北师大版数学九年级上册菱形及判定（基础卷）

北师大版数学九年级上册菱形及判定（基础卷）
一、单选题
1．（2017·益阳）下列性质中菱形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．既是轴对称图形又是中心对称图形
【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；
B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；
C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；
D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；
故选：C．
【分析】根据菱形的性质解答即可得．
2．（2017九上·深圳期中）下列命题正确的是（　　）
A．方程x2-4x+2=0无实数根；
B．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是
D．若 是反比例函数，则k的值为2或-1。
【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；反比例函数的定义；正方形的判定；概率公式
【解析】【解答】A.∵x2-4x+2=0，
∴△=（-4）2-4×1×2=80，
∴方程有两个不相等的实数根.
故错误，A不符合题意.
B.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误，B不符合题意.
C.∵甲、乙、丙三人站成一排合影留念的所有可能结果有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种情况，
∴甲、乙二人相邻的情况有4种，
∴甲、乙二人相邻的概率为：=.
故正确，C符合题意.
D.依题可得：k2-k-3=-1且k2+k=1
∴k=2或k=-1且k=，
故k不存在，D不符合题意.
故答案为：C．
【分析】A根据一元二次方程跟的判别式来分析；B根据正方形的判定来分析；C根据概率公式来分析；D根据反比例函数的定义来分析.
3．（2017九上·启东开学考）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（　　）
A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm
【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA= AC=4，OB= BD=3，AC⊥BD，
∴AB= = =5，
∵菱形ABCD的面积=AB DE= AC BD= ×8×6=24，
∴DE= =4.8；
故答案为：B．
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理得出AB的长度，然后根据菱形的面积计算方法列出方程求解即可。
4．（2016八下·石城期中）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（　　）
A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形
B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形
C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴A不正确；
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴B正确；
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
∴C不正确；
∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，
∴D不正确；
故选：B．
【分析】由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确．
5．（2017八下·卢龙期末）下列命题正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直平分的四边形是矩形
D．对角线相等的菱形是正方形
【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；
B. 对角线垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以C选项错误；
D. 对角线相等的菱形是正方形，所以D选项正确。
故选D.
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；先判定四边形是菱形，再判定是矩形就是正方形分别进行分析即可
6．（2017八下·潮阳期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　）
A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
D．当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形
【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，正确；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，正确；
C、四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，正确；
D、四边形ABCD是平行四边形，∠DAB=90°，
∴四边形ABCD是矩形，不正确；
故选D．
【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可．
7．（2017八下·徐州期末）若正方形的面积是12cm2，则边长a满足（　　）
A．2cm＜a＜3cm B．3cm＜a＜4cm C．4cm＜a＜5cm D．5cm＜a＜6cm
【答案】B
【知识点】无理数的估值；正方形的性质
【解析】【解答】解：设正方形的边长为acm,(a>0)，
∵正方形的面积是12cm2，
∴a2=12，
A. 2B. 3C. 4D. 5故选：B
8．（2017八下·鄂托克旗期末）下列命题中，错误的是（　　）．
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线相等且互相垂直平分
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
【答案】C
【知识点】角平分线的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A．根据平行四边形的性质可得，平行四边形的对角线互相平分，故A正确；
B．根据菱形的性质可得，菱形的对角线互相垂直平分，故B正确；
C．根据矩形的性质可得，矩形的对角线相等且互相平分，而不一定垂直，故C错误；
D．根据角平分线的性质可得，角平分线上的点到角的两边距离相等，故D正确
故选：C．
9．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角
【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．
故选：B．
【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．
10．（2017八下·定安期末）已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（　　）
A．12cm B．10cm C．7cm D．5cm
【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，∴菱形的边长= =5（cm）；故选D.
11．（2017八下·西城期末）下列命题中，不正确的是（　　）.
A．平行四边形的对角线互相平分
B．矩形的对角线互相垂直且平分
C．菱形的对角线互相垂直且平分
D．正方形的对角线相等且互相垂直平分
【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：A. ∵平行四边形的对角线互相平分，故A正确；
B. ∵矩形的对角线互相平分且相等，故B不正确；
C. ∵菱形的对角线互相垂直且平分 ，故C正确；
D. ∵正方形的对角线相等且互相垂直平分，故D正确；
故选B.
12．（2017八下·通州期末）如图，在菱形 中，对角线 、 交于点 ．若 ， ，则 的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．
【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OC=OA=1，∠COD=90°， ∠CDO=12∠ADC=12×60 =30 .
∴CD=2OC=2×1=2，
故选C.
二、解答题
13．（2017·邵阳模拟）如图，在矩形ABCD中，过点B作BE∥AC交DA的延长线于E，求证：BE=BD．
【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AD∥BC．
又∵BE∥AC，
∴四边形AEBC是平行四边形
∴EB=AC，
∴EB=BD
【知识点】矩形的性质
【解析】【分析】首先证明四边形AEBC是平行四边形，推出BE=AC，再根据矩形的性质推出AC=BD，由此即可证明．
14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F．求证：四边形BCFE是菱形.
【答案】解答：证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC＝2DE．∵CF∥BE，∴四边形BCFE是平行四边形，∵BE＝2DE，BC＝2DE，∴BE＝BC，∴平行四边形BCFE是菱形．
【知识点】菱形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】由题意易得，EF与BC平行且相等，故四边形BCFE是平行四边形．又邻边EF＝BE，则四边形BCFE是菱形．
15．在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E，F分别为BC，CD的中点，求∠EAF．
【答案】解答：解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AFC＋∠AEC＝180°，∴∠C＋∠EAF＝180°，又∵∠B＋∠C＝180°，∴∠EAF＝∠B，又∵BE＝ BC，AB＝BC，∴BE＝ AB，∴∠BAE＝30°，∴∠B＝60°，∴∠EAF＝60°．
【知识点】含30°角的直角三角形；菱形的性质
【解析】【分析】画出图形，根据菱形的性质求出∠C＋∠EAF＝180°，又因为∠B＋∠C＝180°，推出BE＝ BC，AB＝BC，BE＝ AB，最后可推出∠EAF＝60°．
16．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，求OH的长．
【答案】解答：解：由题意可得AD＝6，在Rt△AOD中，OH为斜边上的中线，∴OH＝ AD＝3．
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AD的中点，从而求得OH的长．
三、综合题
17．（2017·德州模拟）阅读材料，回答问题
在边长为1的正方形ABCD中，E是AB的中点，CF⊥DE，F为垂足．
（1）△CDF与△DEA是否相似？说明理由；
（2）求CF的长．
【答案】（1）解：△ADE∽△FCD，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，AB∥CD，
∴∠CDF=∠DEA．
又CF⊥DE，
∴∠CFD=90°，即∠CFD=∠A，
因而，△ADE∽△FCD
（2）解：由题意知，AD=CD=1，AE= ．
在直角△DEA中，有DE= = = ．
由（1）可得： = ，则CF= =
【知识点】勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质和平行线的性质，由两角法证明△ADE∽△FCD；
（2）根据勾股定理及相似三角形对应边成比例求解。
18．（2017·江西）（1）计算： ÷ ；
（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．
【答案】（1）解：原式=
=
（2）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠BEF+∠BFE=90°，
∵∠EFG=90°，
∴∠BFE+∠CFG=90°，
∴∠BEF=∠CFG，
∴△EBF∽△FCG
【知识点】分式的乘除法；正方形的性质；相似三角形的判定
【解析】【分析】（1）先把分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；（2）先根据正方形的性质得∠B=∠C=90°，再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判定△EBF∽△FCG．
四、填空题
19．（2017八下·江海期末）已知菱形的一条对角线的长为12cm，另一条对角线的长为5cm，则这菱形的面积为　 　cm2.
【答案】30
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：由已知可得，这个菱形的面积=12×5÷2=30.
故答案为：30.
【分析】根据菱形的面积等于两对角线积的一半求解.
20．（2017八下·姜堰期末）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是　 　．
【答案】24
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，
∴S= ×6×8=24．
故答案为 24．
【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半．
1 / 1北师大版数学九年级上册菱形及判定（基础卷）
一、单选题
1．（2017·益阳）下列性质中菱形不一定具有的性质是（　　）
A．对角线互相平分
B．对角线互相垂直
C．对角线相等
D．既是轴对称图形又是中心对称图形
2．（2017九上·深圳期中）下列命题正确的是（　　）
A．方程x2-4x+2=0无实数根；
B．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
C．甲、乙、丙三人站成一排合影留念，则甲、乙二人相邻的概率是
D．若 是反比例函数，则k的值为2或-1。
3．（2017九上·启东开学考）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为（　　）
A．2.4cm B．4.8cm C．5cm D．9.6cm
4．（2016八下·石城期中）已知四边形ABCD，下列说法正确的是（　　）
A．当AD=BC，AB∥DC时，四边形ABCD是平行四边形
B．当AD=BC，AB=DC时，四边形ABCD是平行四边形
C．当AC=BD，AC平分BD时，四边形ABCD是矩形
D．当AC=BD，AC⊥BD时，四边形ABCD是正方形
5．（2017八下·卢龙期末）下列命题正确的是（　　）
A．对角线相等的四边形是矩形
B．对角线垂直的四边形是菱形
C．对角线互相垂直平分的四边形是矩形
D．对角线相等的菱形是正方形
6．（2017八下·潮阳期末）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（　　）
A．当AC=BD时，四边形ABCD是矩形
B．当AB=BC时，四边形ABCD是菱形
C．当AC⊥BD时，四边形ABCD是菱形
D．当∠DAB=90°时，四边形ABCD是正方形
7．（2017八下·徐州期末）若正方形的面积是12cm2，则边长a满足（　　）
A．2cm＜a＜3cm B．3cm＜a＜4cm C．4cm＜a＜5cm D．5cm＜a＜6cm
8．（2017八下·鄂托克旗期末）下列命题中，错误的是（　　）．
A．平行四边形的对角线互相平分
B．菱形的对角线互相垂直平分
C．矩形的对角线相等且互相垂直平分
D．角平分线上的点到角两边的距离相等
9．矩形、菱形、正方形都具有的性质是（　　）
A．对角线相等 B．对角线互相平分
C．对角线互相垂直 D．对角线平分对角
10．（2017八下·定安期末）已知菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，则菱形的边长是（　　）
A．12cm B．10cm C．7cm D．5cm
11．（2017八下·西城期末）下列命题中，不正确的是（　　）.
A．平行四边形的对角线互相平分
B．矩形的对角线互相垂直且平分
C．菱形的对角线互相垂直且平分
D．正方形的对角线相等且互相垂直平分
12．（2017八下·通州期末）如图，在菱形 中，对角线 、 交于点 ．若 ， ，则 的长为（　　）
A．1 B． C．2 D．
二、解答题
13．（2017·邵阳模拟）如图，在矩形ABCD中，过点B作BE∥AC交DA的延长线于E，求证：BE=BD．
14．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、AC的中点，BE＝2DE，过点C作CF∥BE交DE的延长线于F．求证：四边形BCFE是菱形.
15．在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，且E，F分别为BC，CD的中点，求∠EAF．
16．如图所示，菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为24，求OH的长．
三、综合题
17．（2017·德州模拟）阅读材料，回答问题
在边长为1的正方形ABCD中，E是AB的中点，CF⊥DE，F为垂足．
（1）△CDF与△DEA是否相似？说明理由；
（2）求CF的长．
18．（2017·江西）（1）计算： ÷ ；
（2）如图，正方形ABCD中，点E，F，G分别在AB，BC，CD上，且∠EFG=90°．求证：△EBF∽△FCG．
四、填空题
19．（2017八下·江海期末）已知菱形的一条对角线的长为12cm，另一条对角线的长为5cm，则这菱形的面积为　 　cm2.
20．（2017八下·姜堰期末）菱形的两条对角线的长分别为6和8，则它的面积是　 　．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：A、菱形的对角线互相平分，此选项正确；
B、菱形的对角线互相垂直，此选项正确；
C、菱形的对角线不一定相等，此选项错误；
D、菱形既是轴对称图形又是中心对称图形，此选项正确；
故选：C．
【分析】根据菱形的性质解答即可得．
2．【答案】C
【知识点】一元二次方程根的判别式及应用；反比例函数的定义；正方形的判定；概率公式
【解析】【解答】A.∵x2-4x+2=0，
∴△=（-4）2-4×1×2=80，
∴方程有两个不相等的实数根.
故错误，A不符合题意.
B.两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，故错误，B不符合题意.
C.∵甲、乙、丙三人站成一排合影留念的所有可能结果有：甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，共6种情况，
∴甲、乙二人相邻的情况有4种，
∴甲、乙二人相邻的概率为：=.
故正确，C符合题意.
D.依题可得：k2-k-3=-1且k2+k=1
∴k=2或k=-1且k=，
故k不存在，D不符合题意.
故答案为：C．
【分析】A根据一元二次方程跟的判别式来分析；B根据正方形的判定来分析；C根据概率公式来分析；D根据反比例函数的定义来分析.
3．【答案】B
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是菱形，
∴OA= AC=4，OB= BD=3，AC⊥BD，
∴AB= = =5，
∵菱形ABCD的面积=AB DE= AC BD= ×8×6=24，
∴DE= =4.8；
故答案为：B．
【分析】根据菱形的对角线互相垂直平分及勾股定理得出AB的长度，然后根据菱形的面积计算方法列出方程求解即可。
4．【答案】B
【知识点】平行四边形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：∵一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，
∴A不正确；
∵两组对边分别相等的四边形是平行四边形，
∴B正确；
∵对角线互相平分且相等的四边形是矩形，
∴C不正确；
∵对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形，
∴D不正确；
故选：B．
【分析】由平行四边形的判定方法得出A不正确、B正确；由矩形和正方形的判定方法得出C、D不正确．
5．【答案】D
【知识点】平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A. 对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；
B. 对角线垂直的平行四边形是菱形，所以B选项错误；
C. 对角线互相垂直平分的四边形是菱形，所以C选项错误；
D. 对角线相等的菱形是正方形，所以D选项正确。
故选D.
【分析】根据对角线互相平分的四边形是平行四边形；对角线互相平分且相等的四边形是矩形；对角线互相垂直平分的四边形是菱形；先判定四边形是菱形，再判定是矩形就是正方形分别进行分析即可
6．【答案】D
【知识点】菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定
【解析】【解答】解：A、∵四边形ABCD是平行四边形，AC=BD，
∴四边形ABCD是矩形，正确；
B、∵四边形ABCD是平行四边形，AB=BC，
∴四边形ABCD是菱形，正确；
C、四边形ABCD是平行四边形，AC⊥BD，
∴四边形ABCD是菱形，正确；
D、四边形ABCD是平行四边形，∠DAB=90°，
∴四边形ABCD是矩形，不正确；
故选D．
【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可．
7．【答案】B
【知识点】无理数的估值；正方形的性质
【解析】【解答】解：设正方形的边长为acm,(a>0)，
∵正方形的面积是12cm2，
∴a2=12，
A. 2B. 3C. 4D. 5故选：B
8．【答案】C
【知识点】角平分线的性质；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；真命题与假命题
【解析】【解答】解：A．根据平行四边形的性质可得，平行四边形的对角线互相平分，故A正确；
B．根据菱形的性质可得，菱形的对角线互相垂直平分，故B正确；
C．根据矩形的性质可得，矩形的对角线相等且互相平分，而不一定垂直，故C错误；
D．根据角平分线的性质可得，角平分线上的点到角的两边距离相等，故D正确
故选：C．
9．【答案】B
【知识点】多边形内角与外角
【解析】【解答】解：矩形、菱形、正方形都具有的性质是对角线互相平分．
故选：B．
【分析】利用特殊四边形的性质进而得出符合题意的答案．
10．【答案】D
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6cm和8cm，∴菱形的边长= =5（cm）；故选D.
11．【答案】B
【知识点】平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质；正方形的性质
【解析】【解答】解：A. ∵平行四边形的对角线互相平分，故A正确；
B. ∵矩形的对角线互相平分且相等，故B不正确；
C. ∵菱形的对角线互相垂直且平分 ，故C正确；
D. ∵正方形的对角线相等且互相垂直平分，故D正确；
故选B.
12．【答案】C
【知识点】含30°角的直角三角形；菱形的性质
【解析】【解答】解：∵四边形ABCD是菱形，
∴OC=OA=1，∠COD=90°， ∠CDO=12∠ADC=12×60 =30 .
∴CD=2OC=2×1=2，
故选C.
13．【答案】证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AC=BD，AD∥BC．
又∵BE∥AC，
∴四边形AEBC是平行四边形
∴EB=AC，
∴EB=BD
【知识点】矩形的性质
【解析】【分析】首先证明四边形AEBC是平行四边形，推出BE=AC，再根据矩形的性质推出AC=BD，由此即可证明．
14．【答案】解答：证明：∵D、E分别是AB、AC的中点，∴DE∥BC，BC＝2DE．∵CF∥BE，∴四边形BCFE是平行四边形，∵BE＝2DE，BC＝2DE，∴BE＝BC，∴平行四边形BCFE是菱形．
【知识点】菱形的判定与性质；三角形的中位线定理
【解析】【分析】由题意易得，EF与BC平行且相等，故四边形BCFE是平行四边形．又邻边EF＝BE，则四边形BCFE是菱形．
15．【答案】解答：解：∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AFC＋∠AEC＝180°，∴∠C＋∠EAF＝180°，又∵∠B＋∠C＝180°，∴∠EAF＝∠B，又∵BE＝ BC，AB＝BC，∴BE＝ AB，∴∠BAE＝30°，∴∠B＝60°，∴∠EAF＝60°．
【知识点】含30°角的直角三角形；菱形的性质
【解析】【分析】画出图形，根据菱形的性质求出∠C＋∠EAF＝180°，又因为∠B＋∠C＝180°，推出BE＝ BC，AB＝BC，BE＝ AB，最后可推出∠EAF＝60°．
16．【答案】解答：解：由题意可得AD＝6，在Rt△AOD中，OH为斜边上的中线，∴OH＝ AD＝3．
【知识点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线
【解析】【分析】根据已知可求得菱形的边长，再根据对角线互相垂直平分，H为AD的中点，从而求得OH的长．
17．【答案】（1）解：△ADE∽△FCD，理由如下：
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，AB∥CD，
∴∠CDF=∠DEA．
又CF⊥DE，
∴∠CFD=90°，即∠CFD=∠A，
因而，△ADE∽△FCD
（2）解：由题意知，AD=CD=1，AE= ．
在直角△DEA中，有DE= = = ．
由（1）可得： = ，则CF= =
【知识点】勾股定理；正方形的性质；相似三角形的判定
【解析】【分析】（1）利用正方形的性质和平行线的性质，由两角法证明△ADE∽△FCD；
（2）根据勾股定理及相似三角形对应边成比例求解。
18．【答案】（1）解：原式=
=
（2）证明：∵四边形ABCD为正方形，
∴∠B=∠C=90°，
∴∠BEF+∠BFE=90°，
∵∠EFG=90°，
∴∠BFE+∠CFG=90°，
∴∠BEF=∠CFG，
∴△EBF∽△FCG
【知识点】分式的乘除法；正方形的性质；相似三角形的判定
【解析】【分析】（1）先把分母因式分解，再把除法运算化为乘法运算，然后约分即可；（2）先根据正方形的性质得∠B=∠C=90°，再利用等角的余角相等得∠BEF=∠CFG，然后根据有两组角对应相等的两个三角形相似可判定△EBF∽△FCG．
19．【答案】30
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：由已知可得，这个菱形的面积=12×5÷2=30.
故答案为：30.
【分析】根据菱形的面积等于两对角线积的一半求解.
20．【答案】24
【知识点】菱形的性质
【解析】【解答】解：∵菱形的面积等于对角线乘积的一半，
∴S= ×6×8=24．
故答案为 24．
【分析】菱形的面积等于对角线乘积的一半．
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