人教版数学七年级上册同步课件：3.4 第1课时 配套、工程问题与一元一次方程(共16张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册同步课件：3.4 第1课时 配套、工程问题与一元一次方程(共16张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.0MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-27 22:13:53 | ||
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文档简介
(共16张PPT)
第三章 一元一次方程
3.4 第1课时 配套、工程问题与一元一次方程
情景导入
前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
例题讲解
分析：
单日每人生产 个螺钉， 个螺母；
设每日生产螺钉人数为x，则每日生产螺母人数为 人；
每日生产螺钉 个，生产螺母 个；
螺钉和螺母之间的关系 ；
根据螺钉和螺母之间的关系可列方程为 .
2000（22-x）=2×1200x
1200
2000
（22-x）
1200x
2000（22-x）
或螺母数量是螺钉的2倍
螺钉数:螺母数= 1:2
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
产螺母.依题意，得
2000(22－x)＝2×1200x .
解方程，得 x＝10.
所以 22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
归纳：
1.分析配套问题时需要注意问题中所涉及的量的比例关系,
比如：1个螺钉需要配2个螺母可表示为螺钉数:螺母数= 1:2;
2.注意通过找到的比例关系列方程；
如：根据螺钉数:螺母数= 1:2
3.可以根据比例式的內项积等于外项积将含比的方程转化为我们熟悉的形式 .
例2 整理一批图书,由一个人做要40 h完成.现在计划由一部分人先做4 h,再增加2人和他们一起做8 h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作
分析：
把总工作量设为 ,人均每小时工作效率 ；
设前4小时工作人数为x人，则后8小时工作人数为 人
工作量、工作效率、时间和人数之间的关系 ；
前4小时工作量 个，后8小时工作量 个
等量关系 ；
根据等量关系可列方程为 ；
工作量=人均效率×人数×时间
前4小时工作量+后8小时工作量=总工作量
+ =1
解：设安排x人先做4 h.根据先后两个时段的工作
量之和应等于总工 作量，列出方程
解方程，得4x+8(x+2) =40,
4x+8x+16=40，
12x=24，
x=2.
答：应安排2人先做4 h.
备注：这类问题中常常 把总工作量看作1，并 利用“工作量=人均 效率×人数×时间” 的关系考虑问题.
归纳：
1.基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间，
工作时间＝ ，工作效率＝ .
2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总工作量看作整体1.
3.常见的相等关系为：总工作量＝各部分工作量之和．
获取新知
问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？
分别是什么？
实际问题
一元一次方程
设未知数，列方程
解方程
一元一次方程的解（x = a）
实际问题的答案
检 验
设
列
解
检
答
随堂演练
1. 某车间有26名工人，平均每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母．为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )
A．2×1000(26－x)＝800x
B．1000(13－x)＝800x
C．1000(26－x)＝2×800x
D．1000(26－x)＝800x
C
2. 某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为( )
B.
C. D.
C
3. 有一个加工茶杯的车间，平均每个工人每小时可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个.1个杯身配1个杯盖，车间共有90人，则安排多少人加工杯身，才能使每小时加工的杯身和杯盖正好配套？
解：设安排x人加工杯身，
则加工杯盖的人数为________，
每小时加工杯身____个，杯盖__________个，
则可列方程为________________，
解得x＝_____．
90-x
12x=15(90-x)
15(90-x)
12x
50
4．一项工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，那么甲每小时完成总工作量的_____，乙每小时完成总工作量的_____．若设甲、乙合作需要x小时完成，则可列方程为___________，解得x＝_____．
6
5. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)
解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10－x) 立方米的木材做桌腿.
根据题意，得 4×50x = 300(10－x)，
解得 x =6，所以 10－x = 4，
可做方桌为50×6=300(张).
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌.
6.一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管，单开甲管20分钟可将水池注满，单开乙管15分钟可将水池注满，单开丙管25分钟可将满池水放完．现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将水池注满．
解：设又经过x分钟才能将水池注满，根据题意得：
×4＋ (4＋x)－ x＝1，解得x＝20.
答：又经过20分钟才能将水池注满．
课堂小结
实际
问题
配套问题
工程问题
弄清题目中涉及量的比例关系
利用物品之间具有的数量关系列方程
基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间
常见的相等关系为：总工作量＝各部分工作量之和．
通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1
第三章 一元一次方程
3.4 第1课时 配套、工程问题与一元一次方程
情景导入
前面我们学习了一元一次方程的解法，本节课，我们将讨论一元一次方程的应用. 生活中，有很多需要进行配套的问题，如课桌和凳子、螺钉和螺母、电扇叶片和电机等，大家能举出生活中配套问题的例子吗？
例1 某车间有22名工人，每人每天可以生产1 200个螺钉或2 000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母，为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，应安排生产螺钉和螺母的工人各多少名？
例题讲解
分析：
单日每人生产 个螺钉， 个螺母；
设每日生产螺钉人数为x，则每日生产螺母人数为 人；
每日生产螺钉 个，生产螺母 个；
螺钉和螺母之间的关系 ；
根据螺钉和螺母之间的关系可列方程为 .
2000（22-x）=2×1200x
1200
2000
（22-x）
1200x
2000（22-x）
或螺母数量是螺钉的2倍
螺钉数:螺母数= 1:2
解：设应安排 x 名工人生产螺钉，(22－x)名工人生
产螺母.依题意，得
2000(22－x)＝2×1200x .
解方程，得 x＝10.
所以 22－x＝12.
答：应安排10名工人生产螺钉，12名工人生产螺母.
归纳：
1.分析配套问题时需要注意问题中所涉及的量的比例关系,
比如：1个螺钉需要配2个螺母可表示为螺钉数:螺母数= 1:2;
2.注意通过找到的比例关系列方程；
如：根据螺钉数:螺母数= 1:2
3.可以根据比例式的內项积等于外项积将含比的方程转化为我们熟悉的形式 .
例2 整理一批图书,由一个人做要40 h完成.现在计划由一部分人先做4 h,再增加2人和他们一起做8 h,完成这项工作.假设这些人的工作效率相同,具体应先安排多少人工作
分析：
把总工作量设为 ,人均每小时工作效率 ；
设前4小时工作人数为x人，则后8小时工作人数为 人
工作量、工作效率、时间和人数之间的关系 ；
前4小时工作量 个，后8小时工作量 个
等量关系 ；
根据等量关系可列方程为 ；
工作量=人均效率×人数×时间
前4小时工作量+后8小时工作量=总工作量
+ =1
解：设安排x人先做4 h.根据先后两个时段的工作
量之和应等于总工 作量，列出方程
解方程，得4x+8(x+2) =40,
4x+8x+16=40，
12x=24，
x=2.
答：应安排2人先做4 h.
备注：这类问题中常常 把总工作量看作1，并 利用“工作量=人均 效率×人数×时间” 的关系考虑问题.
归纳：
1.基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间，
工作时间＝ ，工作效率＝ .
2.当问题中总工作量未知而又不求总工作量时，通常把总工作量看作整体1.
3.常见的相等关系为：总工作量＝各部分工作量之和．
获取新知
问题：用一元一次方程解决实际问题的基本过程有几个步骤？
分别是什么？
实际问题
一元一次方程
设未知数，列方程
解方程
一元一次方程的解（x = a）
实际问题的答案
检 验
设
列
解
检
答
随堂演练
1. 某车间有26名工人，平均每人每天可以生产800个螺钉或1000个螺母，1个螺钉需要配2个螺母．为使每天生产的螺钉和螺母刚好配套，设安排x名工人生产螺钉，则下面所列方程正确的是( )
A．2×1000(26－x)＝800x
B．1000(13－x)＝800x
C．1000(26－x)＝2×800x
D．1000(26－x)＝800x
C
2. 某项工作甲单独做4天完成，乙单独做6天完成，若甲先干1天，然后甲、乙合作完成此项工程，若设甲一共做了x天，则所列方程为( )
B.
C. D.
C
3. 有一个加工茶杯的车间，平均每个工人每小时可以加工杯身12个，或者加工杯盖15个.1个杯身配1个杯盖，车间共有90人，则安排多少人加工杯身，才能使每小时加工的杯身和杯盖正好配套？
解：设安排x人加工杯身，
则加工杯盖的人数为________，
每小时加工杯身____个，杯盖__________个，
则可列方程为________________，
解得x＝_____．
90-x
12x=15(90-x)
15(90-x)
12x
50
4．一项工作，甲单独做需要10小时完成，乙单独做需要15小时完成，那么甲每小时完成总工作量的_____，乙每小时完成总工作量的_____．若设甲、乙合作需要x小时完成，则可列方程为___________，解得x＝_____．
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5. 某家具厂生产一种方桌，1立方米的木材可做50个桌面或300条桌腿，现有10立方米的木材，怎样分配生产桌面和桌腿使用的木材，才能使桌面、桌腿刚好配套，共可生产多少张方桌？(一张方桌有1个桌面，4条桌腿)
解：设用 x 立方米的木材做桌面，则用 (10－x) 立方米的木材做桌腿.
根据题意，得 4×50x = 300(10－x)，
解得 x =6，所以 10－x = 4，
可做方桌为50×6=300(张).
答：用6立方米的木材做桌面，4立方米的木材做桌腿，可做300张方桌.
6.一个水池有甲、乙、丙三个水管，甲、乙是进水管，丙是出水管，单开甲管20分钟可将水池注满，单开乙管15分钟可将水池注满，单开丙管25分钟可将满池水放完．现在先开甲、乙两管，4分钟后关上甲管开丙管，问又经过多少分钟才能将水池注满．
解：设又经过x分钟才能将水池注满，根据题意得：
×4＋ (4＋x)－ x＝1，解得x＝20.
答：又经过20分钟才能将水池注满．
课堂小结
实际
问题
配套问题
工程问题
弄清题目中涉及量的比例关系
利用物品之间具有的数量关系列方程
基本关系式：工作量＝工作效率×工作时间
常见的相等关系为：总工作量＝各部分工作量之和．
通常在没有具体数值的情况下，把工作总量看作1