初中数学苏科版九年级下册 6.1 图上距离与实际距离 同步训练
一、单选题
1．两地实际距离为2000米，图上距离为2cm，则这张地图的比例尺为（ ）
A．1000：1 B．100000：1 C．1：1000 D．1：100000
【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【分析】2000m=200000cm。故比例尺=图上距离：实际距离=2:200000=1:100000.
选D.
【点评】本题难度较低，主要考查学生对比例尺知识点的掌握。注意单位转化。
2．（2020八下·毕节期末）若 ，则 的值为( )
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ = .
故答案为：C.
【分析】用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解.
3．（2020九上·镇海期中）已知线段 =1， =4，线段 是线段 ， 的比例中项，则线段 的长度是（ ）
A．2 B． C．16 D．
【答案】A
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段a=1，c=4，线段b是线段a，c的比例中项，
∴b2=ac
∴b2=4
解之：b=2（取正值）.
故答案为：A.
【分析】利用线段b是线段a，c的比例中项，可得到b2=ac，然后代入求值。
4．（2020九上·新乐期中）若 ，则 的值是（ ）
A．0.5 B． C．2 D．
【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵x：y：z＝1：2：3，可以设x＝k，则y＝2k，z＝3k．
∴ ．
故答案为：A．
【分析】根据比例的意义求解作答即可。
5．（2020八下·沙坪坝月考）已知a，b，c都不为0，且 ＝k，则k的值是（ ）
A．2 B．－1 C．2或－1 D．3
【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】 ＝k，
，
分两种情况：①a+b+c≠0
∴k=2.
②a+b+c=0时，a+b=-c
∴k=-1.
故k的值为：2或-1.
故答案为：C.
【分析】根据比例的性质，三等式相加，即可得出k值.
6．若，且3a－2b+c=3，则2a+4b－3c的值是（ ）
A．14 B．42 C．7 D．
【答案】D
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【分析】由题意设a=5k，b=7k，c=8k，根据3a－2b+c=3即可得到关于k的方程，解出k的值后即可得到a、b、c的值，从而求得结果.
【解答】设a=5k，b=7k，c=8k，
∵3a－2b+c=3，
，解得
则a=，b=，c=
故选D.
【点评】解答本题的关键是正确运用比例的基本性质设出恰当的未知数，再代入求值.
7．（2020九上·长春月考）下列各组线段中，能成比例的是（ ）
A．1 cm，3 cm，4 cm，6 cm B．2 cm，1 cm，4 cm，1.5 cm
C．0.1 cm，0.2 cm，0.3 cm，0.4 cm D．3 cm，4 cm，6 cm，8 cm
【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A、1×6≠3×4，故不符合题意；
B、1×4≠2×1.5，故不符合题意；
C、0.1×0.4≠0.2×0.3，故不符合题意；
D、3×8=4×6，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．
8．（2020九上·静安期末）已知点P在线段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB为（ ）
A．3∶2 B．3∶5 C．5∶2 D．5∶3
【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由题意AP∶PB=2∶3，
AB∶PB=（AP+PB）∶PB=（2+3）∶3=5∶3；
故答案为：D.
【分析】根据比例的合比性质直接求解即可．
9．（2020九上·福鼎期中）如图，练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝6，则线段AC的长为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：如图所示：
过点A作平行线的垂线，交点分别为D，E，可得：
△ABD∽△ACE，
则 ，
即 ，
解得：AC=24，
故答案为：C．
【分析】根据平行线得到△ABD∽△ACE，列出比例式求解即可。
10．（2020九上·二连浩特期中）如图， 中， ，则 （ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】∵ ，
∴DE∥BC， ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据，可知DE//BC，因此OE：OB=DE：BC，因为DE：BC=AD：AB，所以算出AD：AB的值即可。
二、填空题
11．（2020九上·石家庄期中）已知 ，则 ．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】根据比例的性质求解即可。
12．（2020九上·绍兴月考）已知线段a=3，b=27，则a，b的比例中项线段长等于 .
【答案】9
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设a，b的比例中项线段长为x
∴x2=ab=3×27=81
解之：x=9.
∴a，b的比例中项线段长为9.
故答案为：9.
【分析】设a，b的比例中项线段长为x，就可得到x2=ab，再代入求出x的值即可。
13．（2020九上·酒泉期中）已知 ， ， ， 是成比例的线段，其中 ， ， ，则 .
【答案】4
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：已知a，b，c，d是成比例线段，
根据比例线段的定义得：ad＝cb，
代入a＝3，b＝2，c＝6，
解得：d＝4，
则d＝4cm.
故答案为：4
【分析】根据比例线段的定义得出ad=cb，代入数值进行进行计算，即可求出d的值.
14．（2020九上·重庆开学考）已知 ，则 的值为 .
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ = = ，
故答案为： .
【分析】由 得到 ，代入 中计算可得.
15．（2020九上·保定期中）若 ，且 ，则 ．
【答案】6.6
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由 可设a=2k，b=3k，c=3k，
代入 得：4k+3k+3k=33，
解得：k=3.3，
∴a=6.6，b=c=9.9，
∴ =6.6，
故答案为：6.6．
【分析】设a=2k，b=3k，c=3k，代入 ，求出k值，进而求得a、b、c，然后代入所求代数式中求解即可．
16．（2020九上·宿州月考）已知 ，则 ．
【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由题意得，设 =k
则：x=2k，y=3k，z=4k；
将x=2k，y=3k，z=4k代入 得：
原式=
故答案为： ．
【分析】利用设k法，将x、y、z用k的表达式表示，再代入计算即可。
17．（2020九上·宝山月考）如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=3：2：1，若AG=15，则EC的长为 。
【答案】9
【知识点】比例的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵ DE∥FG∥BC， AD：DF：FB=3：2：1，
∴ AE：EG：GC=3：2：1，
∴CE：AG=3：5，
∵ AG=15，
∴CE=9.
故答案为：9.
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出AE：EG：GC=3：2：1，根据比例的性质得出CE：AG=3：5，即可求出CE的长.
18．（2020九上·四川期中）若 ， 则 的值为 ．
【答案】-1或2
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由 ，得
b+c=ak①，a+c=bk②，a+b=ck③，
①+②+③，得
2（a+b+c）=k（a+b+c），
移项，得
2（a+b+c）-k（a+b+c）=0，
因式分解，得
（a+b+c）（2-k）=0
a+b+c=0或k=2，
当
时，
，
，
∴ 或2．
故答案为：-1或2．
【分析】将 进行变形，求出k的值即可。
三、解答题
19．在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．
（1）求它们的面积比；
（2）若在地图上量得甲的面积为16cm2，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？
【答案】解：（1）=（）2=；
（2）∵=，S甲=16cm2，
∴S乙=36cm2，
又∵比例尺是1：1000，
∴S实际=36×108=3.6×109cm2=3.6×105m2．
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）先根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解；
（2）首先根据两个图形的面积的比即可求得乙的面积，然后根据面积的比等于相似比的平方求得实际面积．
20．（2020九上·利辛期中）已知a、b、c为三角形ABC的三边长，且 ， ，求三角形ABC三边的长．
【答案】解：由 ，得 ， ，
把 ， 代入 ，
得 ，
解得 ，
，
，
所以三角形ABC三边的长为： ， ， ．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】根据已知条件可得 ， ，再代入a+b+c=36 ，计算出c的值，即可求出 三角形ABC三边的长。
21．（湘教版九年级数学上册 3.1 比例线段（2） 同步练习）已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．
（1）求线段a与线段b的比．
（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．
（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？
【答案】（1）解：∵a=0.3m=30cm；b=60cm，
∴a：b=30：60=1：2
（2）解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴ = ，
∵c=12dm=120cm，
∴ = ，
∴d=240cm
（3）解：是，理由：
∵b2=3600，ac=30×120=3600，
∴b2=ac，
∴b是a和c的比例中项
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）首先统一单位，即a=0.3m=30cm；b=60cm，即可求得a：b的值；
（2）根据线段a、b、c、d是成比例线段，可得a：b=c：d，据此可求得d的值；
（3）首先计算出b2=3600，ac=30×120=3600，从而可得b2=ac，进而得出b是a和c的比例中项．
22．（2020九上·慈溪期中）已知三条线段 满足 ，且 .
（1）求 的值；
（2）若线段 是线段 和 的比例中项，求 的值.
【答案】（1）解：设
∴a=3k，b=2k，c+1=4k即c=4k-1
∵a+b+c=17
∴3k+2k+4k-1=17
解之：k=2
∴a=6，b=4，c=7.
（2）解：∵线段 是线段 和 的比例中项
∴d2=ab=6×4=24
解之：d=.
【知识点】比例的性质；比例线段
【解析】【分析】设，用含k的代数式分别表示出a，b，c，再由a+b+c=17，建立关于k的方程，解方程求出k的值，从而可求出a，b，c的值。
（2）由已知线段 是线段 和 的比例中项，可得到d2=ab，代入计算求出d的值。
23．（2019九上·慈利期中）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点， ， ，且AD：DB=3：5，求 ．
【答案】解：∵DE∥BC，
∴AE：EC=AD：DB=3：5，
∴CE：CA=5：8，
∵EF∥AB，
∴CF：CB=CE：CA=5：8．
即 ．
【知识点】比例的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到AE：EC=AD：DB=3：5，则利用比例性质得到CE：CA=5：8，然后利用EF∥AB可得到CF：CB=5：8．
24．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册4.1 成比例线段 同步练习）在Rt △ABC中，斜边AB＝205， ，试求AC，BC的值。
【答案】解：设AC=9x，BC=40x，
根据勾股定理可得 ，即 ，
解得x=5.
∴AC=45，BC=200.
【知识点】比例线段
【解析】【分析】由已知的比例式可设AC=9x，BC=40x，用勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，把x的值代入AC=9x，BC=40x计算即可求解。
25．（2020九上·亳州期中）如图，在 中， ， ， ，且 ．
（1）求 的长；
（2）求证： ．
【答案】（1）解：设 ，则
∵ ，
∴
解得
∴ ；
（2）证明：∵ ，
∴
即 ．
∴ ．
【知识点】比例的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例进行解答即可。
26．（2017·揭阳模拟）将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动 秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）用含t的代数式表示OP，OQ；
（2）当t=1时，如图1，
将沿△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；
（3）连接AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．
问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．
【答案】（1）解：OP=6﹣t，OQ=t+
（2）解：当t=1时，过D点作DD1⊥OA，交OA于D1，如图1，
则DQ=QO= ，QC= ，
∴CD=1，
∴D（1，3）
（3）解：①PQ能与AC平行．
若PQ//AC，如图2，
则 ，
即 ，
∴ ，而 ，
∴ ．
②PE不能与AC垂直．
若PE⊥AC，延长QE交OA于F，如图3，
则 = ，
= ，
∴ ．
∴EF=QF﹣QE=QF﹣OQ= = =（ ﹣1）（t+ ），
又∵Rt△EPF∽Rt△OCA，
∴ ，
∴ ，
∴t≈3.45，而 ，
∴t不存在
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】（1）点Q运动的时间比点P多 秒，则运动的路程也多出了 ．（2）利用翻折得到的线段长，再利用勾股定理可求得点D的横坐标，纵坐标和点C的纵坐标相等．（3）当平行的时候，所截得的线段对应成比例，即可求得时间值．当垂直的时候也要找到一组平行线，得到对应线段成比例看是否在相应的范围内．
1 / 1初中数学苏科版九年级下册 6.1 图上距离与实际距离 同步训练
一、单选题
1．两地实际距离为2000米，图上距离为2cm，则这张地图的比例尺为（ ）
A．1000：1 B．100000：1 C．1：1000 D．1：100000
2．（2020八下·毕节期末）若 ，则 的值为( )
A． B． C． D．
3．（2020九上·镇海期中）已知线段 =1， =4，线段 是线段 ， 的比例中项，则线段 的长度是（ ）
A．2 B． C．16 D．
4．（2020九上·新乐期中）若 ，则 的值是（ ）
A．0.5 B． C．2 D．
5．（2020八下·沙坪坝月考）已知a，b，c都不为0，且 ＝k，则k的值是（ ）
A．2 B．－1 C．2或－1 D．3
6．若，且3a－2b+c=3，则2a+4b－3c的值是（ ）
A．14 B．42 C．7 D．
7．（2020九上·长春月考）下列各组线段中，能成比例的是（ ）
A．1 cm，3 cm，4 cm，6 cm B．2 cm，1 cm，4 cm，1.5 cm
C．0.1 cm，0.2 cm，0.3 cm，0.4 cm D．3 cm，4 cm，6 cm，8 cm
8．（2020九上·静安期末）已知点P在线段AB上，且AP∶PB=2∶3，那么AB∶PB为（ ）
A．3∶2 B．3∶5 C．5∶2 D．5∶3
9．（2020九上·福鼎期中）如图，练习本中的横格线都平行且相邻两条横格线间的距离都相等，同一条直线上的三个点A，B，C都在横格线上．若线段AB＝6，则线段AC的长为（ ）
A．12 B．18 C．24 D．30
10．（2020九上·二连浩特期中）如图， 中， ，则 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题
11．（2020九上·石家庄期中）已知 ，则 ．
12．（2020九上·绍兴月考）已知线段a=3，b=27，则a，b的比例中项线段长等于 .
13．（2020九上·酒泉期中）已知 ， ， ， 是成比例的线段，其中 ， ， ，则 .
14．（2020九上·重庆开学考）已知 ，则 的值为 .
15．（2020九上·保定期中）若 ，且 ，则 ．
16．（2020九上·宿州月考）已知 ，则 ．
17．（2020九上·宝山月考）如图，△ABC中，D、F在AB边上，E、G在AC边上，DE∥FG∥BC，且AD：DF：FB=3：2：1，若AG=15，则EC的长为 。
18．（2020九上·四川期中）若 ， 则 的值为 ．
三、解答题
19．在比例尺为1：10000的地图上，有甲、乙两个相似三角形区域，其周长分别为10cm和15cm．
（1）求它们的面积比；
（2）若在地图上量得甲的面积为16cm2，则乙所表示的实际区域的面积是多少平方米？
20．（2020九上·利辛期中）已知a、b、c为三角形ABC的三边长，且 ， ，求三角形ABC三边的长．
21．（湘教版九年级数学上册 3.1 比例线段（2） 同步练习）已知线段a=0.3m，b=60cm，c=12dm．
（1）求线段a与线段b的比．
（2）如果线段a、b、c、d成比例，求线段d的长．
（3）b是a和c的比例中项吗？为什么？
22．（2020九上·慈溪期中）已知三条线段 满足 ，且 .
（1）求 的值；
（2）若线段 是线段 和 的比例中项，求 的值.
23．（2019九上·慈利期中）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点， ， ，且AD：DB=3：5，求 ．
24．（2018-2019学年数学北师大版九年级上册4.1 成比例线段 同步练习）在Rt △ABC中，斜边AB＝205， ，试求AC，BC的值。
25．（2020九上·亳州期中）如图，在 中， ， ， ，且 ．
（1）求 的长；
（2）求证： ．
26．（2017·揭阳模拟）将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动 秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）用含t的代数式表示OP，OQ；
（2）当t=1时，如图1，
将沿△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；
（3）连接AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．
问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【分析】2000m=200000cm。故比例尺=图上距离：实际距离=2:200000=1:100000.
选D.
【点评】本题难度较低，主要考查学生对比例尺知识点的掌握。注意单位转化。
2．【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ = .
故答案为：C.
【分析】用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解.
3．【答案】A
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：∵线段a=1，c=4，线段b是线段a，c的比例中项，
∴b2=ac
∴b2=4
解之：b=2（取正值）.
故答案为：A.
【分析】利用线段b是线段a，c的比例中项，可得到b2=ac，然后代入求值。
4．【答案】A
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵x：y：z＝1：2：3，可以设x＝k，则y＝2k，z＝3k．
∴ ．
故答案为：A．
【分析】根据比例的意义求解作答即可。
5．【答案】C
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】 ＝k，
，
分两种情况：①a+b+c≠0
∴k=2.
②a+b+c=0时，a+b=-c
∴k=-1.
故k的值为：2或-1.
故答案为：C.
【分析】根据比例的性质，三等式相加，即可得出k值.
6．【答案】D
【知识点】代数式求值；比例的性质
【解析】【分析】由题意设a=5k，b=7k，c=8k，根据3a－2b+c=3即可得到关于k的方程，解出k的值后即可得到a、b、c的值，从而求得结果.
【解答】设a=5k，b=7k，c=8k，
∵3a－2b+c=3，
，解得
则a=，b=，c=
故选D.
【点评】解答本题的关键是正确运用比例的基本性质设出恰当的未知数，再代入求值.
7．【答案】D
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：A、1×6≠3×4，故不符合题意；
B、1×4≠2×1.5，故不符合题意；
C、0.1×0.4≠0.2×0.3，故不符合题意；
D、3×8=4×6，故符合题意．
故答案为：D．
【分析】如果其中两条线段的乘积等于另外两条线段的乘积，则四条线段叫成比例线段．对选项一一分析，排除错误答案．
8．【答案】D
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由题意AP∶PB=2∶3，
AB∶PB=（AP+PB）∶PB=（2+3）∶3=5∶3；
故答案为：D.
【分析】根据比例的合比性质直接求解即可．
9．【答案】C
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：如图所示：
过点A作平行线的垂线，交点分别为D，E，可得：
△ABD∽△ACE，
则 ，
即 ，
解得：AC=24，
故答案为：C．
【分析】根据平行线得到△ABD∽△ACE，列出比例式求解即可。
10．【答案】B
【知识点】两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】∵ ，
∴DE∥BC， ，
∴ .
故答案为：B.
【分析】根据，可知DE//BC，因此OE：OB=DE：BC，因为DE：BC=AD：AB，所以算出AD：AB的值即可。
11．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】∵ ，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】根据比例的性质求解即可。
12．【答案】9
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：设a，b的比例中项线段长为x
∴x2=ab=3×27=81
解之：x=9.
∴a，b的比例中项线段长为9.
故答案为：9.
【分析】设a，b的比例中项线段长为x，就可得到x2=ab，再代入求出x的值即可。
13．【答案】4
【知识点】比例线段
【解析】【解答】解：已知a，b，c，d是成比例线段，
根据比例线段的定义得：ad＝cb，
代入a＝3，b＝2，c＝6，
解得：d＝4，
则d＝4cm.
故答案为：4
【分析】根据比例线段的定义得出ad=cb，代入数值进行进行计算，即可求出d的值.
14．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∴ = = ，
故答案为： .
【分析】由 得到 ，代入 中计算可得.
15．【答案】6.6
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由 可设a=2k，b=3k，c=3k，
代入 得：4k+3k+3k=33，
解得：k=3.3，
∴a=6.6，b=c=9.9，
∴ =6.6，
故答案为：6.6．
【分析】设a=2k，b=3k，c=3k，代入 ，求出k值，进而求得a、b、c，然后代入所求代数式中求解即可．
16．【答案】
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由题意得，设 =k
则：x=2k，y=3k，z=4k；
将x=2k，y=3k，z=4k代入 得：
原式=
故答案为： ．
【分析】利用设k法，将x、y、z用k的表达式表示，再代入计算即可。
17．【答案】9
【知识点】比例的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【解答】解：∵ DE∥FG∥BC， AD：DF：FB=3：2：1，
∴ AE：EG：GC=3：2：1，
∴CE：AG=3：5，
∵ AG=15，
∴CE=9.
故答案为：9.
【分析】根据平行线分线段成比例定理得出AE：EG：GC=3：2：1，根据比例的性质得出CE：AG=3：5，即可求出CE的长.
18．【答案】-1或2
【知识点】比例的性质
【解析】【解答】解：由 ，得
b+c=ak①，a+c=bk②，a+b=ck③，
①+②+③，得
2（a+b+c）=k（a+b+c），
移项，得
2（a+b+c）-k（a+b+c）=0，
因式分解，得
（a+b+c）（2-k）=0
a+b+c=0或k=2，
当
时，
，
，
∴ 或2．
故答案为：-1或2．
【分析】将 进行变形，求出k的值即可。
19．【答案】解：（1）=（）2=；
（2）∵=，S甲=16cm2，
∴S乙=36cm2，
又∵比例尺是1：1000，
∴S实际=36×108=3.6×109cm2=3.6×105m2．
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）先根据相似三角形的面积的比等于相似比的平方即可求解；
（2）首先根据两个图形的面积的比即可求得乙的面积，然后根据面积的比等于相似比的平方求得实际面积．
20．【答案】解：由 ，得 ， ，
把 ， 代入 ，
得 ，
解得 ，
，
，
所以三角形ABC三边的长为： ， ， ．
【知识点】比例的性质
【解析】【分析】根据已知条件可得 ， ，再代入a+b+c=36 ，计算出c的值，即可求出 三角形ABC三边的长。
21．【答案】（1）解：∵a=0.3m=30cm；b=60cm，
∴a：b=30：60=1：2
（2）解：∵线段a、b、c、d是成比例线段，
∴ = ，
∵c=12dm=120cm，
∴ = ，
∴d=240cm
（3）解：是，理由：
∵b2=3600，ac=30×120=3600，
∴b2=ac，
∴b是a和c的比例中项
【知识点】比例线段
【解析】【分析】（1）首先统一单位，即a=0.3m=30cm；b=60cm，即可求得a：b的值；
（2）根据线段a、b、c、d是成比例线段，可得a：b=c：d，据此可求得d的值；
（3）首先计算出b2=3600，ac=30×120=3600，从而可得b2=ac，进而得出b是a和c的比例中项．
22．【答案】（1）解：设
∴a=3k，b=2k，c+1=4k即c=4k-1
∵a+b+c=17
∴3k+2k+4k-1=17
解之：k=2
∴a=6，b=4，c=7.
（2）解：∵线段 是线段 和 的比例中项
∴d2=ab=6×4=24
解之：d=.
【知识点】比例的性质；比例线段
【解析】【分析】设，用含k的代数式分别表示出a，b，c，再由a+b+c=17，建立关于k的方程，解方程求出k的值，从而可求出a，b，c的值。
（2）由已知线段 是线段 和 的比例中项，可得到d2=ab，代入计算求出d的值。
23．【答案】解：∵DE∥BC，
∴AE：EC=AD：DB=3：5，
∴CE：CA=5：8，
∵EF∥AB，
∴CF：CB=CE：CA=5：8．
即 ．
【知识点】比例的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例定理，由DE∥BC得到AE：EC=AD：DB=3：5，则利用比例性质得到CE：CA=5：8，然后利用EF∥AB可得到CF：CB=5：8．
24．【答案】解：设AC=9x，BC=40x，
根据勾股定理可得 ，即 ，
解得x=5.
∴AC=45，BC=200.
【知识点】比例线段
【解析】【分析】由已知的比例式可设AC=9x，BC=40x，用勾股定理可得关于x的方程，解方程即可求得x的值，把x的值代入AC=9x，BC=40x计算即可求解。
25．【答案】（1）解：设 ，则
∵ ，
∴
解得
∴ ；
（2）证明：∵ ，
∴
即 ．
∴ ．
【知识点】比例的性质；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】根据平行线分线段成比例进行解答即可。
26．【答案】（1）解：OP=6﹣t，OQ=t+
（2）解：当t=1时，过D点作DD1⊥OA，交OA于D1，如图1，
则DQ=QO= ，QC= ，
∴CD=1，
∴D（1，3）
（3）解：①PQ能与AC平行．
若PQ//AC，如图2，
则 ，
即 ，
∴ ，而 ，
∴ ．
②PE不能与AC垂直．
若PE⊥AC，延长QE交OA于F，如图3，
则 = ，
= ，
∴ ．
∴EF=QF﹣QE=QF﹣OQ= = =（ ﹣1）（t+ ），
又∵Rt△EPF∽Rt△OCA，
∴ ，
∴ ，
∴t≈3.45，而 ，
∴t不存在
【知识点】矩形的性质；翻折变换（折叠问题）；两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例
【解析】【分析】（1）点Q运动的时间比点P多 秒，则运动的路程也多出了 ．（2）利用翻折得到的线段长，再利用勾股定理可求得点D的横坐标，纵坐标和点C的纵坐标相等．（3）当平行的时候，所截得的线段对应成比例，即可求得时间值．当垂直的时候也要找到一组平行线，得到对应线段成比例看是否在相应的范围内．
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