直线与椭圆的位置关系

课件18张PPT。直线与椭圆的位置关系
1.掌握椭圆的几何性质，掌握用坐标法研究直线与椭圆的位置关系，熟练地求弦长、面积、对称等问题．
2.培养数学理解能力及分析问题解决问题的能力．
教学目标
1、重点：掌握由曲线方程确定曲线位置关系的主要方法：判别式法；
掌握由位置关系求曲线的方法：基本量法。
2.难点：由于直线与圆锥曲线的关系，往往转化为方程来解决，但因为直线与圆锥的曲线有一个公共点并不是只是△＝０的情况，学生容易出错。因此这是本节课的一个难点。而代数与几何的联系，以及知识的综合应用也本节课的一个难点。
教学重难点１、椭圆的定义？
２、椭圆的几何性质？
３、怎样才能判断直线与椭圆的位置关系？
方法一：几何法
方法二：代数法问题： １.直线x=n与椭圆的位置关系
ⅰ. 相离　　　ⅱ.相切　　　　iii相交(1)数形结合法直线和椭圆的位置关系的判断 ２.直线y=m与椭圆的位置关系种类：
ⅰ. 相离 ⅱ.相切 　　　ⅱ.相交 ３.直线y=kx+b与椭圆的位置关系种类：

ⅰ. 相离 ⅱ.相切 　　　ⅱ.相交（2）判别式法　　　要具体判断出直线和圆的关系，　　　　　　　　
　应该将两个方程式联立．3．直线的斜率为k，被圆锥曲线截得弦AB两端点坐标为（x1, y1 ）、（x2, y2），则有弦长公式：?
?
?
?
?
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例一已知椭圆　　　　　　及直线　　　　　　．
（１）当直线和椭圆有公共点时，求实数　　的取值范围；
（２）求椭圆截得的最长弦所在的直线方程．
分析：用方程组解的情况来判断，从方程角度看，主要是由一元二次方程根的判别式
解?１）解方程组
消　去整理得
，例题应用（１）
（２）由伟达定理得 ，
弦长 ，
当 时，L取得最大值为，此时直线方程为
．　　例２.中心在原点一个焦点为　　　的椭圆的截直线　　　　　　所得弦的中点横坐标为　　，求椭圆的方程．　　分析：根据题意可设椭圆的标准方程，与直线方程连里解方程组，利用中点公式求得弦的中点的横坐标，最后解关于　　的方程组即可． 解：设所求椭圆的方程为　　　　　　
由　　　　　得　　　　　　　①　
把直线方程代入椭圆方程，整理得
设弦的两个端点为　　　　　，　　　　，则由根与系数的关系得　　　　　　　
又中点的横坐标为　　．由此得
解①、②得： [分析]本题和例2有相似之处，可仿其解法进行。由于本题的实质是求出直线的斜率，在所给的条件下求直线的斜率的方法较多，故本题的解法较多。 例４已知椭圆 与直线
相交于 两点， 是的 中
点．若 ， 斜率为 （Ｏ为原点），
求椭圆方程．
分析：本例是一道综合性比较强的问题，求解
本题要利用中点公式求出点坐标，从而得的斜
率，另外还要用到弦长公式：解：由方程组消去 整理得：即：②①解①②得所求的椭圆方程为谢谢指导