华师大版八下数学 19.2.2菱形的判定 教案

菱形的判定
教学目标：
一、知识与技能
能说出菱形的两个判定定理，并会用它进行相关的论证和计算．
二、过程与方法
1．经历探究菱形判定条件的过程，通过操作、观察、猜想、证明的过程，培养学生的科学探索精神．
2．探索并掌握菱形的判定方法．
3．利用菱形的判定方法进行合理的论证和计算．
三、情感态度与价值观
1．让学生在探究过程中加深对菱形的理解，养成主动探索的学习习惯．
2．通过菱形与矩形判定方法的类比，进一步体会类比的思想方法的作用．
教学重点： 菱形的判定方法．
教学难点： 探究菱形的判定条件并合理利用它进行论证和计算．
教具准备： 多媒体课件
教学过程
一、创设问题情境，引入新课
想一想：菱形和矩形分别比平行四边形多了哪些性质？怎样判定一个四边形是矩形？
（让学生回忆并说出菱形和矩形各自的性质，教师用对比的形式播放课件）
矩 形 菱 形
性质 1．四个角都是直角 1．四条边都相等
2．对角线相等 2．对角线互相垂直且平分一组对角
判定 有一个角是直角的平行四边形
2．三个角是直角的四边形
角线相等的平行四边形
师：看看上表，大家可以猜到，我们就研究如何判定一个四边形是菱形的问题．
2、探究菱形的判定条件
想一想
同学们想一想，我们在学习平行四边形的判定和矩形的判定时，我们首先想到的第一种方法是什么？那么类比着它们，菱形的第一种判定方法是什么？
根据定义得：
一组邻边相等的平行四边形是菱形.
思考：除了用定义来判定菱形以外，还有什么方法吗
我们类比矩形的判定的探究，试一试来 探究菱形的判定
菱形特殊性质１ 菱形的四条边相等
猜想:四条边相等的四边形是菱形
命题：四条边都相等的四边形是菱形.
已知：四边形ABCD中,AB=BC=CD=DA.
求证：四边形ABCD是菱形。
证明：在四边形ABCD中,AB=CD，BC=DA.
∴四边形ABCD是平行四边形。
∵AB=BC，
∴平行四边形ABCD是菱形。（有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形）
判定方法2：四条边都相等的四边形是菱形.
几何语言： ∵AB=BC=CD=DA
∴四边形ABCD是菱形
菱形的特殊性质２ 菱形的对角线互相垂直
猜想:对角线互相垂直的平行四边形是菱形
命题：对角线互相垂直的平行四边形是菱形.
已知：在 ABCD 中，对角线AC、BD相交于点O,
且AC ⊥ BD
求证： ABCD 是菱形
证明：∵四边形ABCD是平行四边形
∴OA=OC
又∵ AC ⊥ BD;
∴BA=BC(线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等)
∴ ABCD是菱形(有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形).
判定方法3：对角线互相垂直的平行四边形是菱形
几何语言：∵四边形ABCD是平行四边形且AC⊥BD
∴ □ABCD是菱形
归纳：请同学们总结今天学习了几种菱形的判定方法
三、例题讲解：
例１、如图，在矩形ＡＢＣＤ中，点Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ分别是四条边的中点，试问四边形ＥＦＧＨ是什么图形？并说明理由。
解：在矩形ＡＢＣＤ中，
∠Ａ＝ ∠Ｂ，ＡＤ＝ＢＣ；
∵Ｅ、Ｆ、Ｇ、Ｈ是四条边的中点，
∴ＡＥ＝ＥＢ，ＡＨ＝ＢＦ，
∴ △ＡＥＨ≌ △ＢＥＦ（ＳＡＳ）
∴ＥＨ＝ＥＦ；
同理可得：ＥＦ＝ＦＧ，ＦＧ＝ＨＧ，
∴ＥＨ＝ＥＦ＝ＦＧ＝ＧＨ，
∴四边形ＡＢＣＤ是菱形。（有四条边相等的四边形是菱形。）
例２、如图，已知矩形ＡＢＣＤ的对角线ＡＣ的垂直平分线与边ＡＤ、ＢＣ分别交于点Ｅ、Ｆ。
求证：四边形ＡＥＣＦ的菱形。
证明：在矩形ＡＢＣＤ中，
∵ＡＤ∥ＢＣ，
∴ ∠ＤＡＣ＝ ∠ＢＣＡ， ∠ＡＥＦ＝ ∠ＣＦＥ
又∵ＥＦ平分ＡＣ，
∴ＯＡ＝ＯＣ，
△ＡＯＥ≌ △ＣＯＦ（ＡＡＳ）
∴ＯＥ＝ＯＦ。
∵ＯＡ＝ＯＣ，ＯＥ＝ＯＦ，
∴四边形ＡＢＣＤ是平行四边形。
∵平行四边形ＡＢＣＤ中，ＡＣ⊥ＥＦ，
∴四边形ＡＢＣＤ是菱形。（对角线互相垂直的平行四边形是菱形）
A
B
C
D
A
B
C
D
A
B
C
D