人教版数学九年级上册第21章 21.2.3因式分解法 同步练习
一、单选题
1．（2016九上·芦溪期中）已知一元二次方程x2﹣x=0，它的解是（ ）
A．0 B．1 C．0，﹣1 D．0，1
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：分解因式得：x（x﹣1）=0，
∴x=0，x﹣1=0，
∴x1=0，x2=1，
故选：D．
【分析】分解因式得到x（x﹣1）=0，推出方程x﹣1=0，x=0，求出方程的解即可．
2．（2017九上·上杭期末）方程x2=2x的根是（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．无解
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
x=0或x﹣2=0，
所以x1=0，x2=2．
【分析】利用因式分解法解方程．
3．（2017·濉溪模拟）方程x2=3x的解为（ ）
A．x=3 B．x=0
C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2﹣3x=0，
∴x（x﹣3）=0，
则x=0或x﹣3=0，
解得：x=0或x=3，
故选：D．
【分析】因式分解法求解可得．
4．（2013·河南）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=﹣3
C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x﹣2）（x+3）=0，
x﹣2=0，x+3=0，
x1=2，x2=﹣3，
故选D．
【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
5．（2017·新吴模拟）如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．6 B．9
C．6或9 D．以上都不正确
【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0得：
x1=4，x2=1，
根据三角形的三边关系定理等腰三角形的三边只能为4、4、1，
∴等腰三角形的周长是4+4+1=9，
即等腰三角形的周长是9，
故选B．
【分析】求出方程的解，根据三角形的三边关系定理等腰三角形的三边只能是4、4、1，求出周长即可．
6．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ）
A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7
C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7
【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，
∴﹣ =3，解得m=﹣6，
∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2﹣6x﹣7=0，即（x+1）（x﹣7）=0，解得x1=﹣1，x2=7．
故答案为：D．
【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．
7．（2016九上·大石桥期中）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，
∴22﹣4m+3m=0，m=4，
∴x2﹣8x+12=0，
解得x1=2，x2=6．
①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；
②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．
所以它的周长是14．
故选B．
【分析】先将x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：①当6是腰时，2是等边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．
8．（2017·桂平模拟）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣3x+2=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．5或4 B．4 C．5 D．3
【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系
【解析】【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）=0，
x﹣1=0或x﹣2=0，
所以x1=1，x2=2，
因为1+1=2，
所以三角形三边的长为2、2、1，
所以三角形的周长为5．
故选C．
【分析】先利用因式分解的方法解方程得到x1=1，x2=2，再根据三角形三边的关系得到三角形三边的长为2、2、1，然后计算三角形的周长．
9．（2017·安丘模拟）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A．9 B．11 C．13 D．11或13
【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，
x=2或4，
则第三边长为2或4．
边长为2，3，6不能构成三角形；
而3，4，6能构成三角形，
所以三角形的周长为3+4+6=13，
故选：C．
【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．
10．（2017·北区模拟）一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根是（ ）
A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=﹣2
C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3
【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x﹣6）（x+2）=0，
x﹣6=0或x+2=0，
所以x1=6，x2=﹣2．
故选A．
【分析】利用因式分解法解方程即可．
11．（2017·河东模拟）方程2（2x+1）（x﹣3）=0的两根分别为（ ）
A．和3 B．﹣ 和3 C．和﹣3 D．﹣ 和﹣3
【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：2（2x+1）（x﹣3）=0，
2x+1=0，x﹣3=0，
x1=﹣ ，x2=3，
故选B．
【分析】根据已知方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
12．（2017·潍坊）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]= x2的解为（ ）#N．
A．0或 B．0或2 C．1或 D． 或﹣
【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程；函数的图象
【解析】【解答】解：当1≤x＜2时， x2=1，解得x1= ，x2=﹣ ；
当x=0， x2=0，x=0；
当﹣1≤x＜0时， x2=﹣1，方程没有实数解；
当﹣2≤x＜﹣1时， x2=﹣1，方程没有实数解；
所以方程[x]= x2的解为0或 ．
【分析】根据新定义和函数图象讨论：当1≤x≤2时，则 x2=1；当﹣1≤x≤0时，则 x2=0，当﹣2≤x＜﹣1时，则 x2=﹣1，然后分别解关于x的一元二次方程即可．
二、填空题
13．（2017·徐汇模拟）方程 = 的解是 ．
【答案】x1=2，x2=﹣1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程两边平方得，x2﹣x=2，
整理得，x2﹣x﹣2=0，
解得x1=2，x2=﹣1，
经检验，x1=2，x2=﹣1都是原方程的根，
所以，方程的解是x1=2，x2=﹣1．
故答案为：x1=2，x2=﹣1．
【分析】将方程两边平方整理得到关于x的一元二次方程，然后求解即可．
14．（2017·庆云模拟）方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是 ．
【答案】x1=﹣2，x2=4
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：原式可化为（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，
提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0，
故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4．
故答案为：x1=﹣2，x2=4．
【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可．
15．（2016九上·东营期中）方程x2﹣5x=0的解是 ．
【答案】x1=0，x2=5
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．
【分析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．
16．（2017·靖远模拟）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是 ．
【答案】12
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：x2﹣7x+10=0
（x﹣2）（x﹣5）=0，
解得：x1=2（不合题意舍去），x2=5，
故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，
则其周长为：5+5+2=12．
故答案为：12．
【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案．
17．若两个圆的圆心距为1.5，而两个圆的半径是方程4x2﹣20x+21=0的两个实数根，则这两个圆的位置关系是 ．
【答案】内含
【知识点】因式分解法解一元二次方程；圆与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵4x2﹣20x+21=0，
∴（2x﹣3）（2x﹣7）=0，
解得：x1=1.5，x2=3.5，
∴两圆的半径分别是1.5，3.5，
∵两圆的圆心距等于1.5，
∴这两个圆的位置关系是：内含．
故答案为内含．
【分析】由两圆的半径分别是方程4x2﹣20x+21=0的两根，利用因式分解法即可求得两圆的半径，又由两圆的圆心距为1.5，即可求得这两个圆的位置关系．
三、计算题
18．（2017·安顺）先化简，再求值：（x﹣1）÷（ ﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．
【答案】解：原式=（x﹣1）÷
=（x﹣1）÷
=（x﹣1）×
=﹣x﹣1．
由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．
当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；
当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
19．（2017·兰州模拟）解方程：x2+3x﹣2=0．
【答案】解：∵a=1，b=3，c=﹣2，
∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，
∴x= ，
∴x1= ，x2= ．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可．
20．（2017·河南模拟）先化简，再求值： ÷ ，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．
【答案】解： ÷
=
=
∵x2+2x﹣3=0，
∴（x+3）（x﹣1）=0，
解得x1=﹣3，x2=1，
∵m是方程x2+2x﹣3=0的根，
∴m1=﹣3，m2=1，
∵m+3≠0，
∴m≠﹣3，
∴m=1，
所以原式=
=
=
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简 ÷ ，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，求出算式 ÷ 的值是多少即可．
四、解答题
21．x取什么值时，代数式2x2﹣x的值等于x2﹣8x﹣12的值．
【答案】解：由题意可得，
2x2﹣x=x2﹣8x﹣12，
整理，得 x2+7x+12=0
解得，x1=﹣3，x2=﹣4，
即当x=﹣3，或x=﹣4代数式2x2﹣x的值等于x2﹣8x﹣12的值．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】根据题意可以得到2x2﹣x=x2﹣8x﹣12，然后根据解方程的方法求出方程的解，即可解答本题．
五、综合题
22．（2017·海陵模拟）已知关于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为负整数，求此时方程的根．
【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m=0有两个不相等的实数根，
∴△=52﹣4×1×（3﹣3m）=13+12m＞0，
解得：m＞﹣
（2）解：∵m为负整数，
∴m=1，此时原方程为x2+5x=x（x+5）=0，
解得：x1=﹣5，x2=0
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，即可得出△=13+12m＞0，解之即可得出m的取值范围；（2）由m为负整数结合（1）结论，即可得出m=﹣1，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．
1 / 1人教版数学九年级上册第21章 21.2.3因式分解法 同步练习
一、单选题
1．（2016九上·芦溪期中）已知一元二次方程x2﹣x=0，它的解是（ ）
A．0 B．1 C．0，﹣1 D．0，1
2．（2017九上·上杭期末）方程x2=2x的根是（ ）
A．0 B．2 C．0或2 D．无解
3．（2017·濉溪模拟）方程x2=3x的解为（ ）
A．x=3 B．x=0
C．x1=0，x2=﹣3 D．x1=0，x2=3
4．（2013·河南）方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（ ）
A．x=2 B．x=﹣3
C．x1=﹣2，x2=3 D．x1=2，x2=﹣3
5．（2017·新吴模拟）如果一个等腰三角形的两边长分别为方程x2﹣5x+4=0的两根，则这个等腰三角形的周长为（ ）
A．6 B．9
C．6或9 D．以上都不正确
6．若二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，则关于x的方程x2+mx=7的解为（ ）
A．x1=0，x2=6 B．x1=1，x2=7
C．x1=1，x2=﹣7 D．x1=﹣1，x2=7
7．（2016九上·大石桥期中）已知2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，并且这个方程的两个根恰好是等腰三角形ABC的两条边长，则三角形ABC的周长为（ ）
A．10 B．14 C．10或14 D．8或10
8．（2017·桂平模拟）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣3x+2=0的两根，则该等腰三角形的周长是（ ）
A．5或4 B．4 C．5 D．3
9．（2017·安丘模拟）三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根，则这个三角形的周长是（ ）
A．9 B．11 C．13 D．11或13
10．（2017·北区模拟）一元二次方程x2﹣4x﹣12=0的两个根是（ ）
A．x1=﹣2，x2=6 B．x1=﹣6，x2=﹣2
C．x1=﹣3，x2=4 D．x1=﹣4，x2=3
11．（2017·河东模拟）方程2（2x+1）（x﹣3）=0的两根分别为（ ）
A．和3 B．﹣ 和3 C．和﹣3 D．﹣ 和﹣3
12．（2017·潍坊）定义[x]表示不超过实数x的最大整数，如[1.8]=1，[﹣1.4]=﹣2，[﹣3]=﹣3．函数y=[x]的图象如图所示，则方程[x]= x2的解为（ ）#N．
A．0或 B．0或2 C．1或 D． 或﹣
二、填空题
13．（2017·徐汇模拟）方程 = 的解是 ．
14．（2017·庆云模拟）方程（x+2）（x﹣3）=x+2的解是 ．
15．（2016九上·东营期中）方程x2﹣5x=0的解是 ．
16．（2017·靖远模拟）一个等腰三角形的两条边长分别是方程x2﹣7x+10=0的两根，则该等腰三角形的周长是 ．
17．若两个圆的圆心距为1.5，而两个圆的半径是方程4x2﹣20x+21=0的两个实数根，则这两个圆的位置关系是 ．
三、计算题
18．（2017·安顺）先化简，再求值：（x﹣1）÷（ ﹣1），其中x为方程x2+3x+2=0的根．
19．（2017·兰州模拟）解方程：x2+3x﹣2=0．
20．（2017·河南模拟）先化简，再求值： ÷ ，其中m是方程x2+2x﹣3=0的根．
四、解答题
21．x取什么值时，代数式2x2﹣x的值等于x2﹣8x﹣12的值．
五、综合题
22．（2017·海陵模拟）已知关于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m=0有两个不相等的实数根．
（1）求m的取值范围；
（2）若m为负整数，求此时方程的根．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：分解因式得：x（x﹣1）=0，
∴x=0，x﹣1=0，
∴x1=0，x2=1，
故选：D．
【分析】分解因式得到x（x﹣1）=0，推出方程x﹣1=0，x=0，求出方程的解即可．
2．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：x2﹣2x=0，
x（x﹣2）=0，
x=0或x﹣2=0，
所以x1=0，x2=2．
【分析】利用因式分解法解方程．
3．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：∵x2﹣3x=0，
∴x（x﹣3）=0，
则x=0或x﹣3=0，
解得：x=0或x=3，
故选：D．
【分析】因式分解法求解可得．
4．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x﹣2）（x+3）=0，
x﹣2=0，x+3=0，
x1=2，x2=﹣3，
故选D．
【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
5．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：解方程x2﹣5x+4=0得：
x1=4，x2=1，
根据三角形的三边关系定理等腰三角形的三边只能为4、4、1，
∴等腰三角形的周长是4+4+1=9，
即等腰三角形的周长是9，
故选B．
【分析】求出方程的解，根据三角形的三边关系定理等腰三角形的三边只能是4、4、1，求出周长即可．
6．【答案】D
【知识点】因式分解法解一元二次方程；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3，
∴﹣ =3，解得m=﹣6，
∴关于x的方程x2+mx=7可化为x2﹣6x﹣7=0，即（x+1）（x﹣7）=0，解得x1=﹣1，x2=7．
故答案为：D．
【分析】先根据二次函数y=x2+mx的对称轴是x=3求出m的值，再把m的值代入方程x2+mx=7，求出x的值即可．
7．【答案】B
【知识点】一元二次方程的根；因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：∵2是关于x的方程x2﹣2mx+3m=0的一个根，
∴22﹣4m+3m=0，m=4，
∴x2﹣8x+12=0，
解得x1=2，x2=6．
①当6是腰时，2是底边，此时周长=6+6+2=14；
②当6是底边时，2是腰，2+2＜6，不能构成三角形．
所以它的周长是14．
故选B．
【分析】先将x=2代入x2﹣2mx+3m=0，求出m=4，则方程即为x2﹣8x+12=0，利用因式分解法求出方程的根x1=2，x2=6，分两种情况：①当6是腰时，2是等边；②当6是底边时，2是腰进行讨论．注意两种情况都要用三角形三边关系定理进行检验．
8．【答案】C
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系
【解析】【解答】解：（x﹣1）（x﹣2）=0，
x﹣1=0或x﹣2=0，
所以x1=1，x2=2，
因为1+1=2，
所以三角形三边的长为2、2、1，
所以三角形的周长为5．
故选C．
【分析】先利用因式分解的方法解方程得到x1=1，x2=2，再根据三角形三边的关系得到三角形三边的长为2、2、1，然后计算三角形的周长．
9．【答案】C
【知识点】三角形三边关系
【解析】【解答】解：解方程x2﹣6x+8=0得，
x=2或4，
则第三边长为2或4．
边长为2，3，6不能构成三角形；
而3，4，6能构成三角形，
所以三角形的周长为3+4+6=13，
故选：C．
【分析】易得方程的两根，那么根据三角形的三边关系，得到合题意的边，进而求得三角形周长即可．
10．【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：（x﹣6）（x+2）=0，
x﹣6=0或x+2=0，
所以x1=6，x2=﹣2．
故选A．
【分析】利用因式分解法解方程即可．
11．【答案】B
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：2（2x+1）（x﹣3）=0，
2x+1=0，x﹣3=0，
x1=﹣ ，x2=3，
故选B．
【分析】根据已知方程得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．
12．【答案】A
【知识点】因式分解法解一元二次方程；函数的图象
【解析】【解答】解：当1≤x＜2时， x2=1，解得x1= ，x2=﹣ ；
当x=0， x2=0，x=0；
当﹣1≤x＜0时， x2=﹣1，方程没有实数解；
当﹣2≤x＜﹣1时， x2=﹣1，方程没有实数解；
所以方程[x]= x2的解为0或 ．
【分析】根据新定义和函数图象讨论：当1≤x≤2时，则 x2=1；当﹣1≤x≤0时，则 x2=0，当﹣2≤x＜﹣1时，则 x2=﹣1，然后分别解关于x的一元二次方程即可．
13．【答案】x1=2，x2=﹣1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：方程两边平方得，x2﹣x=2，
整理得，x2﹣x﹣2=0，
解得x1=2，x2=﹣1，
经检验，x1=2，x2=﹣1都是原方程的根，
所以，方程的解是x1=2，x2=﹣1．
故答案为：x1=2，x2=﹣1．
【分析】将方程两边平方整理得到关于x的一元二次方程，然后求解即可．
14．【答案】x1=﹣2，x2=4
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：原式可化为（x+2）（x﹣3）﹣（x+2）=0，
提取公因式得，（x+2）（x﹣4）=0，
故x+2=0或x﹣4=0，解得x1=﹣2，x2=4．
故答案为：x1=﹣2，x2=4．
【分析】先移项，再提取公因式，求出x的值即可．
15．【答案】x1=0，x2=5
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【解答】解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．
【分析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．
16．【答案】12
【知识点】因式分解法解一元二次方程；三角形三边关系；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：x2﹣7x+10=0
（x﹣2）（x﹣5）=0，
解得：x1=2（不合题意舍去），x2=5，
故等腰三角形的腰长只能为5，5，底边长为2，
则其周长为：5+5+2=12．
故答案为：12．
【分析】首先利用因式分解法解方程，再利用三角形三边关系得出各边长，进而得出答案．
17．【答案】内含
【知识点】因式分解法解一元二次方程；圆与圆的位置关系
【解析】【解答】解：∵4x2﹣20x+21=0，
∴（2x﹣3）（2x﹣7）=0，
解得：x1=1.5，x2=3.5，
∴两圆的半径分别是1.5，3.5，
∵两圆的圆心距等于1.5，
∴这两个圆的位置关系是：内含．
故答案为内含．
【分析】由两圆的半径分别是方程4x2﹣20x+21=0的两根，利用因式分解法即可求得两圆的半径，又由两圆的圆心距为1.5，即可求得这两个圆的位置关系．
18．【答案】解：原式=（x﹣1）÷
=（x﹣1）÷
=（x﹣1）×
=﹣x﹣1．
由x为方程x2+3x+2=0的根，解得x=﹣1或x=﹣2．
当x=﹣1时，原式无意义，所以x=﹣1舍去；
当x=﹣2时，原式=﹣（﹣2）﹣1=2﹣1=1
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．
19．【答案】解：∵a=1，b=3，c=﹣2，
∴△=b2﹣4ac=32﹣4×1×（﹣2）=17，
∴x= ，
∴x1= ，x2= ．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】求出b2﹣4ac的值，代入公式求出即可．
20．【答案】解： ÷
=
=
∵x2+2x﹣3=0，
∴（x+3）（x﹣1）=0，
解得x1=﹣3，x2=1，
∵m是方程x2+2x﹣3=0的根，
∴m1=﹣3，m2=1，
∵m+3≠0，
∴m≠﹣3，
∴m=1，
所以原式=
=
=
【知识点】分式的化简求值
【解析】【分析】首先根据运算顺序和分式的化简方法，化简 ÷ ，然后应用因数分解法解一元二次方程，求出m的值是多少；最后把求出的m的值代入化简后的算式，求出算式 ÷ 的值是多少即可．
21．【答案】解：由题意可得，
2x2﹣x=x2﹣8x﹣12，
整理，得 x2+7x+12=0
解得，x1=﹣3，x2=﹣4，
即当x=﹣3，或x=﹣4代数式2x2﹣x的值等于x2﹣8x﹣12的值．
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】根据题意可以得到2x2﹣x=x2﹣8x﹣12，然后根据解方程的方法求出方程的解，即可解答本题．
22．【答案】（1）解：∵关于x的一元二次方程x2+5x+3﹣3m=0有两个不相等的实数根，
∴△=52﹣4×1×（3﹣3m）=13+12m＞0，
解得：m＞﹣
（2）解：∵m为负整数，
∴m=1，此时原方程为x2+5x=x（x+5）=0，
解得：x1=﹣5，x2=0
【知识点】因式分解法解一元二次方程
【解析】【分析】（1）根据方程有两个不相等的实数根结合根的判别式，即可得出△=13+12m＞0，解之即可得出m的取值范围；（2）由m为负整数结合（1）结论，即可得出m=﹣1，将其代入原方程，利用分解因式法解方程即可得出结论．
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