必修第二册10.2事件的相互独立性 同步练习（Word版含解析）

人教A版（2019）必修第二册 10.2 事件的相互独立性 同步练习
一、单选题
1．若，，，则事件与的关系是（ ）
A．事件与互斥 B．事件与对立
C．事件与相互独立 D．事件与既互斥又独立
2．从1，2，3，…，7这7个数中任取两个数，其中：
①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；
②至少有一个是奇数和两个都是奇数；
③至少有一个是奇数和两个都是偶数；
④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数.
上述事件中，是对立事件的是（ ）
A．① B．②④ C．③ D．①③
3．甲、乙两人练习射击，甲击中目标的概率为0.9，乙击中目标的概率为0.7，若两人同时射击一目标，则他们都击中的概率是（ ）
A．0.3 B．0.63 C．0.7 D．0.9
4．2020年，各国医疗科研机构都在积极研制“新冠”疫苗，现有A B两个独立的医疗科研机构，它们能研制出疫苗的概率均为，则至少有一家机构能够研究出“新冠”疫苗的概率为（ ）
A． B． C． D．
5．某同学从家到学校要经过三个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，该同学在各路口遇到红灯的概率分别为，，，则该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为（ ）
A． B． C． D．
6．围棋盒子中有多粒黑子和白子，已知取出2粒都是黑子的概率为，取出2粒都是白子的概率是，则任意取出2粒恰好是同一色的概率是（ ）
A． B． C． D．
7．某工厂生产了一批节能灯泡，这批产品按质量分为一等品、二等品、不合格品．从这批产品中随机抽取一件进行检测，设“抽到一等品”的概率为，“抽到二等品”的概率为，则“抽到不合格品”的概率为（ ）
A．0.05 B．0.25 C．0.8 D．0.95
8．某班共有 个小组，每个小组有 人报名参加志愿者活动．现从这 人中随机选出 人作为正式志愿者，则选出的 人中至少有 人来自同一小组的概率为（ ）
A． B． C． D．
9．下列各对事件中，不互为相互独立事件的是（ ）
A．掷一枚骰子一次，事件“出现偶数点”；事件“出现3点或6点”
B．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到白球”
C．袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到黑球”
D．甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件“从甲组中选出1名男生”，事件“从乙组中选出1名女生”
10．已知A与是互斥事件，且，，则等于（ ）
A．0.1 B．0.3 C．0.4 D．0.8
11．出租车司机从饭店到火车站途中经过六个交通岗,假设他在各交通岗遇到红灯这一事件是相互独立的,并且概率都是,则这位司机遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为
A． B． C． D．
12．一个袋中装有大小、质地相同的3个红球和3个黑球，从中随机摸出3个球，设事件“至少有2个黑球”，下列事件中，与事件互斥而不互为对立的是（ ）
A．都是黑球 B．恰好有1个黑球 C．恰好有1个红球 D．至少有2个红球
13．如图，已知电路中4个开关闭合的概率都是，且是互相独立的，灯亮的概率为（ ）
A． B． C． D．
14．2021年神舟十二号、十三号载人飞船发射任务都取得圆满成功，这意味着我国的科学技术和航天事业取得重大进步．现有航天员甲、乙、丙三个人，进入太空空间站后需要派出一人走出太空站外完成某项试验任务，工作时间不超过10分钟，如果10分钟内完成任务则试验成功结束任务，10分钟内不能完成任务则撤回再派下一个人，每个人只派出一次．已知甲、乙、丙10分钟内试验成功的概率分别为，，，每个人能否完成任务相互独立，该项试验任务按照甲、乙、丙顺序派出，则试验任务成功的概率为（ ）
A． B． C． D．
15．甲 乙两队进行羽毛球决赛，现在的情形是甲队只要再赢一局就获得冠军，乙队需要再赢两局才能得到冠军，若甲队每局获胜的概率为，则甲队获得冠军的概率为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
16．已知事件与事件是互斥事件，若事件与事件同时发生的概率记为，则_______．
17．随着网络技术的发展，电子支付变得愈发流行，微信支付和支付宝支付就是常用的两种电子支付．某群体中的成员只用现金支付的概率为0.2，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.2，则不用现金支付的概率为______．
18．一个质地均匀的正四面体，其四个面涂有不同的颜色，抛掷这个正四面体一次，观察它与地面接触的颜色得到样本空间{红，黄，蓝，绿}，设事件{红，黄}，事件{红，蓝}，事件{黄，绿}，则下列判断：①E与F是互斥事件；②E与F是独立事件；③F与G是对立事件；④F与G是独立事件．其中正确判断的序号是______（请写出所有正确判断的序号）．
三、解答题
19．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1 000张奖券为一个开奖单位，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖50个.记1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A，B，C，求：
（1）1张奖券的中奖概率；
（2）1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率.
20．为了了解中学生的视力情况，某机构调查了某高中名学生，其中有名学生裸眼视力在以下，有名学生裸眼视力在内，其余的在及以上．
(1)估计这个学校的学生需要配镜或治疗（裸眼视力不足）的概率是多少
(2)估计这个学校的学生裸眼视力达到及以上的概率为多少．
21．判断下列说法是否正确，若错误，请举出反例
（1）互斥的事件一定是对立事件，对立事件不一定是互斥事件；
（2）互斥的事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；
（3）事件与事件B中至少有一个发生的概率一定比与B中恰有一个发生的概率大；
（4）事件与事件B同时发生的概率一定比与B中恰有一个发生的概率小.
22．习近平总书记指出:“要健全社会心理服务体系和疏导机制、危机干预机制，塑造自尊自信、理性平和、亲善友爱的社会心态.”在2020年新冠肺炎疫情防控阻击战中，心理医生的相关心理疏导起到了重要作用.某心理调查机构为了解市民在疫情期的心理健康状况，随机抽取位市民进行心理健康问卷调查，按所得评分（满分分）从低到高将心理健康状况分为四个等级:
调查评分
心理等级 有隐患 一般 良好 优秀
并绘制如图所示的频率分布直方图.已知调查评分在的市民为人.
（1）求的值及频率分布直方图中的值；
（2）在抽取的心理等级为“有隐患”的市民中，按照调查评分分层抽取人，进行心理疏导.据以往数据统计，经过心理疏导后，调查评分在的市民心理等级转为 “良好”的概率为，调查评分在的市民心理等级转为“良好”的概率为，若经过心理疏导后的恢复情况相互独立，试问在抽取的人中，经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为“良好”的概率为多少
（3）心理调查机构与该市管理部门设定的预案是:以抽取的样本作为参考，若市民心理健康指数平均值不低于则只需发放心理指导资料，否则需要举办心理健康大讲堂．根据你所学的统计知识，判断该市是否需要举办心理健康大讲堂，并说明理由.(每组数据以区间的中点值代替，心理健康指数=(问卷调查评分/100)
试卷第1页，共3页
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参考答案：
1．C
根据事件独立性的概念直接判断.
【详解】
因为，所以．
又，，所以，
所以事件与相互独立但不一定互斥．
故选：C.
2．C
列举出从1~7中任取两个数根据取到数的奇偶性可共有三件事件：“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，再由对立事件的定义即可得出选项.
【详解】
解析：③中“至少有一个是奇数”即“两个奇数或一奇一偶”，
而从1~7中任取两个数根据取到数的奇偶性可认为共有三件事件：
“两个都是奇数”“一奇一偶”“两个都是偶数”，
故“至少有一个是奇数”与“两个都是偶数”是对立事件，其余都不是对立事件.
故选：C
3．B
结合相互独立事件直接求解即可.
【详解】
设甲击中为事件A，乙击中为事件B，则.
故选：B
4．C
利用对立事件进行事件的概率计算；
【详解】
两家机构都不能够研究出“新冠”疫苗的概率为，
至少有一家机构能够研究出“新冠”疫苗的概率为，
故选：C.
本题考查对立事件求概率，属于基础题.
5．D
利用相互独立事件的概率乘法公式及对立事件的概率公式即可求解．
【详解】
解：由题意，该同学从家到学校至少遇到一次红灯的概率为，
故选：D.
6．B
设“取出2粒都是黑子”为事件，“取出2粒都是白子”为事件，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件，判断出事件与事件互斥，即可求出任意取出2粒恰好是同一色的概率.
【详解】
设“取出2粒都是黑子”为事件，“取出2粒都是白子”为事件，“任意取出2粒恰好是同一色”为事件，则事件即事件，且事件与事件互斥，
所以，即任意取出2粒恰好是同一色的概率为．
故选：B
7．A
利用互斥事件的概率加法公式即可求解.
【详解】
“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，
所以“抽到一等品或二等品”的概率为，
“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，
故其概率为.
故选：A．
8．A
先求对立事件的概率，然后根据可得.
【详解】
人中随机选出人，则4人都来自不同小组共有种，则选出的人中至少有人来自同一小组的概率为：.
故选：A
9．C
利用相互独立事件的定义直接判断各选项，即可得到结果．
【详解】
对于选项A，事件发生与否与无关，同时，事件发生与否与无关，则事件与事件N是相互独立事件；
对于选项B，袋中有3白、2黑共5个大小相同的小球，依次有放回地摸两球，事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到白球”， 则事件发生与否与无关，同时，事件发生与否与无关，则事件与事件是相互独立事件；
对于选项C，袋中有3白、2黑，5个大小相同的小球，依次不放回地摸两球， 事件“第一次摸到白球”，事件“第二次摸到黑球”， 则事件发生与否和事件有关，故事件和事件与不是相互独立事件；
对于选项D，甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，事件“从甲组中选出1名男生”，事件“从乙组中选出1名女生”， 则事件发生与否与无关，同时，事件发生与否与无关，则事件与事件是相互独立事件；
故选：C.
本题主要考查了相互独立事件的概念和对相互独立事件的判断，本题属于基础题.
10．D
根据互斥事件概率的加法关系即可求解．
【详解】
由题：A，B是互斥事件,
所以，
且，,
则．
故选：D
11．B
根据相互独立事件概率乘法公式，计算出所求概率.
【详解】
因为这位司机在第一,二个交通岗未遇到红灯,在第三个交通岗遇到红灯之间是相互独立的,且遇到红灯的概率都是,所以未遇到红灯的概率都是,所以遇到红灯前已经通过了两个交通岗的概率为.
故选：B
本小题主要考查相互独立事件概率计算，属于基础题.
12．B
利用对立事件、互斥事件的定义直接求解即可．
【详解】
解：从装有大小和质地完全相同的3个红球和3个黑球的口袋内任取3个球，
在中，至少有2个黑球和都是黑球能同时发生，不是互斥事件，故错误，
在中，至少有2个黑球和恰有1个黑球不能同时发生，是互斥而不对立事件，故正确，
在中，至少有2个黑球和恰有1个红球能同时发生，不是互斥事件，故错误，
在中，至少有2个黑球和至少有2个红球事件不能同时发生，是对立事件，故错误．
故选：．
13．C
灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，根据概率公式得到结果．
【详解】
由题意知，本题是一个相互独立事件同时发生的概率，
灯泡不亮包括四个开关都开，或下边的2个都开，上边的2个中有一个开，
这三种情况是互斥的，每一种情况中的事件是相互独立的，
灯泡不亮的概率是，
灯亮和灯不亮是两个对立事件，
灯亮的概率是，
故选：．
本题结合物理的电路考查了有关概率的知识，考查对立事件的概率和项和对立事件的概率，本题解题的关键是看出事件之间的关系，灯亮的情况比较多，需要从反面来考虑，属于中档题．
14．D
把试验任务成功的事件拆成三个互斥事件的和，再求出每个事件的概率，然后用互斥事件的概率加法公式计算作答.
【详解】
试验任务成功的事件是甲成功的事件，甲不成功乙成功的事件，甲乙都不成功丙成立的事件的和，
事件，，互斥，，，，
所以试验任务成功的概率.
故选：D
15．B
由题设知甲、乙两队获胜的概率分别为、，甲队要获得冠军，则至少在两局内赢一局，利用概率的乘法和加法公式求概率即可.
【详解】
由题意知：每局甲队获胜的概率为，乙队获胜的概率为，
∴至少在两局内甲队赢一局，甲队才能获得冠军，
当第一局甲队获胜，其概率为；
当第一局甲队输，第二局甲队赢，其概率为.
∴甲队获得冠军的概率为.
故选：B.
16．
根据互斥事件的概念即可得出结果.
【详解】
由事件A与事件B为互斥事件，得
故答案为：0
17．0.6
由于只用现金支付、既用现金支付又用非现金支付和不用现金支付是互斥事件，从而由互斥事件的概率公式求解即可
【详解】
解：因为只用现金支付、既用现金支付又用非现金支付和不用现金支付是互斥事件，且只用现金支付的概率为0.2，既用现金支付又用非现金支付的概率为0.2，
所以不用现金支付的概率为，
故答案为：
18．②③
由对立和互斥事件的定义判断①③；由独立事件的性质判断②④.
【详解】
{红}，则E与F不是互斥事件；且，则F与G是对立事件；，则E与F是独立事件；，，则F与G不是独立事件．
故答案为：②③
19．（1）；（2）．
（1）1张奖券的中奖包括三种情况：中特等奖、一等奖、二等奖，由互斥事件的概率加法公式可求；
（2）利用对立事件可求．
【详解】
（1）设“1张奖券中奖”为事件M，则M＝A∪B∪C，依题意，P(A)＝，P(B)＝，P(C)＝，因为A，B，C两两互斥，
所以P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋P(B)＋P(C)
＝＝，
故1张奖券的中奖概率为．
（2）设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，所以P(N)＝1－P(A∪B)＝1－＝．
故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为．
20．(1)；
(2).
（1）利用互斥事件的概率加法公式可求得所求事件的概率；
（2）利用对立事件的概率公式可求得所求事件的概率.
(1)
解：记事件为“裸眼视力在以下”，事件为“裸眼视力在内”，事件为“裸眼视力不足”．
用频率估计概率，因为、为互斥事件，且，
所以．
所以这个学校的学生需要配镜或治疗的概率约为．
(2)
解：记事件为“裸眼视力达到及以上”，则事件与事件D为对立事件，
所以．
所以这个学校的学生裸眼视力达到及以上的概率约为．
21．（1）错误，举例见解析；（2）正确；（3）错误，举例见解析；（4）错误，举例见解析.
举反例判断(1)，再利用互斥事件的概率公式判断(3)，(4)；由互斥事件与对立事件的定义判断(2).
【详解】
解：（1）错误；（2）正确；（3）错误：（4）错误.
设某试验的样本空间为.
（1）中反例，取，则A,B互斥但不对立.
（2）由互斥事件与对立事件的定义可知(2)正确
（3）中反例，取,则.
（4）中反例，取,则,.
本题主要考查了互斥事件与对立事件关系的辨析以及利用互斥事件的概率公式求概率，属于中等题.
22．（1）2000，；（2）；（3）只需发放心理指导材料，不需要举办心理健康大讲堂活动，理由见解析.
（1）由调查评分在的市民为人及频率可得样本容量；根据频率和为1可得t；
（2）由（1）知，根据调查评分在有人，有人，计算出
心理等级均达不到良好的概率，由对立事件的概率可得答案；
（3）由频率分布直方图估计市民心理健康问卷调查的平均评分及平均值与0.8作比较可得答案.
【详解】
（1）由已知条件可得，每组的纵坐标的和乘以组距为1，
所以，解得.
（2）由（1）知，
所以调查评分在的人数占调查评分在人数的，
若按分层抽样抽取人，
则调查评分在有人，有人，
因为经过心理疏导后的恢复情况相互独立，
所以选出的人经过心理疏导后，
心理等级均达不到良好的概率为，
所以经过心理疏导后，至少有一人心理等级转为良好的概率为.
（3）由频率分布直方图可得，
，
估计市民心理健康问卷调查的平均评分为，
所以市民心理健康指数平均值为，
所以只需发放心理指导材料，不需要举办心理健康大讲堂活动.
本题考查了频率分布直方图的应用及相互独立事件概率的求解，由频率分布直方图中是没有样本数据的，平均值等于每个小长方形面积乘每组横坐标的中点，然后相加求和，且所有矩形的面积之和为1，考查了学生分析数据处理问题的能力.
答案第1页，共2页
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