必修第二册8.2立体图形的直观图 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第二册 8.2 立体图形的直观图
一、单选题
1．如图，正方形的边长为1，它是一个水平放置的平面图形的直观图，则原图形的周长为（ ）
A．4 B．6 C．8 D．
2．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法不正确的是（ ）
A．原来相交的仍相交
B．原来垂直的仍垂直
C．原来平行的仍平行
D．原来共点的仍共点
3．如图所示，一个水平放置的平面图形的直观图是一个底角为45°的等腰梯形，已知直观图的面积为4，则该平面图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图时，有下列结论：
①三角形的直观图是三角形；
②平行四边形的直观图是平行四边形；
③正方形的直观图是正方形；
④菱形的直观图是菱形.
其中，正确结论的序号是（　　）
A．①② B．①③ C．①④ D．②④
5．已知某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）
A． B． C． D．
6．如图，已知用斜二测画法画出的的直观图是边长为的正三角形原的面积为（ ）．
A． B． C． D．
7．一个菱形的边长为，一个内角为，将菱形水平放置并且使较长的对角线成横向，则此菱形的直观图的面积为（ ）.
A． B． C． D．
8．用斜二测画法画边长为2的正方形的直观图时，以射线，分别为轴、轴的正半轴建立直角坐标系，在相应的斜角坐标系中得到直观图，则该直观图的面积为（ ）
A． B． C． D．
9．如图是某几何体的三视图，其侧视图为等边三角形，则该几何体（含表面）内任意两点间的最大距离为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，矩形是水平放置的一个平面图形的直观图，与轴交于点，其中，，则原图形的面积是（ ）
A．24 B． C． D．12
11．某几何体的三视图（单位：）如图所示，则该几何体的外接球的表面积（单位：）为（ ）
A． B． C． D．
12．根据斜二测画法的规则画直观图时，把轴画成对应的轴，则与的度数分别为（ ）
A．， B．， C．， D．或，
二、填空题
13．用斜二测画法画出的水平放置的三角形的直观图为（如图），且，则原三角形的面积为________.
14．如图所示为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为，腰和上底长均为1的等腰梯形，则原平面图形的面积为_________．
15．水平放置的矩形，，，则其直观图的面积为___________.
16．将一个边长为4的正方形用斜二测画法画在纸上后，相应的四边形的面积为______.
三、解答题
17．用斜二测画法画出下列平面图形水平放置的直观图.
18．如图，梯形是一个水平放置的平面图形的斜二测直观图，，轴，，请画出它所对应的平面图形.
19．是一个几何体的三视图,用斜二测画法画出它的直观图.

20．如图,正方形的边长为1cm,它是水平放置的一个平面图形的直观图.请画出原来的平面图形的形状,并求原图形的周长与面积.

21．如图，已知四棱柱是棱长为a的正方体，E为的中点，F为上一点，求三棱锥的体积.
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．C
根据斜二测画法求解.
【详解】
直观图如图所示：
由图知：原图形的周长为,
故选：C
2．B
根据斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的规则，可得结论．
【详解】
解：根据斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的规则，与轴平行的线段长度不变，与轴平行的线段长度变为原来的一半，且倾斜，故原来垂直线段不一定垂直了；
故选：B．
本题考查的知识点是斜二侧画法，熟练掌握斜二侧画法的作图步骤及实质是解答的关键，属于基础题．
3．C
由原图的面积是直观图面积的倍即可求解.
【详解】
已知直观图的面积为4,
所以原图的面积为，
故选：C
本题主要考查了斜二测画法，切要掌握原图的面积是直观图面积的倍，属于基础题.
4．A
本题可根据斜二测画法的规则得出结果.
【详解】
由斜二测画法规则可知，相交关系不变，①正确；
平行关系不变，②正确；
正方形的直观图是平行四边形，③错误；
平行于轴的线段长减半，平行于轴的线段长不变，④错误，
故选：A.
5．C
由三视图还原几何体，并判断其几何构成，结合圆柱体的体积公式求几何体的体积即可.
【详解】
由三视图可知，几何体为一个高度为4的圆柱体去掉高度为1的左上角部分，如下图示：
∴几何体的体积为：.
故选：C
6．C
先求出直观图的面积，利用即可求解.
【详解】
因为正三角形的边长为，所以正三角形的面积为，
而原图形的面积与直观图的面积关系为：，
所以原的面积为.
故选：C
7．C
根据斜二测画法的规则，求出对角线的长度，根据图形，求直观图的面积.
【详解】
由条件可知，较长的对角线的长度是，
较短的对角线的长度是，
根据斜二测画法的规则可知，，，菱形直观图的面积
故选：C
8．A
根据原图和直观图面积关系，求得题目所求直观图的面积.
【详解】
设原图的面积为，直观图的面积为，则.
正方形的面积为，所以其直观图的面积为.
故选：A
本小题主要考查斜二测画法有关的面积计算，属于基础题.
9．C
先由三视图确定几何体为左右结构半圆锥加三棱柱的组合体，结合直观图确定两点间最大距离，再由长对正、宽相等和侧视图为正三角形度量计算即可.
【详解】
由三视图可知，该几何体由一个半圆锥和一个正三棱柱组合而成.
其中半圆锥的底面半径为1，正三棱柱的侧面是边长为2的正方形，
底面是边长为2，高为的正三角形.
如图，该几何体（含表面）内任意两点间的最大距离为MA.
在中，．
故选：C.
几何直观空间想象能力是解决三视图问题的必备能力.一般地，俯视想底，正视定高，左视调整还原几何体，而“长对正、宽相等、高平齐”是三视图长宽高的度量原则，也是还原几何体理清各元素间的位置关系及数量关系的关键.
10．B
根据所给的数据求出直观图形的面积，根据直观图的面积：原图的面积，得到原图形的面积是，得到结果．
【详解】
矩形是一个平面图形的直观图，其中，，
直观图的面积是
直观图的面积：原图的面积
原图形的面积是.
故选：B
11．C
由三视图还原几何体为直三棱柱，将其补全为长方体，由它们的外接球相同求球体半径，利用球体表面积公式求面积.
【详解】
由三视图知：几何体为直三棱柱，如下图示：将其补全为长方体，
所以长方体的外接球也是该几何体的外接球，故外接球半径为，
则几何体的外接球的表面积.
故选：C
12．D
根据斜二测画法的规则，即可得出正确选项.
【详解】
根据斜二测画法的规则，的度数应为或，
指的是画立体图形时的轴与轴的夹角，所以度数为．
故选：D．
13．
根据斜二测画法，判断出原三角形为直角三角形，且求得两条直角边的长，进而求得原三角形的面积.
【详解】
根据斜二测画法，原三角形为直角三角形，，
且在原图中，故原三角形的面积为.
故答案为：
本题主要考查斜二测画法的概念，考查已知直观图求原图的面积，属于基础题.
14．．
根据直观图与原图形之间面积的关系计算．
【详解】
由题意直观图等腰梯形的下底为，高为，
面积为，
所以原图形面积为．
故答案为：．
结论点睛：在水平旋转的平面图形的直观图的斜二测画法中，原图形面积为，直观图面积为，则．
15．
作出矩形的斜二测直观图，结合平行四边形的面积公式可求得结果.
【详解】
利用斜二测画法作出直观图，如图所示，产生平行四边形，
其中，，，
过点作于，则，
则.
故答案为：.
16．
根据边长为4的正方形,用斜二测画法得到的其直观图为平行四边形，且相邻的两边分别为4和2，夹角为求解.
【详解】
边长为4的正方形,用斜二测画法得到的其直观图为平行四边形，
且相邻的两边分别为4和2，夹角为，
所以直观图的面积为，
故答案为：
17．（1）答案见解析；（2）答案见解析.
在原平面直角坐标系中分别找出两个图形顶点的坐标，画，轴，使，按照在轴上或平行于轴的线段仍然在轴上或平行于轴，长度不变，在轴上或平行于轴的线段仍然在轴上或平行于轴，长度为原来的一半，找出对应顶点的坐标，连接顶点，即可得到（1）（2）两个平面图形的直观图．
【详解】
解：（1）
画，轴，使，在轴上截取，在轴上截取．
过作轴的平行线，且取线段长度为2，连接，，，，
则四边形的直观图即为四边形；
（2）
画，轴，使，在轴上截取，
在轴过、分别作的平行线，与在轴上过作轴的平行线分别交于，，连接，，，．
则四边形的直观图即为四边形．
18．作图见解析
根据斜二测画法画出将直观图还原为原图.
【详解】
（1）延长，交轴于点，如图所示.

（2）如图，建立平面直角坐标系xOy，在x轴正半轴上截取，过点E在第一象限内作轴，在EF上截取，，再在EF的右侧分别过点D，A作轴，轴，且使，.连接BC，则直角梯形ABCD就是所求作的梯形对应的平面图形.
本小题主要考查斜二测画法，属于基础题.
19．见解析
建立空间直角坐标系,再根据斜二测画法的方法画图即可.
【详解】
解析 (1)画轴.如图①,画x轴 y轴 z轴,使,.
(2)画底面.由三视图知该几何体是一个简单组合体,它的下部是一个正四棱台,上部是一个正四棱锥,利用斜二测画法画出底面,在z轴上截取,使等于三视图中相应的高度,过作的平行线的平行线,利用与画出上底面.
(3)画正四棱锥顶点.在上截取点P,使等于三视图中相应的高度.
(4)成图.连接,,,,,,,,整理得到三视图所表示的几何体的直观图,如图②.

本题主要考查了立体图形的直观图画法,属于中等题型.
20．原图见解析,,
根据直观图与原图像的边角关系建系画图即可.
【详解】
如图,建立平面直角坐标系xOy,在x轴上取;在y轴上取;在过点B的x轴的平行线上取.
连接O,A,B,C各点,即得到原图形.易知,四边形OABC为平行四边形,,
平行四边形OABC的周长为,面积.
本题主要考查了直观图的画法与四边形面积和周长的求法,属于基础题型.
21．
利用等体法即可求解.
【详解】
易知，
，
且三棱锥的高为，
，
.
本题考查了等体法求三棱锥的体积、三棱锥的体积公式，考查了转化与化归思想的应用，属于基础题.
答案第1页，共2页
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