机械能及其守恒定律综合1
学校 班级 姓名 得分
第Ⅰ卷（选择题部分，每题4分，共48分）
一、选择题（本题共6小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．2008年5月四川汶川大地震发生后，有多名空降兵从近5000m的高空跳伞，安全着陆后及时向指挥员报告灾情。假设空降兵跳伞经历了加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，下列说法正确的是（ ）
A．系统受到的合外力始终向下
B．阻力对系统始终做负功
C．重力做功使系统的重力势能增加
D．任意相等的时间内重力做功相等
解析：减速下降时合外力向上，A选项错误。阻力方向与运动始终相反，故始终做负功，B选项正确。重力做正功使系统的重力势能减少，C选项错误。系统做变速运动，相等时间内下落高度不同，重力做功不同，D选项错误。
答案：B
2．如图所示，小郭将一静止在地面上的足球以速度从A点斜向上踢出，足球的质量为m，飞行过程中的空气阻力不能忽略，取高度为h的B点所在水平面为参考平面，则下列说法正确的是（ ）
A．小郭对足球做的功等于
B．足球在A点时的机械能为
C．足球在B点时的动能为
D．足球从A点飞向B点的过程中，损失的机械能为
解析：球从地面飞起，由动能定理得小郭对足球做的功等于足球动能的增量即，选项A错误。足球在A点时的机械能，选项B正确。足球从A点到B点过程，由动能定理得，在B点时的动能为，选项C错误。由功能关系，克服阻力做了多少功，就有多少机械能转化为内能，故损失的机械能为W阻，D错。
答案：B
3．如图所示，质量为m的物块与转台之间可能出现的最大静摩擦力为物块重力的k倍，它与转轴相距R。物块随转台由静止开始转动，当转速增加到一定值时，物块即将在转台上滑动，在物块由静止到开始滑动前的这一过程中，转台对物块做的功为（ ）
A． B．0
C． D．
解析： 物块在开始滑动时最大静摩擦力是圆周运动的向心力，故，所以
则由动能定理得 故选A。
答案：A
4．如图所示，一质量为m的物体放在水平地面上，物体的上方与轻弹簧相连，弹簧的长度为l，劲度系数为k。现用手拉弹簧的上端P缓慢向上移动。直到物体离开地面一段距离。在这一过程中，P点从弹簧为原长开始向上移动了H，则物体的重力势能的增加量是（ ）
A． B．
C． D．
解析：缓慢拉动P点过程中可视为速度为零，当物体刚好离开地面之际，弹簧伸长量为，P点上升x，然后物体缓慢上升，物体跟着上升H-x，重力势能增加mg(H-x)，代入x 选项C正确。
答案：C
5．有两个完全相同的物体静止在同一水平面上。水平推力F1和F2（F1＞F2）分别作用于这两个静止的物体上，使物体开始运动。F1和F2各自作用一段时间后都撤去，两个物体最终都停止了运动。设整个过程中两个物体运动的时间相等，则下列正确的是（ ）
A．两种情况下物体克服摩擦力所做的功相等
B．推力F1作用的那次，全过程物体克服摩擦力所做的功大
C．推力F2作用的那次，全过程物体克服摩擦力所做的功大
D．无法比较两种情况下物体克服摩擦力所做功的大小
解析：分析物体运动的过程为先做匀加速直线，由F1＞F2，则F1作用下的加速度大于F2作用下的加速度，撤去F力作用后都以相同加速度作匀减速。由v-t图象分析可得F1作用的那次物体的总位移大。
答案：B
6．如图所示，ABCD是一个盆式容器，盆内侧壁与盆底BC的连接处都是一段与BC相切的圆弧，BC为水平面其距离d=0.50m。盆边缘的高度h=0.30m。在A处放一个质量为m的小物块并让其从静止开始下滑。已知盆内侧壁是光滑的，盆底BC平面与小物块间的动摩擦因数为μ=0.10。小物块在盆内来回滑动，最后停下来，则停的地点到B的距离为（ ）
A．0.50m B．0.25m
C．0.10m D．0
解析：小物块的运动过程，由于克服摩擦力做功，物块的机械能不断减少。由动能定理可得，物块在BC之间滑行的总路程=3m，小物块正好停在B点，所以D选项正确。
答案：D
二、选择题（本题共6小题。在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确）
7．下列关于机械能守恒的说法中正确的是（ ）
A．做匀速运动的物体，其机械能一定守恒
B．做匀加速运动的物体，其机械能一定不守恒
C．做匀速圆周运动的物体，其机械能一定守恒
D．除重力做功外，其他力做功之和为零，物体的机械能一定守恒
解析：例如雨滴匀速下落机械能不守恒，A错。物体做自由落体运动机械能守恒，B错。物体在竖直平面内做匀速圆周运动，机械能不守恒，C错。只有选项D正确。
答案：D
8．一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数（1／v）图象如图所示。若已知汽车的质量m，则根据图象所给的信息，能求出的物理量是 （ ）
A．汽车的功率
B．汽车行驶的最大速度
C．汽车所受到的阻力
D．汽车运动到最大速度所需的时间
解析：由图象横坐标截距点（0，0.05）知a=0， B正确。由图象纵坐标截距点（-2，0） 可知 C正确，再由 可得P，A正确。
答案：ABC
9．两质量相同小球A、B，分别用轻绳悬在等高的O1、O2点，A球的悬线比B球的悬线长。把两球的悬线拉到水平位置无初速释放，则小球经最低点时（取悬线水平时所在的平面为零势能面），如图所示。则下列说法正确的是（ ）
A．A球的速度大于B球的速度
B．A球对绳的拉力大于B球对绳的拉力
C．A球的向心加速度大于B球的向心加速度
D．A球的机械能等于B球的机械能
解析：由机械能守恒 悬线l越长，最低点速度越大，A正确。由 B错。由 C错。 初始状态 D正确
答案：AD
10．如图所示，质量均为m的A、B两个小球，用长为2L的轻质杆相连接，在竖直平面内，绕固定轴O沿顺时针方向自由转动（转轴在杆的中点），不计一切摩擦，某时刻A、B球恰好在如图所示的位置，A、B球的线速度大小均为v，下列说法正确的是（ ）
A．运动过程中B球机械能守恒
B．运动过程中B球速度大小不变
C．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量保持不变
D．B球在运动到最高点之前，单位时间内机械能的变化量不断改变
解析：以A、B球为系统，两球在运动过程中，只有重力做功（轻杆对两球做功的和为零），两球的机械能守恒．以过O点的水平面为重力势能的参考平面时，系统的总机械能为。假设A球下降h，则B球上升h，此时两球的速度大小是，由机械能守恒定律知，得到，故运动过程中B球速度大小不变。当单独分析B球时，B球在运动到最高点之前，动能保持不变，重力势能在不断增加。由几何知识可得单位时间内机械能的变化量是不断改变的，B、D正确。
答案：BD
11．一物体在外力的作用下从静止开始做直线运动，合外力方向不变，大小随时间的变化如图所示。设该物体在和时刻相对于出发点的位移分别是和，速度分别是和，合外力从开始至时刻做的功是，从至时刻做的功是,则（ ）
A． B．
C． D．
解析：设时刻前后的加速度分别为，则，所以
故选项A、C对，B、D错。
答案：AC
11．在“蹦极”运动中，运动员身系一根自然长度为L、弹性良好的轻质柔软橡皮绳，从高处由静止开始下落到达最低点。在此下落过程中若不计空气阻力，则下列说法正确的是 ( )
A．下落高度为L时，人的动能最大，绳的弹性势能同时也达到最大
B．下落高度为L后，在继续下落的过程中，人的动能先增大后变小，绳的弹性势能一直变大
C．下落高度为L后，在继续下落的过程中，人机械能的减少量等于绳的弹性势能的增加量
D．下落高度为L后，在继续下落到达最低点过程中，人动能的减少量等于绳的弹性势能的增加量
解析：运动员自由下落L高度后，当拉力等于重力时，速度达到最大，然后继续向下做变减速运动，至最低点时，运动员的速度为零，绳拉伸至最长，弹性势能最大，选项B正确，A错误。由能量守恒定律，运动员机械能的减小量等于绳的弹性势能的增加量，选项C正确，D错误。
答案：BC
12．如图所示为某探究活动小组设计的节能运动系统。斜面轨道倾角为30°，质量为M的木箱与轨道的动摩擦因数为。木箱在轨道顶端时，自动装货装置将质量为m的货物装入木箱，然后木箱载着货物沿轨道无初速滑下，当轻弹簧被压缩至最短时，自动卸货装置立刻将货物卸下，然后木箱恰好被弹回到轨道顶端，再重复上述过程。下列选项正确的是（ ）
A．m＝M
B．m＝2M
C．木箱不与弹簧接触时，上滑的加速度大于下滑的加速度
D．在木箱与货物从顶端滑到最低点的过程中，减少的重力势能全部转化为弹簧的弹性势能
解析： 自下滑至弹簧压缩到最短的过程中，由能量守恒有：
①
自木箱反弹到轨道顶端的过程中，由能量守恒有：
②
联立①②得，，B正确
下滑过程中，
上滑过程中：
解得，，故C正确。
答案：BC
第Ⅱ卷（非选择题部分，共52分）
三、计算题（要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）
13．（8分）如图所示，摩托车做腾跃特技表演，以初速度冲上高为h，顶部水平的高台，然后从高台水平飞出，若摩托车始终以额定功率P行驶，经时间t从坡底到达坡顶，人和车的总质量为m，且各种阻力的影响可忽略不计．求：
（1）人和车到达坡顶时的速度v；
（2）人和车飞出的水平距离s；
（3）当h为多少时，人和车飞出的水平距离最远？
解析:（1）从坡底到达坡顶，利用动能定理，
得
（2）
（3）利用不等式，当时取等号，所以当时，即，s取最大值。
14．（8分）2008年8月11日，在男子双人十米台决赛中，中国组合林跃／火亮优势明显，成功折桂，帮助中国队夺得第七枚金牌。如图甲是林跃／火亮在跳台上腾空而起的英姿。中国组合林跃／火亮站在距水面10 m高的跳台跳板上的最边缘端，他们的重心离跳板板面的高度大约为1 m，当他们腾空跃起后其重心离跳板板面最大高度为2m，下降到手触及水面时伸直双臂做一个翻掌压水花的动作，如图乙所示，这时他们的重心离水面大约为l m， （g取10，保留三位有效数字）
（1）不计空气阻力，试估算从跃起到手触及水面的过程中运动员完成一系列动作可利用的时间多长？
（2）忽略运动员进入水面过程中受力的变化，人水后，运动员的重心能下沉到离水面约2.2 m处，试估算水对运动员的平均阻力约是运动员自身重力的几倍？
解析：
（1）适动员在空中的运动可等效为竖直上抛运动。运动员从跃起升到最高处，重心升高了＝1 m。这个过程可逆向看作自由落体运动，因此此过程历时0.447s
运动员从最高处自由下落到手触及水面的过程中下落的高度为11 m
这个过程历时s
故运动员要完成一系列动作可利用的时间为s
（2）运动员手触及水面到他的重心下沉到离水面约2.2m处，所经历的位移为
手触及水面时瞬时速度为
因此，从手触及水面到重心下沉2.2 m的过程中，由动能定理可得
故可得 ，因此。
15．（12分）如图所示，一位质量m=60kg参加“挑战极限”的业余选手，要越过一宽度为s=2.5m的水沟，跃上高为H=2.0m的平台，采用的方法是：人手握一根长L=3.25m的轻质弹性杆一端，从A点由静止开始匀加速助跑，至B点时，杆另一端抵在O点的阻挡物上，接着杆发生形变、同时脚蹬地，人被弹起，离地时重心高h=0.8m，到达最高点时杆处于竖直，人的重心在杆的顶端。运动过程中空气阻力可忽略不计。（取g=10m/s2）
（1）第一次试跳，人恰能到达最高点，则人在B点离开地面时的速度v1是多少？
（2）第二次试跳，人在最高点放开杆水平飞出，恰好趴落到平台边缘，则人在最高点飞出时速度v2至少多大？
（3）设在第二次试跳中，人跑到B点时速度大小为vB=8m/s，求人在B点蹬地弹起瞬间，至少应做多少功？
解析：（1）由机械能守恒定律，得
（4分）
(2)人飞出作平抛运动，最高点速度v最小时人刚好落在平台上，则：
S=vt
得： （4分）
(3)设蹬地瞬间人做功W，由动能定理，有：
（4分）
16．（12分）将一个动力传感器连接到计算机上，我们就可以测量快速变化的力。如图13甲所示，某一小球用一条不可伸长的轻绳连接，绳的另一端固定在悬点上，当小球在竖直面内来回摆动时，用动力传感器测得绳子对悬点的拉力随时间变化的曲线如图乙所示，取重力加速度g=10m/s2，求绳子的最大偏角θ。
解析：设小球的质量为m，绳子长度为L，绳子拉力的最小值和最大值分别为F1和F2，小球摆至最高点时，绳子拉力最小，有（2分），
小球摆至最低点时，绳子拉力最大，有（2分）。
摆动过程中小球机械能守恒，有（2分），
由以上各式得（4分），
所以°（2分）。
17．（12分）如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与光滑的圆弧轨道BCD相切于B， C是最低点，圆心角∠BOC=37°，D与圆心O等高，圆弧轨道半径R=1.0m，现有一个质量为m=0.2kg可视为质点的小物体，从D点的正上方E点处自由下落，DE距离h＝1.6m，物体与斜面AB之间的动摩擦因数μ=0.5。取sin37o=0.6，cos37o=0.8， g=10m/s2。求：
（1）物体第一次通过C点时轨道对物体的支持力FN的大小；
（2）要使物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度LAB至少要多长；
（3）若斜面已经满足（2）要求，物体从E点开始下落，直至最后在光滑圆弧轨道做周期性运动，在此过程中系统因摩擦所产生的热量Q的大小。
解析：
（1）物体从E到C，由能量守恒得： ① （2分）
在C点，由牛顿第二定律得： ② （2分）
联立①、②解得 FN=12.4(N) （1分）
（2）从E～D～C～B～A过程，由动能定理得
③ （1分）
④ （1分）
⑤ （1分）
联立③、④、⑤解得LAB=2.4(m) （1分）
（3）因mgsin37 o＞μmgcos37 o （或μ＜tan37 o）所以，物体不会停在斜面上。物体最后以C为中心，B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动。 （2分）
从E点开始直至稳定，系统因摩擦所产生的热量
Q=△EP ⑥ （1分）
△EP=mg（h+Rcos37 o） ⑦（1分）
联立⑥、⑦解得Q=4.8（J） （1分）
六、机械能及其守恒定律（A）参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
二、选择题
7
8
9
10
11
12
三、计算题
机械能及其守恒定律综合2
学校 班级 姓名 得分
第Ⅰ卷（选择题部分，每题4分，共48分）
一、选择题（本题共6小题。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1．下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C 中的木块向上运动。在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是（ ）
解析：在物体系统内只有重力（或弹簧弹力）做功是机械能守恒的条件，A、B图中木块受到三个力作用，即重力、支持力和推力F，因有外力F做功，故不将合条件；D中因有摩擦力做功，故也不适合条件，因此只有C符合守恒条件。
答案：C
2．如图所示，三个固定的斜面底边长度都相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样。完全相同的物体（可视为质点）A、B、C分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中（ ）
A．物体A克服摩擦力做的功最多
B．物体B克服摩擦力做的功最多
C．物体C克服摩擦力做的功最多
D．三物体克服摩擦力做的功一样多
解析：设斜面长为l，斜面底边长为d摩擦力做功，三个固定的斜面底边长度都相等。
答案：D
3．如图所示，固定在地面上的光滑斜面顶端固定一弹簧。一物体向右滑行冲上斜面并压缩弹簧。设物体通过斜面最低点A时的速度为v，压缩弹簧至C点时弹簧最短，C点距地面高度为h，则弹簧被压缩至最短时具有的弹性势能为 （ ）
A．mgh－ mv2 B．mv2－mgh
C．－mgh D．－(mgh＋mv2)
解析：由物体小球与弹簧系统机械能守恒得。
答案： B
4．如图所示，一个质量为m的小球沿半径为R的固定半圆轨道上端边缘由静止下滑，当滑到轨道底部时，小球受到的支持力为1.8mg，则此下滑过程中小球损失的机械能为（ ）
A．0.2mgR B．0.4 mgR
C．0.6 mgR D．0.8 mgR
解析：由最低点受力分析： 得：最低点动能 由能量守恒得：
答案：C
5．把动力装置分散安装在每节车厢上，使其既具有牵引动力，又可以载客，这样的客车车辆叫做动车。而动车组就是几节自带动力的车辆（动车）加几节不带动力的车辆（也叫拖车）编成一组，就是动车组，如图所示：假设动车组运行过程中受到的阻力与其所受重力成正比，每节动车与拖车的质量都相等，每节动车的额定功率都相等。若1节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为120 km／h；则6节动车加3节拖车编成的动车组的最大速度为 （ ）
A．120 km／h B．240 km／h
C．320 km／h D．480 km/h
解析：设1节动车功率为P，质量为m，则1节动车加3节拖车最大速度 ，6节动车加3节拖车最大速度 得： v2=320 km／h
答案：C
6．如图所示，固定在地面上的粗糙斜面长为L。底端有一小物块，当它以某一初速度沿斜面往上滑，恰好到达斜面的顶端，然后又能返回到底端。设小物块所受摩擦阻力大小恒定，以地面为零势能参考平面。在上述过程中，当小物块向上滑到某点P时，它的动能是势能的3倍，而当小物块向下滑到该点时，它的势能是动能的3倍，则P点离斜面底端的距离为（ ）
A．L/8 B．2L/9 C．3L/8 D．4L/9
解析：小物块上升到最高点过程：
小物块上升到离底端的距离为x处过程：
其中：
小物块上升至最高点后又下降至离底端的距离为x处：
其中： 以上各式联立解得x=3L/8
答案：C
二、选择题（本题共6小题。在每小题给出的四个选项中，有的只有一个选项正确，有的有多个选项正确）
7．质量为m的物体，在距地面h高处以g的加速度由静止竖直下落到地面，下列说法中正确的是（ ）
A．物体重力势能减少 B．物体的机械能减少
C．物体的动能增加 D．重力做功mgh
解析：物体受阻力 克服摩擦力做功 因此物体的机械能减少，重力做功
答案：BD
8．如图所示是汽车在平直的公路上行驶时，某一段时间内汽车的功率随时间的变化图象，设汽车运动过程中受到的阻力不变，则在这一段时间内汽车的运动情况可能是（ ）
A．汽车做匀速直线运动
B．汽车做匀加速直线运动
C．汽车做加速度增加的变加速直线运动
D．汽车做加速度减小的变加速直线运动
解析：汽车保持恒定功率， 时，A正确。时，v增加F减小，合力减小，D正确。
答案：AD
9．如图所示是一种升降电梯的示意图，A为载人箱，B为平衡重物，它们的质量均为M，上下均有跨过滑轮的钢索系住，在电动机的牵引下使电梯上下运动。如果电梯中人的质量为m，匀速上升的速度为v，电梯即将到顶层前关闭电动机，依靠惯性上升h高度后停止，在不计空气和摩擦阻力的情况下，h为 ( )
A． B．
C． D．
解析：选取A、B和人为研究系统，由机械能守恒定律，有，得，选项D正确。
答案：D
10．如图甲所示，足够长的固定光滑细杆与地面成一定倾角，在杆上套有一个光滑小环，小环在沿杆方向的推力F作用下向上运动，推力F及小环速度随时间变化规律如图乙所示，设重力加速度。则以下判断正确的是（ ）
A．小环的质量是l kg
B．细杆与地面间的倾角是
C．前4s内小环机械能的增量是12.5J
D．前4s内拉力F的最大功率是4.25W
解析：由图象得小环在0～2s内做匀加速运动，加速度，由牛顿第二定律得：（1）2s以后小球做v=1 m/s的匀速运动，此时受力平衡，（2） F1=4.5N，F2=4N，
联立（1）（2）可解得，A对B错、由图得在0～2 s内小环的位移＝1 m，2～4 s内位移=2 m，则由功能关系可知环在这4s内的机械能增加12.5 J, C正确。由知外力F在第2s末功率最大，4.5W，D错误。
答案：AC
11．如图所示，在一直立的光滑管内放置一轻质弹簧，上端点与管口A的距离为2x0，一质量为的小球从管口由静止下落，将弹簧压缩至最低点B，压缩量为x0，不计空气阻力，则（ ）
A．小球运动的最大速度大于
B．小球运动的最大速度等于
C．弹簧的劲度系数为
D．弹簧的最大弹性势能为
解析： 小球自由下落2x0，由机械能守恒定律，得。小球接触弹簧后先加速运动，当mg=kx时，加速度为零，速度最大，然后减速运动直至B点速度为零后反向运动，由此可知vm＞，选项A正确，B错误。弹簧的劲度系数＞，选项C错误。取小球从A点静止下落运动至最低点B为过程，由动能定理得，则W弹=，选项D正确。
答案：AD
12．如图所示，质量为M、长度为L的小车静止在光滑的水平面上。质量为m的小物块（可视为质点）放在小车的最左端。现用一水平恒力F作用在小物块上，使物块从静止开始做匀加速直线运动。物块和小车之间的摩擦力为Ff。物块滑到小车的最右端时，小车运动的距离为l。在这个过程中，以下结论正确的是（ ）
A．物块到达小车最右端时具有的动能为(F－Ff)(L＋l)
B．物块到达小车最右端时，小车具有的动能为Ffl
C．物块克服摩擦力所做的功为Ff(L＋l)
D．物块和小车增加的机械能为Fl
解析：由动能定理，以物块为研究对象。物块到达最右端时具有的动能为Ek1＝F·(L＋l)－Ff·(L＋l)＝(F－Ff)·(L＋l)，A正确．以小车为研究对象，小车动能增加：Ek2＝Ffl，B正确．由做功公式表达，物块克服摩擦力所做的功为Wf＝Ff(L＋l)，C正确．物块增加的机械能Ekm＝(F－Ff)(L＋l)，小车增加的机械能Ekm＝Ffl，物块和小车增加的机械能为Ekm＋EkM＝F·(L＋l)－FfL. 或直接由动能关系得结论，D错误．
答案：ABC
第Ⅱ卷（非选择题部分，共52分）
三、计算题（要有必要的文字说明和解题步骤，有数值计算的要注明单位）
13．（10分）一辆汽车质量为1×103kg ，最大功率为2×104W，在水平路面由静止开始做直线运动，最大速度为v2，运动中汽车所受阻力恒定。发动机的最大牵引力为3×103N，其行驶过程中牵引力F与车速的倒数的关系如图10所示。试求：
（1）根据图线ABC判断汽车做什么运动？
（2）v2的大小；
（3）整个运动过程中的最大加速度；
（4）当汽车的速度为10m/s时发动机的功率为多大？
解析：
（1）图线AB表示汽车保持牵引力F不变，阻力f不变，汽车做匀加速直线运动。图线BC的斜率表示汽车的功率P，P不变，则汽车做加速度减小的变加速运动，直至达最大速度v2，此后汽车做匀速直线运动（2分）。
（2）汽车速度为v2，牵引力为F1=1×103 N，（2分）。
（3）汽车做匀加速直线运动时的加速度最大，阻力，
（3分）。
（4）与B点对应的速度为。
当汽车速度为10m/s时处于图线的BC段，此时功率为最大Pm =2×104W（3分）。
14．（10分）特种兵过山谷的一种方法可简化为如图所示的情景。将一根长为2d的不可伸长的细绳两端固定在相距为d的A、B两等高点，绳挂上一小滑轮P，战士们相互配合，可沿着绳子滑到对面。战士甲水平拉住滑轮，质量为m的战士乙吊在滑轮上，脚离开地面，处于静止状态，此时AP竖直，然后战士甲将滑轮从静止状态释放，若不计滑轮摩擦及空气阻力，也不计绳与滑轮的质量，求：
（1）战士甲释放前对滑轮的水平拉力F；
（2）战士乙滑动过程中的最大速度。
解析：
（1）设乙静止时AP间距离为h，则由几何关系得d2＋h2＝(2d-h)2 ，解得 （2分）。令，，。对滑轮及乙受力分析如图，有FT＋FTcosθ＝mg，FTsinθ＝F，解得（3分）。
（2）乙在滑动过程中机械能守恒，滑到绳的中点时位置最低，速度最大。
此时APB三点构成一正三角形，P与AB的距离为h/=dcos30°=（2分），
由机械能守恒定律有mg(h/－h)＝（1分）。解得（2分）。
15．（10分）如图所示，和为两个对称斜面。其上部分足够长，下部分与一个光滑的圆弧面的两端相切，圆弧对应圆心角为120°，半径R＝2.0m。一个质量为m＝1kg的物体在离弧高度为h＝3.0m处，以初速度4.0m/s沿斜面向下运动，已知物体与两斜面间的动摩擦因数＝0.2，重力加速度g＝10m/s2，求：
（1）物体在斜面上（不包括圆弧部分）通过路程的最大值为多少?
（2）试描述物体最终的运动情况。
（3）物体对圆弧最低点的最大压力和最小压力分别为多少？
解析：（1）物体在两斜面上来回往复运动时，克服摩擦力所做的功
物体从开始直到不再在斜面上运动的过程中
解得ｍ
（2）物体最终是在、之间的圆弧上来回做变速圆周运动，且在、点时速度为零．
（3）物体第一次通过圆弧最低点时，圆弧所受压力最大．由动能定理得
由牛顿第二定律得 得 N．
物体最终在圆弧上运动时，圆弧所受压力最小．由动能定理得
由牛顿第二定律得
得：N．
16．（10分）某兴趣小组对一辆自制遥控小车的性能进行研究。他们让这辆小车在水平的直轨道上由静止开始运动，并将小车运动的全过程记录下来，通过处理转化为v~t图象，如图所示（除2s~10s时间段图象为曲线外，其余时间段图象均为直线）。已知在小车运动的过程中，2s~14s时间段内小车的功率保持不变，在14s末停止遥控而让小车自由滑行，小车的质量为1.0kg ,可认为在整个运动过程中小车所受到的阻力大小不变．求：
（1）小车所受到的阻力大小；
（2）小车匀速行驶阶段的功率；
（3）小车在加速运动过程中位移的大小．
解析：
（1）由图象得14s-18s时间段，
（2）在10s-14s时间段，小车作匀速直线运动，牵引力
（3）速度图象与横轴之间的“面积”的数值等于物体运动的位移大小
0-2s内，
2s-10s内由动能定理 得：x2=39m
开始加速过程中小车的位移大小为x=x1+x2=42m
17．（12分）如图所示，放在水平地面上的光滑直轨道AB和半圆形的光滑轨道CED处于同一竖直平面内，两轨道与水平地面平滑连接，其端点B和C相距1.2m，半圆轨道两端点的连线CD与地面垂直。今有一质量为0.1kg的小球从离地面高度为4.2m处无初速释放，运动到C点时速度为m/s，g取10m/s2。求：
（1）若要使小球恰能到达半圆形光滑轨道的最高点D，半圆形轨道CED的半径r应为多大?
（2）若半面形轨道CED的半径就是前面求得的r，在B点正上方高度为3m处设置一垂直于纸面粗细可不计的横杆，若要使小球刚好能够从横杆上越过。则小球在光滑直轨道AB上释放时离地的高度应为多少?
解析：
（1）设半圆轨道半径为r，有，，，
代入数据得（3分）。
（2）若小球开始释放时离地高度为h=4.2m，在水平地面上运动摩擦力做功为W，有
，得（2分）。
小球下落至横杆处下落的高度为，对应的时间。
为使小球刚好能够从横杆上越过，小球离开D点时的速度为（2分）。
设小球再次释放的高度为h’，有，代入数据得（3分）。
六、机械能及其守恒定律（B）参考答案
一、选择题
1
2
3
4
5
6
C
D
B
C
C
C
二、选择题
7
8
9
10
11
12
BD
AD
D
AC
AD
ABC
三、计算题
