人教版数学七年级上册同步课件：3.4 第3课时行程问题与一元一次方程(共20张PPT)

(共20张PPT)
第三章 一元一次方程
3.4 第3课时 路程问题与一元一次方程
知识回顾
2.行程问题中常见的量都有什么？

路程 速度 时间
3.行程问题中常见的量之间的数量关系是什么？
1.行程问题常见题型？
相向而行---相遇问题 同向而行---追击问题
情景导入
致100米的运动员:
一声枪响,
你们亮出自己的风采，
在这短短的100米中，
你们与时间争分夺秒，
只为了那最后的冲刺。
不管结果如何，你们都是胜利者。
因为，你们曾与时间竞赛。
在百米比赛中，裁判员会记录运动员所用的时间，你会计算运动员的速度吗？
例1 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（1）若两车同时相向而行，请问B车行了多长时间后与A车相遇？
甲
乙
A
B
线段图分析：
解：设 ，
则甲车行驶的路程为 米；
乙车行驶的路程为 千米。
根据相等关系
可列出方程 。
解得 。
答：B车行了3小时间后与A车相遇.
50x+30x=240
30x
50x
B车行了x 小时后与A车相遇
例题讲解
x=3
相遇问题：
甲路程+乙路程=总路程
例1 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（2）若两车同时相向而行，请问经过多长时间两车相距80千米？
线段图分析：
甲
乙
A
B
甲
乙
A
B
第一种情况：相遇前相距80千米
第二种情况：相遇后相距80千米
甲
乙
A
B
80千米
甲
乙
A
B
80千米
50x
30x
30x
50x
解：设两车行了x小时后相距80千米，
根据题意列方程得
相遇前：50x+30x+80=240
解得 x=2
相遇后：50x+30x - 80=240
解得 x=4
答：设两车行了2小时或4小时后相距80千米。
例1 A、B两车分别停靠在相距240千米的甲、乙两地，甲车每小时行50千米，乙车每小时行30千米。
（2）若两车同时相向而行，请问经过多长时间两车相距80千米？
例2 兄弟两人进行晨练，欲从家门口出发到公园去，哥哥每分钟跑250米，弟弟每分钟跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达终点，求两人所跑的路程.
设弟弟跑的时间为a分钟，
则哥哥跑的时间为 分钟.
弟弟跑的路程为 米，
哥哥跑的路程为 米.
弟弟跑的路程=哥哥跑的路程
200a=250（a-3）
【分析】
（a-3）
200a
250（a-3）
解：设弟弟跑的时间为a分钟，则哥哥跑的时间为（a-3）分钟.
根据题意列方程，得：
200a=250（a-3）
解得： a=15
所以：15×200=3000（米）
答：两人所跑的路程为3000米.
例2 兄弟两人进行晨练，欲从家门口出发到公园去，哥哥每分钟跑250米，弟弟每分钟跑200米，哥哥因找跑鞋比弟弟晚出发3分钟，最终两人同时到达终点，求两人所跑的路程.
例3 甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.问两车同时开出，同向而行，多少小时快车才能追上慢车？
快
慢
甲站
乙站
450km
慢
快
65x
85x
【分析】
追击问题：快车路程-慢车路程=路程差
例3 甲、乙两站间的路程为450km，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65km，一列快车从乙站开出，每小时行驶85km.问两车同时开出，同向而行，多少小时快车才能追上慢车？
解：设x小时快车才能追上慢车，根据题意列方程，得：
85x-65x=450
解得： x=22.5
答： 22.5小时快车才能追上慢车.
速度(km/h) 时间(h) 路程(km)
顺水
逆水
例4 一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要2小时，逆水航行需要2.5小时，已知水流速度是3km/h,求这两个码头之间的距离
A码头
B码头
水流方向
x+3
x - 3
2
2.5
2（x+3）
2.5（ x- 3）
解：设船在静水中的速度是 x km/h
顺逆问题：
顺水速度=船速+水速
逆水速度=船速-水速
例3 一船航行于A、B两个码头之间，顺水航行需要2小时，逆水航行需要2.5小时，已知水流速度是3km/h,求这两个码头之间的距离
解：设船在静水中的速度是 x km/h，
根据题意得
2（x+3）=2.5(x-3)
解得x=27
2（x+3）=2×（27+3）=60
答：这两个码头之间的距离为60千米.
备注：顺逆问题是实际应用题的难点，主要是因为速度不是单一的量，是两个速度的和或者差.根据顺逆的路程相等列方程.
随堂演练
B
1.一条河的水流速度是1.6km/h，某条船在静水中的速度是akm/h，则该船在这条河中逆流行驶的速度是（　　）
A．（a+1.6）km/h B．（a﹣1.6）km/h
C．（a+3.2）km/h D．（a﹣3.2）km/h
D
2.从甲地到乙地，公共汽车原需行驶7小时，开通高速公路后，车速平均每小时增加了20千米，只需5个小时即可到达．则公共汽车提速后的速度是（　　）千米/时．
A． 40 B． 50 C． 60 D． 70
B
3.甲、乙两人同时从相距25千米的A地去B地，甲骑摩托车，乙骑自行车，甲的速度是乙的速度的3倍，甲到达B地后停留了30分钟，然后从B地返回A地，在途中遇见了乙，此时距他们出发的时间刚好是1小时，则甲的速度是（　　）
A．20千米/小时 B．60千米/小时
C．25千米/小时 D．75千米小时
4.如图，小黄和小陈观察蜗牛爬行，蜗牛在以A为起点沿直线匀速爬向B点的过程中，到达C点时用了6分钟，设还需要x分钟才能到达B点，根据题意列方程为 .
5.一对学生去校外参加劳动，以4千米每时的速度步行前往，走了半小时，学校有紧急通知要传给队长，通讯员骑自行车以14千米每时的速度按原路追上去，通讯员要多少时间才能追上学生队伍？
解：设通讯员要x小时才能追上学生队伍,
根据题意得
4×0.5+4x=14x
解得 x=0.2
答：通讯员要0.2小时才能追上学生队伍
6.两运动员在田径场练习长跑，田径场周长是400米，已知甲每分钟跑200米，乙每分钟跑160米，两人同时 从同一地点出发，同向而行，经过 多少分钟两人才能第一次相遇？
解：设两个运动员第一次相遇所需要时间为x分钟。
根据题意得
200x-160x=400
解得 x=10
答:经过 10分钟两人才能第一次相遇.
7.一架飞机在两城之间航行，风速为24 km/h，顺风飞行要2小时50分，逆风飞行要3小时，求两城距离．
解：设飞机在无风时的速度为x km/h，则在顺风中的速度为(x＋24) km/h ，在逆风中的速度为(x－24)km/h.
根据题意，得 .
解得 x=840.
两城市的距离为3×(840－24)=2448 (km).
答：两城市之间的距离为2448 km.
课堂小结
行程问题
相遇问题：甲路程+乙路程=总路程
追击问题：快车路程-慢车路程=路程差
顺逆问题：
逆水速度=船速-水速
环形跑道问题：快的路程－慢的路程＝1圈(第1次相遇)
顺水速度=船速+水速