华师大版八下数学 19.2.1菱形的性质 教案

菱形的性质
教学目标：
1、让学生动手探索菱形的定义，以及和平行四边形的联系与区别
2、掌握菱形的性质并会用它进行有关的论证和计算
教学重点：
掌握并应用菱形的性质
教学难点
在实际问题中对菱形性质的运用
1、设疑自探
对称性
边
角
对角线
1、复习引入
平行四边形 的性质
2、感受生活
下面我们一起来观察生活中的一些图案，图案中是否有我们学过的平行四边形？
再仔细观察它和我们已经学过的平行四边形又有怎样的不同？
展示平行四边形，它的一边平行移动，直到有两邻边相等，这样特殊的平行四边就是我们今天要研究的图形，菱形
菱形是有一组邻边相等的平行四边形
3、动手操作
将一张矩形的纸对折，再对折，然后沿着图中的虚线剪下，打开，你发现这是一个什么样的图形？
4、动手操作，自学探究
试猜想菱形的特殊性质
可用量一量、折一折、重叠、证明等
方法验证猜想
5、动手操作，合作探究
组内合作，验证猜想：
1、小组内分享收获，解决疑问，完善猜想，达成共识；
2、组内派代表做好陈述准备。
（陈述要求：指明用什么方法验证的什么猜想）
二、解疑合探
菱形作为一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边的这些性质外，还具有怎样的特殊性质，看看你刚才剪下的菱形，猜想它具有哪些特殊性质？（提问）利用手中的菱形，完成自学探究，小组内合作探究，结果展示
1、性质
平行四边形的性质 菱形的特殊性质
对称性：中心对称 轴对称
边： 对边平行且相等 四条边相等
角： 对角相等
对角线： 对角线互相平分 对角线互相垂直
2、证明：菱形的对角线互相垂直
已知：如图，菱形ABCD
求证：AC⊥BD
证明：∵菱形ABCD
∴AD = CD，AB = BC，AO=OC
∴OD⊥AC，
即：AC⊥BD
3、质疑再探
通过前面的探究学习，你还有哪些疑问或看法？
两条对角线分出四个怎样的三角形？
对角线平分了一组对角
四、自主学习，巩固新知
如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC、BD相交于点O，且 AB = 5，AO = 4，
则（1）菱形的周长为 _____ ；
（2）BO = ______ , AC =______,
BD =______；
（3） = _______；
（4） = ______ ×=______× =_______
五、合作学习，探索新知
通过“牛刀小试”的计算，你能发现菱形对角线的长与面积有什么关系吗？这个结论对所有菱形都成立吗？请简单说明理由。
先独立思考，再组内交流合作
菱形的面积公式
六、学以致用
若视频中的跳伞队员们组成了如图所示的菱形ABCD ，其边长为60m， ∠BAD=60°，请你求出两条对角线的长和菱形的面积（结果保留根号）。
七、课堂总结
1.这节课我的收获是··· ···
2.我的困惑是··· ···
八、分级达标，检验新知
1、下列性质中，菱形具有但平行四边形不一定具有的是（ ）
A、对边相等 B、对角相等
C、对角线互相垂直 D、对边平行
2、已知菱形ABCD中， 若∠ABC = 100°，则∠ABD = ____________ ；
3、如图，这是工人制作的一种铁艺菱形图案，其中AC=6cm，BD比AC长2cm。请你帮他算一下，(1)该图案的面积。（2）至少要多长铁丝才能制作出该图案？
D
C
C
D
A
B
A
B
C
D
O
A
B
C
D
E
A
D
C
B
O