中小学教育资源及组卷应用平台
第十章 概率
1．单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．某小组有3名男生和2名女生，从中任选2名同学来讲解本题的解答思路，则下列各组事件中，互斥且对立的事件是（ ）
A．“恰有1名男生”与“恰有2名男生”
B．“至少有1名男生”与“全是男生”
C．“至少有1名男生”与“全是女生”
D．“至少有一名男生”与“至少有一名女生”
2．下列叙述随机事件的频率与概率的关系中，说法正确的是（ ）
A．频率就是概率
B．频率是随机的，与试验次数无关
C．概率是随机的，与试验次数有关
D．概率是稳定的，与试验次数无关
3．若 ，则事件 与 的关系是（ ）
A．事件 与 互斥
B．事件 与 对立
C．事件 与 相互独立
D．事件 与 既互斥又相互独立
4．已知随机变量，若，则（ ）
A．0.7 B．0.4 C．0.3 D．0.2
5．飞沫传播是新冠肺炎传播的主要途径，已知患者通过飞沫传播被感染的概率为，假设甲、乙两人是否被飞沫感染相互独立，则甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．游泳是提高心肺功能最好的运动之一，某校大约有30%的学生肺活量达到良好等级，该校大约有20%的学生每周游泳时间超过3小时，这些人中大约有50%的人肺活量达到良好等级．现从每周游泳时间不超过3小时的学生中随机抽查一名学生，则他的肺活量达到良好等级的概率为（ ）
A．0.1 B．0.2 C．0.24 D．0.25
7．甲乙两选手进行象棋比赛，已知每局比赛甲获胜的概率为0.6，乙获胜的概率为0.4，若采用三局二胜制，则甲最终获胜的概率为（ ）
A．0.36 B．0.352 C．0.288 D．0.648
8．某班计划在下周一至周三中的某一天去参观党史博物馆，若选择周一、周二、周三的概率分别为0.3，0.4，0.3，根据天气预报，这三天下雨的概率分别为0.4，0.2，0.5，且这三天是否下雨相互独立，则他们参观党史博物馆的当天不下雨的概率为（ ）
A．0.25 B．0.35 C．0.65 D．0.75
2．多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
9．从装有5只红球 5只白球的袋中任意取出3只球，下列各对事件为对立事件的有（ ）
A．“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”
B．“取出3只红球”与“取出的3只球中至少有1只白球”
C．“取出3只红球”与“取出3只白球”.
D．“取出的3只球中至少有2只红球”与“取出的3只球中至少有2只白球”
10．抛掷两枚质地均匀的骰子，记“第一枚骰子出现的点数小于3”为事件A，“第二枚骰子出现的点数不小于3”为事件B，则下列结论中正确的是（ ）
A．事件A与事件B互为对立事件 B．事件A与事件B相互独立
C． D．
11．下列说法错误的是( )
A．概率是随机的，在试验前不能确定
B．由生物学知道生男生女的概率均为 ，一对夫妇生两个孩子，则一定生一男一女
C．频率是客观存在的，与试验次数无关
D．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率
12．下列说法正确的是( )
A．一年按365天计算，两名学生的生日相同的概率是
B．买彩票中奖的概率为0.001，那么买1 000张彩票就一定能中奖
C．乒乓球赛前，决定谁先发球，抽签方法是两人从1～10共10个数字中各抽取1个，再比较大小，这种抽签方法是公平的
D．昨天没有下雨，则说明“昨天气象局的天气预报降水概率是90%”是错误的
3．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
13．某居民小区有两个相互独立的安全防范系统（简称系统）和，系统和系统在任意时刻发生故障的概率分别为和，若在任意时刻至少有一个系统不发生故障的概率为，则
14．五一节放假期间，甲、乙、丙三人来景德镇旅游的概率分别是、、，已知三人的行动相互之间没有影响，那么这段时间内至少有1人来景德镇旅游的概率为 ．
15．某农户要种植甲、乙两种蔬菜，需要先播种培育成苗，然后再进行移栽．已知甲、乙两种蔬菜培育成苗的概率分别为0.5，0.6，移栽后成活的概率分别为0.6，0.8，则恰好有一种蔬菜能培育成苗且移栽成活的概率为 ．
16．甲 乙两人打靶，已知甲的命中率为0.8，乙的命中率为0.7，若甲 乙分别向同一靶子射击一次，则该靶子被击中的概率为 .
四．解答题（共6题，共70分，17-19每题10分，20-21每题12分,22题16分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．在某次普通话测试中，为测试汉字发音水平，设置了10张卡片，每张卡片印有一个汉字的拼音，其中恰有3张卡片上的拼音带有后鼻音“g”.
（1）现对三位被测试者先后进行测试，第一位被测试者从这10张卡片中随机抽取1张，测试后放回，余下2位的测试，也按同样的方法进行．求这三位被测试者抽取的卡片上，拼音都带有后鼻音“g”的概率．
（2）若某位被测试者从10张卡片中一次随机抽取3张，求这三张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的卡片不少于2张的概率．
18．第24届冬季奥林匹克运动会，即2022年北京冬季奥运会，于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕.某同学为了解本校学生对“2022年北京冬奥会”的关注度，随机抽取了100名学生了解其收看“冬奥会”节目的情况，有1天收看记为1次，有2天收看记为2次，…，有17天收看记为17次（当天多次收看只记1次），并将这100人按次数分组：第1组，第2组，第3组，第4组，得到频率分布直方图如图所示.
（1）求a的值，并估计本校学生的平均收看次数（同一组数据用该组数据的中间值代替）；
（2）若第4组中有7名女生，其中高一年级3名，高二年级3名，高三年级1名，现从7名女生中随机抽取2人了解该校女生最喜爱的“冬奥会”节日，求所抽取的2人中没有高三年级女生的概率.
19．对某校高一年级学生参加社区服务次数进行统计，随机抽取M名学生作为样本，得到这M名学生参加社区服务的次数.根据此数据作出了频数与频率的统计表和频率分布直方图如下：
分组 频数 频率
[10，15） 10 0.25
[15，20） 25 n
[20，25） m p
[25，30] 2 0.05
合计 M 1
（1）求出表中M，p及图中a的值；
（2）若该校高一学生有360人，试估计该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数.
20．
（1）某厂一批产品的次品率为 ，任意抽取其中10件产品是否一定发现1件次品？为什么？
（2）如果10件产品中的次品率为 ，那么这10件产品中有1件次品的说法是否正确？为什么？
（3）在一场乒乓球比赛前，裁判员利用抽签器(一个像大硬币似的均匀塑料圆板，一面是红圈，一面是绿圈)来决定由谁先发球，这种方式公平吗？为什么？
21．某跳绳训练队需对队员进行限时的跳绳达标测试.已知队员的测试分数与跳绳个数的关系如下：测试规则：每位队员最多进行两次测试，每次限时1分钟，当第一次测完，测试成绩达到60分及以上时，就以此次测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行两次测试.根据以往的训练效果，教练记录了队员甲在一分钟内限时测试的成绩，将数据分成组，并整理得到如下频率分布直方图：
（1）计算值，并根据直方图计算队员甲在1分钟内跳绳个数的平均值；（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）
（2）将跳绳个数落人各组的频率作为概率，并假设每次跳绳相互独立，求队员甲达标测试不低于80分的概率.
22．如图，点是周长为圆形导轨上的三个等分点，在点处放一颗珠子，规定：珠子只能沿导轨顺时针滚动.现投郑一枚质地均匀的股子，当掷出的点数是3的倍数时，珠子滚动，当掷出的点数不是3的倍数时，珠子滚动，反复操作.
（1）求珠子在点停留时恰好滚动一周的概率；
（2）求珠子第一次在点停留时恰好滚动两周的概率.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)中小学教育资源及组卷应用平台
第十章 概率
1．单选题：（本题共8小题，每小题5分，共40分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
1．【答案】C
【解析】【解答】“恰有1名男生”与“恰有2名男生”是互斥事件，但不是对立事件，A不正确；
“至少有1名男生”与“全是男生”既不是互斥事件，也不是对立事件，B不正确；
“至少有1名男生”与“全是女生”既是互斥事件也是对立事件，C符合题意；
“至少有一名男生”与“至少有一名女生” 既不是互斥事件，也不是对立事件，D不正确.
故答案为：C
【分析】利用已知条件结合互斥事件、对立事件的定义，进而找出互斥且对立的事件。
2．【答案】D
【解析】【解答】解：频率指的是：在相同条件下重复试验下，事件A出现的次数除以总数，是变化的
概率指的是： 在大量重复进行同一个实验时，事件A发生的频率总接近于某个常数，这个常数就是事件A的概率，是不变的.
故选：D
【分析】根据频率、概率的概念，即可得结果.
3．【答案】C
【解析】【解答】解：因为 ，所以 ，
又 ， ，所以 ，则 与 相互独立；
因为 ，所以事件 与 显然不对立，无法确定事件 与 是否互斥；
故答案为：C
【分析】根据互斥事件、对立事件、相互独立事件的定义进行判断，可得答案。
4．【答案】A
【解析】【解答】由已知，
所以，
故答案为：A．
【分析】 根据正态分布的概率特征，求出正态曲线的对称轴，由对称性求解即可得答案.
5．【答案】D
【解析】【解答】记甲是通过飞沫传播被感染为事件，乙是通过飞沫传播被感染为事件，
，
甲、乙两患者至少有一人是通过飞沫传播被感染的概率为：
．
故答案为：D．
【分析】由对立事件概率公式和独立事件的概率公式计算可得答案.
6．【答案】D
【解析】【解答】设该校有x个同学，则约有0.3x的学生肺活量达到良好等级,
0.2x的学生每周游泳时间超过3小时且游泳时间超过3小时的学生中有0.1x的学生肺活量达到良好等级，
有0.8x的学生每周游泳时间不超过3小时且其中有0.2x的学生肺活量达到良好等级,
从每周游泳时间不超过3小时的学生中随机抽查一名学生，则他的肺活量达到良好等级的概率，
故答案为：D
【分析】根据题意由已知条件即可得出有0.8x的学生每周游泳时间不超过3小时且其中有0.2x的学生肺活量达到良好等级,再结合概率公式计算出结果即可。
7．【答案】D
【解析】【解答】由题意可得甲最终获胜有两种情况：一是前两局甲获胜，则获胜的概率为
二是前两局甲胜一局，第三局甲获胜，则获胜的概率为，
而这两种情况是互斥的，所以甲最终获胜的概率为，
故答案为：D
【分析】由题意可得甲最终获胜有两种情况：一是前两局甲获胜，二是前两局甲胜一局，第三局甲获胜,然后根据独立的互斥事件概率公式求解即可.
8．【答案】C
【解析】【解答】根据相互独立事件的概率计算公式，可得：
他们参观党史博物馆的当天下雨的概率为，
所以不下雨的概率为.
故答案为：C.
【分析】 利用相互独立事件概率乘法公式、对立事件概率计算公式直接求解出答案.
2．多选题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）
温馨提示：每一题的四个答案中只有一个是正确的，请将正确的答案选择出来！
9．【答案】B,D
【解析】【解答】解：从装有5只红球 5只白球的袋中任意取出3只球，所有可能的情况有：
3只均为红球；2只红球1只白球；1只红球2只白球；3只均为白球.
所以，对于A选项，“取出2只红球和1只白球”与“取出1只红球和2只白球”为互斥事件，但不是对立事件，故错误；
对于B选项，取出的3只球中至少有1只白球包含：2只红球1只白球；1只红球2只白球；3只均为白球，故与取出3只红球为对立事件，故正确；
对于C选项，“取出3只红球”与“取出3只白球” 为互斥事件，但不是对立事件，故错误；
对于D选项，“取出的3只球中至少有2只红球”包含事件：3只均为红球；2只红球1只白球，“取出的3只球中至少有2只白球”包含事件：1只红球2只白球；3只均为白球，故为对立事件，正确.
故答案为：BD
【分析】根据对立事件的概念，逐项进行分析判断可得答案。
10．【答案】B,C,D
【解析】【解答】依题意，第一枚骰子出现的点数小于3与第二枚骰子出现的点数不小于3可以同时发生，
即事件A与事件B不互斥，则事件A与事件B不是对立事件，A不正确；
显然有，
抛掷两枚质地均匀的骰子的试验的所有结果：
，共36个，它们等可能，
事件AB所含的结果有：，共8个，
则有，即事件A与事件B相互独立，B符合题意；
显然，，C，D都正确.
故答案为：BCD
【分析】利用对立事件的意义判断A；利用相互独立事件的定义判断B；由事件A，B的概率计算判断C，D作答.
11．【答案】A,B,C
【解析】【解答】大量重复试验事件发生的频率逐渐稳定到某个常数附近，可以用这个常数估计这个事件发生的概率，D符合题意，A，B，C不符合题意．
故答案为：ABC
【分析】根据概率的意义判断即可.
12．【答案】A,C
【解析】【解答】根据“概率的意义”求解，买彩票中奖的概率为0.001，并不意味着买1 000张彩票一定能中奖，只有当买彩票的数量非常大时，我们可以看成大量买彩票的重复试验，中奖的次数为 ；昨天气象局的天气预报降水概率是90%，是指下雨的可能性非常大，并不一定会下雨．说法B，D是错误的，而利用概率知识可知A，C是正确的．
故答案为：AC.
【分析】根据概率的意义判断即可.
3．填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）
温馨提示：填空题必须是最简洁最正确的答案！
13．【答案】
【解析】【解答】由题意可得：，
整理可得：，解得：，
故答案为：.
【分析】由题意A故障，B不发生故障或A不发生故障，B故障或A，B都不发生故障可得，即可求解。
14．【答案】
【解析】【解答】由题意可得3人中没有人来景德镇旅游的概率为，所以至少有1人来景德镇旅游的概率为。
故答案为：。
【分析】利用已知条件结合对立事件求概率公式和独立事件乘法求概率公式，进而得出至少有1人来景德镇旅游的概率。
15．【答案】0.492
【解析】【解答】解：记“甲种蔬菜能培育成苗且移栽成活”为事件A，“乙种蔬菜能培育成苗且移栽成活”为事件B，
则，，，，
故恰好有一种蔬菜能培育成苗且移栽成活的概率为
．
故答案为：0.492.
【分析】记“甲种蔬菜能培育成苗且移栽成活”为事件A，“乙种蔬菜能培育成苗且移栽成活”为事件B，利用相互独立事件概率计算公式分别求出P(A)， P (B)，由此能求出答案.
16．【答案】0.94
【解析】【解答】记甲的命中为事件，乙命中为事件，靶子被击中为事件，，相互独立，
所以 ．
故答案为：0.94．
【分析】根据题意由概率的乘法公式以及互斥事件的定义，结合已知条件计算出结果即可。
四．解答题（共6题，共70分，17-19每题10分，20-21每题12分,22题16分）
温馨提示：解答题应将必要的解答过程呈现出来！
17．【答案】（1）解：每次测试中，被测试者从10张卡片中随机抽取1张卡片上，拼音带有后鼻音“g”的概率为 ，
因为三位被测试者分别随机抽取一张卡片的事件是相互独立的，因而所求的概率为
（2）解：设 表示所抽取的三张卡片中，恰有 张卡片带有后鼻音“g”的事件，且其相应的概率为 则 ,
因而所求概率为
【解析】【分析】(1)先求出每位测试者抽到的卡片上拼音带有后鼻音“g”的概率，然后可得答案；
(2)首先分别求出所抽取的三张卡片中，恰有1张卡片和恰有2张卡片上的拼音带有后鼻音“g”的概率，然后可得答案.
18．【答案】（1）解：由频率分布直方图得：，得：.
由频率分布直方图得组组数据的平均数：
，本校学生的平均收看次数为次.
（2）解：第4组中有7名女生，其中高一年级3名，高二年级3名，高三年级1名，现从7名女生中随机抽取2人了解该校女生最喜爱的“冬奥会”节日，共有种，
所抽取的2人中没有高三年级女生，共有：种，
设所抽取的2人中没有高三年级女生的概率为事件，则.
【解析】【分析】(1)根据题意由频率分布直方图中的数据计算出a的取值，再把结果代入到平均数公式计算出结果即可。
(2)结合排列组合以及计数原理计算出事件的个数，并结果代入到概率公式计算出答案即可。
19．【答案】（1）解：由[10，15）内的频数是10，频率是0.25知，，所以M＝40.
因为频数之和为40，所以10＋25＋m＋2＝40，m＝3..
因为a是对应分组[15，20）的频率与组距的商，所以.
（2）解：因为该校高一学生有360人，分组[10，15）内的频率是0.25，所以估计该校高一学生参加社区服务的次数在此区间内的人数为90人.
【解析】【分析】（1）利用已知条件结合表中的数据，再结合频率等于频数除以样本容量的关系，再结合频率之和等于1和频率分布直方图各小组的矩形的面积等于各小组的频率，进而得出表中M，p及图中a的值。
（2）利用已知条件结合频率等于频数除以样本容量的关系和频率分布直方图各小组的矩形的面积等于各小组的频率，进而估计出该校高一学生参加社区服务的次数在区间[10，15）内的人数。
20．【答案】（1）解：不一定．因为此处的次品率指概率，而从概率的统计定义看，当抽取的件数相当多时，其中出现次品的件数与抽取的总件数之比在 附近摆动， 是随机事件的结果，而不是确定性数字的结果．事实上，抽取的10件产品有11种可能：全为正品，恰有1件次品，恰有2件次品…直至有10件次品．本题若改为“可能有1件次品”便是正确的．
（2）解：正确，这是确定性数学问题．
（3）解：这种方式是公平的，因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此任何一名运动员猜中的概率都是0.5，也就是每个运动员取得率先发球权的概率都是0.5.
【解析】【分析】（1） 次品率指概率 ， 是随机事件的结果，而不是确定性数字的结果即可判断；
（2） 10件产品中的次品率为 ，这里的是确定性数字的结果；
（3）因为抽签上抛后，红圈朝上与绿圈朝上的概率均是0.5，因此这种方式是公平的.
21．【答案】（1）解：由题可得，所以.
队员甲在1分钟内跳绳个数的平均值为（个）.
（2）解：由频率分布直方图知，队员甲的得分与相应的情况如下：
0 60 80 100
0.1 0.2 0.4 0.3
记“队员甲达标测试不低于80分”的事件，记“队员甲达标测试80分”的事件
记“队员甲达标测试100分”的事件，
所以队员甲达标测试得80分的概率，
队员甲达标测试得100分的概率，
则队员甲达标测试不低于80分的概率为.
【解析】【分析】（1）根据频率分布直方图中每个小长方形的面积之和为1，求出，再利用频率分布直方图中每个小长方形的面积乘以小长方形底边中点的横坐标之和即为平均数的估计值；
（2）由题意可知，事件A表示队员甲达标测试得80分或达标测试得100分；事件B表示队员第一次测试得80分或第一次测试不合格进行第二次测试得80分；事件C表示队员第一次测试得100分或第一次测试不合格进行第二次测试得100分；根据相互独立事件和互斥事件的概率公式即可求解.
22．【答案】（1）解：设掷出3的倍数为事件，掷出不是3的倍数记为事件，
则，
珠子恰好转一周回到点包含的事件为，，且这三种情况互斥
故所求概率为
（2）解：珠子滚两周回到点，则必须经历以下三个步骤：①②③
①A至C：此时概率为
②C至B：掷出的必须是3的倍数，此时的概率为
③B至：概率与①相同
又以上三个步骤相互独立，故所求概率为
【解析】【分析】（1）根据互斥事件的概率求解，即可求出珠子在点停留时恰好滚动一周的概率；
（2）根据相独立事件的概率求解，即可求出珠子第一次在点停留时恰好滚动两周的概率.
21世纪教育网 www.21cnjy.com 精品试卷·第 2 页 （共 2 页）
HYPERLINK "http://21世纪教育网(www.21cnjy.com)
" 21世纪教育网(www.21cnjy.com)
