必修第二册8.1基本立体图形 同步练习（Word版含答案）

人教A版（2019）必修第二册 8.1 基本立体图形 同步练习
一、单选题
1．卢浮宫金字塔位于巴黎卢浮宫的主院，由美籍华人建筑师贝聿铭设计，已成为巴黎的城市地标.金字塔为正四棱锥造型，该正四棱锥的底面边长为，高为，若该四棱锥的五个顶点都在一个球面上，则球心到四棱锥侧面的距离为（ ）
A． B． C． D．
2．球面上两点之间的最短连线的长度，就是经过这两个点的大圆在这两点间的一段劣弧的长度（大圆就是经过球心的平面截球面所得的圆），我们把这个弧长叫做两点的球面距离.已知正的项点都在半径为的球面上，球心到所在平面距离为，则、两点间的球面距离为（ ）
A． B． C． D．
3．用一个平面去截一个几何体，得到的截面是三角形面，这个几何体不可能是（ ）
A．棱锥 B．圆锥 C．圆柱 D．正方体
4．圆锥的高为1，体积为，则过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为（ ）
A．2 B． C． D．1
5．已知圆锥的底面半径为，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（ ）
A． B． C． D．
6．已知某几何体的一条棱的长为，该棱在正视图中的投影长为，在侧视图与俯视图中的投影长为与，且，则的最小值为（ ）
A． B． C． D．2
7．一个三棱锥的各棱长均相等，其内部有一个内切球，即球与三棱锥的各面均相切（球在三棱锥的内部，且球与三棱锥的各面只有一个交点），过一条侧棱和对边的中点作三棱锥的截面，所得截面图形是（ ）
A． B． C． D．
8．攒尖是古代中国建筑中屋顶的一种结构形式．宋代称为撮尖，清代称为攒尖．依其平面有圆形攒尖，三角攒尖、四角攒尖、六角攒尖等，也四有单檐和重檐之分，多见于亭阁式建筑．如图所示．某园林建筑屋顶为六角攒尖，它的主轮廓可近似看作一个正六棱锥（底面为正六边形，从顶点向底面作垂线，垂足是底面中心）．若正六棱锥的侧棱与高线所成的角为，则其外接球半径与侧棱长的比值为（ ）
A． B． C． D．
9．正三棱锥（底面为正三角形，顶点在底面的射影为底面中心的棱锥）的三视图如图所示，俯视图是正三角形，O是其中心，则正视图（等腰三角形）的腰长等于（ ）
A． B．2 C． D．
10．正方体的棱长为2，的中点分别是P，Q，直线与正方体的外接球O相交于M，N两点点G是球O上的动点则面积的最大值为（ ）
A． B． C． D．
11．如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处拉一条绳子，绕圆锥的侧面转一周达到B点，这条绳子的长度最短值为，则此圆锥的表面积为（ ）
A． B． C． D．
12．正四棱锥的侧棱长是底面边长的倍，则的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
13．下列关于棱锥、棱台的说法：
①棱台的侧面一定不会是平行四边形；
②棱锥的侧面只能是三角形；
③由四个面围成的封闭图形只能是三棱锥；
④棱锥被平面截成的两部分不可能都是棱锥.
其中正确说法的序号是________.
14．已知四棱锥的底面是边长为的正方形，侧棱长均为.若圆柱的一个底面的圆周经过四棱锥四条侧棱的中点，另一个底面的圆心为四棱锥底面的中心，则该圆柱的体积为__________.
15．如图所示为水平放置的正方形，在平面直角坐标系中点的坐标为，用斜二测画法画出它的直观图，则四边形的面积为___________.
16．已知正四面体的棱长为，点分别为上靠近的三等分点，平面截正四面体的外接球所得截面的面积为___________.
17．已知圆锥的底面半径为2，高为4，则其侧面展开图所对的圆心角的弧度数为______．
三、解答题
18．如图，已知圆锥底面半径，为底面圆圆心，点Q为半圆弧的中点，点为母线的中点，与所成的角为，求：
（1）圆锥的侧面积；
（2）两点在圆锥面上的最短距离.
19．已知为球的半径，过的中点且垂直于的平面截球面得到圆.
（1）若，求圆的面积；
（2）若圆的面积为，求.
20．如图所示，圆台的上底面半径为2，下底面半径为4，母线长为6.求轴截面相对顶点A、C在圆台侧面上的最短距离.
21．已知圆锥的底面半径为1，高为，轴截面为平面，如图，从点拉一绳子绕圆锥侧面一周回到点，求最短绳长.
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．A
2．C
3．C
4．A
5．B
6．C
7．B
8．A
9．B
10．A
11．B
12．C
13．①②③
14．.
15．
16．14π3##143π
17．
18．（1）；（2）.
19．（1）；（2）
20．.
21．
答案第1页，共2页
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