华师大版八下数学 19.1.2矩形的判定 教案

八年级数学下册《矩形的判定》教案
一、教材分析
矩形的判定是以四边形和平行四边形以及全等三角形等有关知识为研究基础的，因此，矩形的判定又是四边形和平行四边形应用的深化和扩充。矩形是又一个特殊条件的平行四边形，它的判定又将作为研究探索有两个特殊条件的正方形的基础，所以在这里起着承上启下的作用。
二、教学目标
1、理解并掌握矩形的判定方法。能应用矩形的定义、判定等知识，解决简单的证明题和计算题，进一步培养学生的分析能力。
2、经历探索矩形判定的过程，发展学生实验探索的意识；形成几何分析思路和方法。
3、培养推理能力，会根据需要选择有关的结论证明，体会来自于实践的需要。
三、教学重点与难点
重点：矩形的判定的内容。
难点：矩形判定定理的证明以及灵活应用。
四、教学手段方法：
多媒体直观演示与几何论证相结合，由易到难、层层深入的探究式教学方法进行教学。
五、教学过程
（一）、复习引入：
1、矩形的定义是什么？
师生互动：学生根据提问举手回答问题。教师明确指出：矩形的定义具有两重性，既是矩形的性质，又可以作为矩形的一种判定方法。
2、矩形有哪些性质？
师生互动：教师在学生回答的基础上，进行梳理总结。
矩形具有平行四边形的性质
矩形的四个角都是直角
矩形的对角线相等
设计意图：师生共同整理矩形的特性，并强调重点词语，加深学生记忆。帮助学生弄清知识之间的区别于联系，从而吸收内化为学生自己的知识
教师引课：前面我们学习了矩形的定义、性质，今天学习什么？
板书：矩形的判定
（ 二）、指导探究
根据下列探究提纲探究新知：
探究一：根据矩形的四个角都是直角引导学生写出其逆命题：如果一个四边形的四个角是直角，那么这个四边形是矩形。并提出问题：三个角为直角能否证明出该四边形为矩形。
已知：在四边形ABCD中，∠A=∠B=∠C=900
求证：四边形ABCD是矩形
（同旁内角互补，两直线平行，证明四边形ABCD是平行四边形，运用矩形的定义证明出该四边形是矩形）
探究二：如果一个平行四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。
已知：四边形ABCD是平行四边形，AC=BD
求证：四边形ABCD是矩形
设计意图：运用三角形全等，引导学生证明有一个角为直角。
总结证明矩形的方法：
定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形。
判定定理：有三个角是直角的四边形是矩形
对角线相等的平行四边形是矩形
（对角线互相平分且相等的四边形）
课堂小练：判断题
对角线相等的四边形是矩形。
对角线互相平分且相等的四边形是矩形。
有一个角是直角的四边形是矩形。
四个角都是直角的四边形是矩形。
四个角都相等的四边形是矩形。
（三）、课堂练习
例1：如图，已知在四边形ABCD中，AC⊥DB交于O点，E、F、G、H分别是四边的中点，
求证：四边形EFGH是矩形
设计意图：以中点四边形为例，运用中位线的性质，证明中点四边形是平行四边形，再根据平行线的性质推出有一个角为直角，从而证明出四边形EFGH是矩形。也可引导学生用有三个角为直角的四边形是矩形来证明，以学生为主导，教师为主体，积极引导学生学习。
例2：如图，在 ABC中，AB=AC，D是BC的中点，
四边形ABDE是平行四边形，
求证：四边形ADCE是矩形
设计意图：用多种方法证明，开拓学生的视野，让学生在自主学习的过程中体会不同方法的解题过程。
例3工人师傅为了检验做的四边形窗框是否成矩形，他不仅要测量两组对边的长度是否分别相等，常常还要测量它们的两条对角线是否相等，以确保图形是矩形,你知道其中的道理吗？
师生互动让学生根据探究提纲提出猜想，尝试证明
设计意图：从生活实际中实例开始探究易于引起学生的探究热情，鼓励学生逐步深入探究，发展实验探索意识和锲而不舍的探索精神
（四）、展示归纳
归纳新知：目前，我们已经学习了矩形的几种判定方法？
矩形判定定理1、对角线相等的平行四边形是矩形。
矩形判定定理2：有三个角是直角的四边形是矩形。
学生口述，教师用几何语言出示：
（五）、反思与小结
对照以下问题进行评价和反思：
1、我今天收获了哪些知识、方法？
2、我还有哪些困惑？
师生互动：在学生谈收获的基础上，教师梳理知识体系，帮助学生理清知识层次，掌握重点内容，为今后学习打好基础。
（六）、思考与延伸
作业：习题18.21、2、3
思考：平行四边形平移一条较短边，使得平行四边形的一组邻边相等，得到的又是怎样的特殊四边形呢？它有何性质呢？