐角三角形
3．(合肥市政务区)下面是两块三角形玻璃打碎后留下的碎片，你知道它们原来各是什么三角形吗？
正确解答：
钝角三角形 锐角三角形或等边三角形
思路分析：因为三角形的内角和是180°，所以可以根据已知角的度数和三角形的内角和求出未知角的度数，从而判断出它们原来各是什么三角形。
4．埃及金字塔的四个侧面的形状都是等腰三角形，每个等腰三角形的顶角约是52°。埃及金字塔每个侧面的底角大约是多少度？
正确解答：
(180°－52°)÷2＝64°
答：埃及金字塔每个侧面的底角大约是64°。
思路分析：根据三角形的内角和是180°及等腰三角形的两个底角度数相等，即可求出埃及金字塔每个侧面的底角大约是多少度。
5．刘大爷家有一块直角三角形菜地，在这块直角三角形菜地中，较大锐角的度数是较小锐角的2倍，你知道这块菜地三个角的度数吗？
正确解答：
90°÷(2＋1)＝30°
30°×2＝60°
答：这块菜地三个角的度数分别是30°，60°，90°。
思路分析：可以通过画图来整理题中的数量关系，如下图：
较大锐角和较小锐角的度数和是90°，其中较小锐角占1份，较大锐角占2份，90°÷(2＋1)＝30°，即较小锐角的度数为30°，则较大锐角的度数为30°×2＝60°。
6．【思维拓展题】如下图，等边三角形内有一个等腰三角形，并且∠1＝∠2，∠3＝∠4，求∠5的度数。
正确解答：
∠5=120°
思路分析：因为大三角形是等边三角形，所以∠1＋∠2＝∠3＋∠4＝60°。又因为∠1＝∠2，∠3＝∠4，所以2∠1＝2∠3＝60°，∠1＝∠3＝60°÷2＝30°。在等腰三角形中，∠1＋∠3＝60°，∠5＝180°－(∠1＋∠3)＝180°－60°＝120°。