人教版数学七年级上册同步课件：3.3 第2课时 用去分母解一元一次方程(共22张PPT)
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级上册同步课件：3.3 第2课时 用去分母解一元一次方程(共22张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 1.2MB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-27 22:19:05 | ||
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文档简介
(共22张PPT)
第三章 一元一次方程
3.3 第2课时 用去分母解一元一次方程
情景导入
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
英国伦敦博物馆保存着一
部极其珍贵的文物—纸草书.
这是古代埃及人用象形文字写
在一种用纸莎草压制成的草片
上的著作，它于公元前1700年
左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：
获取新知
解：设这个数是 x，则可列方程：
思考1：此方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？
这个方程带有分数系数，前面学过的一元一次方程大多是整数系数的．
解：设这个数是 x，则可列方程：
思考2：怎样将这类含分数系数的方程转化为学过的整数系数方程呢？
去分母
整系数方程
获取新知
解：设这个数是 x，则可列方程：
思考3：如何去掉方程中的分母呢？它的依据是什么？
在方程两边同时乘各分母的最小公倍数；
依据是等式的性质2
两边同乘最小公倍数42
解：去分母，得
合并同类项，得
系数化为1，得
2. 去分母时要注意什么问题
思考：
1. 若使方程的系数变成整系数方程，
方程两边应该同乘以什么数
例1 解方程：
例题讲解
系数化为1
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
合并同类项
去括号
移项
小心漏乘，记得添括号！
转化为 整数系数
去分母时须注意：
1.确定各分母的最小公倍数；
2.不要漏乘没有分母的项；
3.去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体．
4.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
解一元一次方程的步骤：
移项
合并同类项
系数化为1
去括号
去分母
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) －4 = 8+ (2 －x).
去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x.
移项，得 2x+x = 8+2 －2+4.
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 12.
例2 解下列方程：
(1) (2)
备注：去分母时，不要漏乘不含分母的项；
分子是多项式时记得加括号.
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得
18x+3x－3 =18－4x +2.
移项，得
18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得
25x = 23.
系数化为1，得
例3 解方程：
解：根据分数的基本性质，得
去分母，得3x－(x－1)＝6x－2.
去括号，得3x－x＋1＝6x－2.
移项，得3x－x－6x＝－2－1.
合并同类项，得－4x＝－3.
系数化为1，得
注意分数的基本性质与等式的性质2的区别：
前者是同一个分数的分子、分母同时乘同一个数；
后者是等式两边同时乘同一个数．
1. 解方程 时，为了去分母应将方程两边同乘( )
A．16 B．12 C．24 D．4
B
随堂演练
2. 把方程 去分母，正确的是( )
A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)
B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)
C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)
D．18x＋4x－1＝18－3x＋1
A
3.在解方程 时，去分母正确的是( )
A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3
B．1－2x＝(3x＋1)－3
C．1－2x＝(3x＋1)－63
D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－63
D
4.若式子 (x-1)与 (x+2)的值相等,则x的值是( )
A.6 B.7 C.8 D.-1
B
5. 下面是解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．( )
去括号，得9x＋15＝4x－2.( )
( )，得9x－4x＝－15－2.( )
( )，得5x＝－17.
( )，得 ( )
等式的性质2
去括号法则
移项
等式的性质1
合并同类项
系数化为1
等式的性质2
6．解下列方程：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
解：(1)去分母，得5x－1＝14.
移项，得5x＝14＋1.
合并同类项，得5x＝15.
系数化为1，得x＝3.
(2)去分母，得2x－12＝3(x－1)．
去括号，得2x－12＝3x－3.
移项、合并同类项，得－x＝9.
系数化为1，得x＝－9.
(3)去分母，得2x－3(30－x)＝60.
去括号，得2x－90＋3x＝60.
移项，得2x＋3x＝60＋90.
合并同类项，得5x＝150.
系数化为1，得x＝30.
(4)去分母，得
12－2(2x＋1)＝3(1＋x)．
去括号，得12－4x－2＝3＋3x.
移项，得－4x－3x＝3＋2－12.
合并同类项，得－7x＝－7.
系数化为1，得x＝1.
7. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A，B两地之间的C地，一共航行了7 h．已知此船在静水中的速度为8 km/h，水流速度为2 km/h，A，C两地之间的路程为10 km，求A，B两地之间的路程．
解：设C，B两地之间的路程为x km，
则A，B两地之间的路程为(x＋10)km.
由题意，得 . 解得x＝22.5.
则x＋10＝22.5＋10＝32.5.
故A，B两地之间的路程是32.5 km.
课堂小结
解一元一次
方程的步骤
移项
合并同类项
系数化为1
去括号
去分母
2. 分子是多项式应添括号
1.不要漏乘不含分母的项
2.括号前是“－”号，要变号
1.不要漏乘括号中的每一项
移项要变号
系数相加，不漏项
分子、分母不要写倒了
第三章 一元一次方程
3.3 第2课时 用去分母解一元一次方程
情景导入
一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，求这个数.
英国伦敦博物馆保存着一
部极其珍贵的文物—纸草书.
这是古代埃及人用象形文字写
在一种用纸莎草压制成的草片
上的著作，它于公元前1700年
左右写成. 这部书中记载了许多有关数学的问题，其中有一道著名的求未知数的问题：
获取新知
解：设这个数是 x，则可列方程：
思考1：此方程与前面学过的一元一次方程有什么不同？
这个方程带有分数系数，前面学过的一元一次方程大多是整数系数的．
解：设这个数是 x，则可列方程：
思考2：怎样将这类含分数系数的方程转化为学过的整数系数方程呢？
去分母
整系数方程
获取新知
解：设这个数是 x，则可列方程：
思考3：如何去掉方程中的分母呢？它的依据是什么？
在方程两边同时乘各分母的最小公倍数；
依据是等式的性质2
两边同乘最小公倍数42
解：去分母，得
合并同类项，得
系数化为1，得
2. 去分母时要注意什么问题
思考：
1. 若使方程的系数变成整系数方程，
方程两边应该同乘以什么数
例1 解方程：
例题讲解
系数化为1
去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
合并同类项
去括号
移项
小心漏乘，记得添括号！
转化为 整数系数
去分母时须注意：
1.确定各分母的最小公倍数；
2.不要漏乘没有分母的项；
3.去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体．
4.去分母与去括号这两步分开写，不要跳步，防止忘记变号.
解一元一次方程的步骤：
移项
合并同类项
系数化为1
去括号
去分母
解：去分母(方程两边乘4)，得
2(x+1) －4 = 8+ (2 －x).
去括号，得 2x+2 －4 = 8+2 －x.
移项，得 2x+x = 8+2 －2+4.
合并同类项，得 3x = 12.
系数化为1，得 x = 12.
例2 解下列方程：
(1) (2)
备注：去分母时，不要漏乘不含分母的项；
分子是多项式时记得加括号.
解：去分母(方程两边乘6)，得
18x+3(x－1) =18－2 (2x －1).
去括号，得
18x+3x－3 =18－4x +2.
移项，得
18x+3x+4x =18 +2+3.
合并同类项，得
25x = 23.
系数化为1，得
例3 解方程：
解：根据分数的基本性质，得
去分母，得3x－(x－1)＝6x－2.
去括号，得3x－x＋1＝6x－2.
移项，得3x－x－6x＝－2－1.
合并同类项，得－4x＝－3.
系数化为1，得
注意分数的基本性质与等式的性质2的区别：
前者是同一个分数的分子、分母同时乘同一个数；
后者是等式两边同时乘同一个数．
1. 解方程 时，为了去分母应将方程两边同乘( )
A．16 B．12 C．24 D．4
B
随堂演练
2. 把方程 去分母，正确的是( )
A．18x＋2(2x－1)＝18－3(x＋1)
B．3x＋2(2x－1)＝3－3(x＋1)
C．18x＋(2x－1)＝18－(x＋1)
D．18x＋4x－1＝18－3x＋1
A
3.在解方程 时，去分母正确的是( )
A．7(1－2x)＝3(3x＋1)－3
B．1－2x＝(3x＋1)－3
C．1－2x＝(3x＋1)－63
D．7(1－2x)＝3(3x＋1)－63
D
4.若式子 (x-1)与 (x+2)的值相等,则x的值是( )
A.6 B.7 C.8 D.-1
B
5. 下面是解方程 的过程，请在前面的括号内填写变形步骤，在后面的括号内填写变形依据．
解：去分母，得3(3x＋5)＝2(2x－1)．( )
去括号，得9x＋15＝4x－2.( )
( )，得9x－4x＝－15－2.( )
( )，得5x＝－17.
( )，得 ( )
等式的性质2
去括号法则
移项
等式的性质1
合并同类项
系数化为1
等式的性质2
6．解下列方程：
(1) ； (2) ；
(3) ； (4) .
解：(1)去分母，得5x－1＝14.
移项，得5x＝14＋1.
合并同类项，得5x＝15.
系数化为1，得x＝3.
(2)去分母，得2x－12＝3(x－1)．
去括号，得2x－12＝3x－3.
移项、合并同类项，得－x＝9.
系数化为1，得x＝－9.
(3)去分母，得2x－3(30－x)＝60.
去括号，得2x－90＋3x＝60.
移项，得2x＋3x＝60＋90.
合并同类项，得5x＝150.
系数化为1，得x＝30.
(4)去分母，得
12－2(2x＋1)＝3(1＋x)．
去括号，得12－4x－2＝3＋3x.
移项，得－4x－3x＝3＋2－12.
合并同类项，得－7x＝－7.
系数化为1，得x＝1.
7. 某船从A地顺流而下到达B地，然后逆流返回，到达A，B两地之间的C地，一共航行了7 h．已知此船在静水中的速度为8 km/h，水流速度为2 km/h，A，C两地之间的路程为10 km，求A，B两地之间的路程．
解：设C，B两地之间的路程为x km，
则A，B两地之间的路程为(x＋10)km.
由题意，得 . 解得x＝22.5.
则x＋10＝22.5＋10＝32.5.
故A，B两地之间的路程是32.5 km.
课堂小结
解一元一次
方程的步骤
移项
合并同类项
系数化为1
去括号
去分母
2. 分子是多项式应添括号
1.不要漏乘不含分母的项
2.括号前是“－”号，要变号
1.不要漏乘括号中的每一项
移项要变号
系数相加，不漏项
分子、分母不要写倒了