华师大版八下数学 18.1.2平行四边形对角线的性质 教案
文档属性
| 名称 | 华师大版八下数学 18.1.2平行四边形对角线的性质 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 69.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-28 16:56:00 | ||
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文档简介
18.1.2 平行四边形对角线的性质
知识技能目标
1．理解和掌握发现平行四边形的对角线互相平分的特征；
2．了解两平行线之间距离的概念；
3．会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理．
过程性目标
1．通过实践操作，感受两平行线之间距离处处相等；
2．体会两平行线之间的距离、点到直线之间距离、点与点之间距离的相互联系与转化．
教学重点：平行四边形对角线互相平分的性质以及性质的应用。
教学难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。
课前准备
准备一些方格纸．
教学过程
一、创设情境
师 请同学们画一个ABCD，对角线AC和BD相交于O，用刻度尺测量OA，OB，OC，OD的大小关系．再画一个试一试.
生 OA = OC， OB = OD．
二、探究归纳
师 很好！说明平行四边形的对角线互相平分．
在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到
了OA与OB，OC与OD能够互相重合，请同学们用
学过的知识来说明这一现象
生 ABCD是一个中心对称图形，O是它的对称中心，
OA = OC， OB = OD．
师 回答得非常正确，由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：
师生 平行四边形的对角线互相平分
四边形ABCD是平行四边形，
OA = OC，OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）．
师 请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线（老师边看边指导同学画）．
师 请同学用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的距离，你发现了什么现象？
生 平行线间的距离相等.
师 这种现象说明了平行线的又一个特征：
平行线之间的距离处处相等．
∵l1 ∥l2， AB⊥l2 ，CD⊥l1
∴AB = CD（平行线之间的距离处处相等）.
师 如果AB，CD是夹在两平行线l1 、l2之间的两条平行线段，那么AB和CD仍相等吗？（请同学们课后画图思考，并想想为什么？）
师 两条平行线，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离．
师 如上图，两平行线l1 、l2之间的距离是指什么？
生 指在一条直线l1上任取一点A，过A 作AB⊥l2于点B，线段AB的长度叫做两平行线l1 、l2间的距离．
师 思考：两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离有怎样的区别与联系？
两平行线间的距离 点到直线的距离 点到点的距离
（l1 、l2间的距离） 转化 （点A到l2间的距离）转化（点A到点B的距离）
三、实践应用
例1 如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ AOB的周长为15，AB = 6，那么对角线AC与BD的和是多少？
解 ∵AO + BO + AB = 15，又AB = 6，
∴AO + BO = 15－6 = 9．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO = CO，BO = DO（平行四边形的对角线互相平分）.
即AC + BD = 2AO + 2 BO = 2（AO + BO）
=2×9 = 18．
例2 如上图, ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，△ AOB的周长比△BOC的周长少8cm,求AB，BC的长．
解 ∵AB + BC + CD + DA = 60，
（BC + BO + CO）－（AB + AO + BO）= 8，
又四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边平行）.
AO = CO，BO = DO（平行四边形的对角线互相平分）.
从而AB + BC =30，BC－AB = 8，
得BC =19，AB =11．
例3已知ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，说明S△ABC= S△DBC.
解 过点A作AE⊥BC于点E、过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F．
∵AD∥BC， AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE = DF（平行线之间的距离处处相等），
∴，
即S△ABC= S△DBC．
四、交流反思
师 通过两节课的讨论与学习，我们的收获真不小，已掌握了平行四边形的哪些特征，你能回想出来吗？
1．平行四边形的对边平行且相等；
2．平行四边形的对角相等；
3．平行四边形的对角线互相平分；
4．平行线之间的距离处处相等．
五、检测反馈
1．已知在ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，指出图形中相等的线段．
2．如图，如果直线 l1 ∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的，你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1 、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？
3．ABCD中, 对角线AC，BD相交于点O，已知AO比AB短2cm,BO比AB长2cm,BO是AO的2倍，求AC，BD的长．
4．如图，ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，试说明AC、EF互相平分．
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知识技能目标
1．理解和掌握发现平行四边形的对角线互相平分的特征；
2．了解两平行线之间距离的概念；
3．会利用平行四边形的特征进行相关的计算和说理．
过程性目标
1．通过实践操作，感受两平行线之间距离处处相等；
2．体会两平行线之间的距离、点到直线之间距离、点与点之间距离的相互联系与转化．
教学重点：平行四边形对角线互相平分的性质以及性质的应用。
教学难点：综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算。
课前准备
准备一些方格纸．
教学过程
一、创设情境
师 请同学们画一个ABCD，对角线AC和BD相交于O，用刻度尺测量OA，OB，OC，OD的大小关系．再画一个试一试.
生 OA = OC， OB = OD．
二、探究归纳
师 很好！说明平行四边形的对角线互相平分．
在上节课平行四边形的旋转过程中，我们也观察到
了OA与OB，OC与OD能够互相重合，请同学们用
学过的知识来说明这一现象
生 ABCD是一个中心对称图形，O是它的对称中心，
OA = OC， OB = OD．
师 回答得非常正确，由此我们得出了平行四边形的又一个重要特征：
师生 平行四边形的对角线互相平分
四边形ABCD是平行四边形，
OA = OC，OB = OD（平行四边形的对角线互相平分）．
师 请同学们拿出方格纸,在方格纸上画两条互相平行的直线，在其中一条直线上任取若干点，过这些点作另一条直线的垂线（老师边看边指导同学画）．
师 请同学用刻度尺量一下方格纸上两平行线间的距离，你发现了什么现象？
生 平行线间的距离相等.
师 这种现象说明了平行线的又一个特征：
平行线之间的距离处处相等．
∵l1 ∥l2， AB⊥l2 ，CD⊥l1
∴AB = CD（平行线之间的距离处处相等）.
师 如果AB，CD是夹在两平行线l1 、l2之间的两条平行线段，那么AB和CD仍相等吗？（请同学们课后画图思考，并想想为什么？）
师 两条平行线，其中一条直线上任一点到另一条直线的距离，叫做两条平行线之间的距离．
师 如上图，两平行线l1 、l2之间的距离是指什么？
生 指在一条直线l1上任取一点A，过A 作AB⊥l2于点B，线段AB的长度叫做两平行线l1 、l2间的距离．
师 思考：两平行线之间的距离、点与直线的距离、点与点之间的距离有怎样的区别与联系？
两平行线间的距离 点到直线的距离 点到点的距离
（l1 、l2间的距离） 转化 （点A到l2间的距离）转化（点A到点B的距离）
三、实践应用
例1 如图,在ABCD中，已知对角线AC和BD相交于点O，△ AOB的周长为15，AB = 6，那么对角线AC与BD的和是多少？
解 ∵AO + BO + AB = 15，又AB = 6，
∴AO + BO = 15－6 = 9．
又∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AO = CO，BO = DO（平行四边形的对角线互相平分）.
即AC + BD = 2AO + 2 BO = 2（AO + BO）
=2×9 = 18．
例2 如上图, ABCD的周长为60cm，对角线AC，BD相交于点O，△ AOB的周长比△BOC的周长少8cm,求AB，BC的长．
解 ∵AB + BC + CD + DA = 60，
（BC + BO + CO）－（AB + AO + BO）= 8，
又四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边平行）.
AO = CO，BO = DO（平行四边形的对角线互相平分）.
从而AB + BC =30，BC－AB = 8，
得BC =19，AB =11．
例3已知ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，说明S△ABC= S△DBC.
解 过点A作AE⊥BC于点E、过点D作DF⊥BC交BC的延长线于点F．
∵AD∥BC， AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE = DF（平行线之间的距离处处相等），
∴，
即S△ABC= S△DBC．
四、交流反思
师 通过两节课的讨论与学习，我们的收获真不小，已掌握了平行四边形的哪些特征，你能回想出来吗？
1．平行四边形的对边平行且相等；
2．平行四边形的对角相等；
3．平行四边形的对角线互相平分；
4．平行线之间的距离处处相等．
五、检测反馈
1．已知在ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，指出图形中相等的线段．
2．如图，如果直线 l1 ∥l2，那么△ABC的面积和△DBC的面积是相等的，你能说出理由吗？你还能在这两条平行线l1 、l2之间画出其他与△ABC面积相等的三角形吗？
3．ABCD中, 对角线AC，BD相交于点O，已知AO比AB短2cm,BO比AB长2cm,BO是AO的2倍，求AC，BD的长．
4．如图，ABCD中，AE、CF分别平分∠BAD和∠BCD，试说明AC、EF互相平分．
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