华师大版八下数学 19.7综合与实践 图形的等分 教案（表格式）
文档属性
| 名称 | 华师大版八下数学 19.7综合与实践 图形的等分 教案（表格式） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 132.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 华师大版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-28 19:54:13 | ||
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文档简介
实践操作《图形的等分》教学设计
教材分析 “综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动.在学习活动中，学生将综合运用“图形与几何”等知识和方法解决问题. 本节内容是中心对称图形的二等分、四等分.从现实生活中的问题出发，引导学生动手操作解决问题并大胆猜想总结规律，进而动手验证和几何验证，最终得以应用解决实际问题.
教学目标 1、通过实践操作掌握中心对称图形的二等分和四等分.2、通过自主操作和合作探索培养类比推广和勇于创新的能力.3、通过实践探究提升自己的数据分析与逻辑推理的核心素养.
教学重点 掌握中心对称图形的二等分、四等分
教学难点 动手操作探究四等分矩形的两条直线满足的条件
教具准备 多媒体课件、几何画板演示验证、三角板
教 学 流 程
问题与情境 师生行为 设计意图
【问题引领】（实际引入，呈现问题）有一块矩形的花池，计划修两条笔直的小路将其分割为面积相等的四部分分别种上不同的花卉，该如何设计？ 共同欣赏生活中不同形状花池的照片，寻找生活中图形分割的美. 由生活感知数学的美，创设情景，自然地激发学生进行图形分割的欲望.
【数学思考】（自主操作，问题转化）活动1.（1）动手试一试，将一张矩形的纸片翻折使其成为面积相等的两部分，画出折痕.（2）画一条直线将下面矩形的面积二等分.猜想：过矩形 的一条直线会将矩形的面积二等分.验证： (1)学生动手操作自主尝试将矩形纸片翻折一次将纸片分为面积相等的两部分.(2)根据实践操作进行画图分割.(3)寻找二等分矩形的共同点并进行逆向思考，大胆进行猜想.(4)尝试验证 (1)给学生充足的动手和思考时间.(2)鼓励学生独立操作，大胆猜想，并尝试验证.(3)活动的设计力争让全体学生都参与到学习中去，体现“人人都获得良好的数学教育.
活动2.如果将矩形换成平行四边形，画一条直线将其二等分.猜想：过平行四边形 的一条直线会将平行四边形的面积二等分.验证：结论推广：对于一般的中心对称图形，过 的直线将中心对称图形二等分. (1)教师引导学生进行推广猜想，将矩形换成平行四边形.并进行几何验证.(2)学生合作交流，将上述所得结论进行进一步推广到一般的中心对称图形.(3)教师及时总结推导过程. (1)类比矩形的二等分，引导学生猜想平行四边形的二等分画法，并进行验证后再进一步推广到中心对称图形，发形学生思维. (2)让学生从具体操作到理发思考，层层递进，步步验证，体现数学的强逻辑性与合作思考能力.
三、【探索研究】（探索研究，解决问题）活动3. 动手试一试，将一张正方形纸片翻折两次使其成为面积相等的4部分，并画出折痕，（2）请画两条直线将下面正方形的面积四等分。猜想：过 且 的两条直线将该正方形四等分.验证： (1)学生动手操作翻折两次正方形纸片，从中寻求出画两条直线四等分正方形的方法.(2)总结这些直线的共同点，并逆向思维，大胆猜想进行验证. (1)让学生从最简单的四边形出发进行操作探究更容易让全体学生参与到学习中来，而且与自身的生活体验与上一章的正方形学习相结合.(2)类比前面两个活动的学习进行四等分正方形更能段炼学生的思维能力.
活动4.试一试，画两条直线将下面矩形的面积4等分。实践操作报告单对三个已经被两直线四等分的矩形进行测量1、实际操作：已知下列三个图形中，直线m、n都经过矩形的对称中心O，且直线m、n将矩形面积四等分，点B、C分别为对应边的中点，请测量下列图形的数据，并完成表格.(测量数据精确到0.1mm，比值精确到0.1)图形ABCD宽长比值图1图2图3 2、数据分析: 观察与有什么样的关系： 3、猜想结论：当两条直线过矩形对称中心且满足 时，这两条直线四等分矩形.4、逻辑证明： 已知：BE与CF交于点O，点O为矩形的对称中心，直线m、n过点O , BE丄AB , CF丄CD，且＝求证：直线m、n四等分矩形的面积.小结：两条直线将矩形四等分的方法有：1、 2、 3、 (1)类比正方形四等分的方法，让学生尝试画直线四等分矩形.并举反例说明猜想的错误.(2)教师通过几何画板演示，引导学生分析，感性认识存在两条直线四等分矩形.(3)学生完成实践操作报告单，测量三组数据.并小组合作交流测量结果.(4)组内进行数据分析并交流猜想结论.先自主尝试几何证明并小组交流尝试证明.学生板演展示证明.(7)及时引导学生用自己的语言概括总结四等分矩形的方法. 通过对正方形四等分的探究类比猜想四等分矩形的方法，再通过动手尝试发现猜想的不正确性，由上述推导，让学生体验到：矩形二等分的方法可以推广到一般的中心对称图形，但是四等分正方形的方法又不一定四等分矩形和平行四边形，但是又有某种联系，进而设计实践操作报告单让学生自主探索四等分矩形的方法，(2)
【推广应用】（拓展延伸，提升素养）1.通过上面的学习，可以尝试将其它的中心对称图形二等分吗？2.(1)画一条直线将图1的两个图形同时二等分.(2)画一条直线将图2二等分3.如图有一块矩形的花池，长60m，宽30m，EF为过对称中心O的一条小路,现要再修一条小路MN，使得两条小路将花池分为面积相等的四部分，该如何设计？请画出MN. (1)教师巡视，个别辅导修正，并对不同思路进行点评，引导学生进行总结，并及时强调作图注意事项.(2)学生上台展示训练1、2题.(3)回归课前遗留问题并细化解决，小组讨论合作讨论解决第3题. 让学生讨论巩固知识，巡视是为了面向全体学生发挥教师的指导者及合作者的作用.学生归纳总结是培养学生善于总结的良好习惯，锤炼学生语言表达能力.
教材分析 “综合与实践”是一类以问题为载体、以学生自主参与为主的学习活动.在学习活动中，学生将综合运用“图形与几何”等知识和方法解决问题. 本节内容是中心对称图形的二等分、四等分.从现实生活中的问题出发，引导学生动手操作解决问题并大胆猜想总结规律，进而动手验证和几何验证，最终得以应用解决实际问题.
教学目标 1、通过实践操作掌握中心对称图形的二等分和四等分.2、通过自主操作和合作探索培养类比推广和勇于创新的能力.3、通过实践探究提升自己的数据分析与逻辑推理的核心素养.
教学重点 掌握中心对称图形的二等分、四等分
教学难点 动手操作探究四等分矩形的两条直线满足的条件
教具准备 多媒体课件、几何画板演示验证、三角板
教 学 流 程
问题与情境 师生行为 设计意图
【问题引领】（实际引入，呈现问题）有一块矩形的花池，计划修两条笔直的小路将其分割为面积相等的四部分分别种上不同的花卉，该如何设计？ 共同欣赏生活中不同形状花池的照片，寻找生活中图形分割的美. 由生活感知数学的美，创设情景，自然地激发学生进行图形分割的欲望.
【数学思考】（自主操作，问题转化）活动1.（1）动手试一试，将一张矩形的纸片翻折使其成为面积相等的两部分，画出折痕.（2）画一条直线将下面矩形的面积二等分.猜想：过矩形 的一条直线会将矩形的面积二等分.验证： (1)学生动手操作自主尝试将矩形纸片翻折一次将纸片分为面积相等的两部分.(2)根据实践操作进行画图分割.(3)寻找二等分矩形的共同点并进行逆向思考，大胆进行猜想.(4)尝试验证 (1)给学生充足的动手和思考时间.(2)鼓励学生独立操作，大胆猜想，并尝试验证.(3)活动的设计力争让全体学生都参与到学习中去，体现“人人都获得良好的数学教育.
活动2.如果将矩形换成平行四边形，画一条直线将其二等分.猜想：过平行四边形 的一条直线会将平行四边形的面积二等分.验证：结论推广：对于一般的中心对称图形，过 的直线将中心对称图形二等分. (1)教师引导学生进行推广猜想，将矩形换成平行四边形.并进行几何验证.(2)学生合作交流，将上述所得结论进行进一步推广到一般的中心对称图形.(3)教师及时总结推导过程. (1)类比矩形的二等分，引导学生猜想平行四边形的二等分画法，并进行验证后再进一步推广到中心对称图形，发形学生思维. (2)让学生从具体操作到理发思考，层层递进，步步验证，体现数学的强逻辑性与合作思考能力.
三、【探索研究】（探索研究，解决问题）活动3. 动手试一试，将一张正方形纸片翻折两次使其成为面积相等的4部分，并画出折痕，（2）请画两条直线将下面正方形的面积四等分。猜想：过 且 的两条直线将该正方形四等分.验证： (1)学生动手操作翻折两次正方形纸片，从中寻求出画两条直线四等分正方形的方法.(2)总结这些直线的共同点，并逆向思维，大胆猜想进行验证. (1)让学生从最简单的四边形出发进行操作探究更容易让全体学生参与到学习中来，而且与自身的生活体验与上一章的正方形学习相结合.(2)类比前面两个活动的学习进行四等分正方形更能段炼学生的思维能力.
活动4.试一试，画两条直线将下面矩形的面积4等分。实践操作报告单对三个已经被两直线四等分的矩形进行测量1、实际操作：已知下列三个图形中，直线m、n都经过矩形的对称中心O，且直线m、n将矩形面积四等分，点B、C分别为对应边的中点，请测量下列图形的数据，并完成表格.(测量数据精确到0.1mm，比值精确到0.1)图形ABCD宽长比值图1图2图3 2、数据分析: 观察与有什么样的关系： 3、猜想结论：当两条直线过矩形对称中心且满足 时，这两条直线四等分矩形.4、逻辑证明： 已知：BE与CF交于点O，点O为矩形的对称中心，直线m、n过点O , BE丄AB , CF丄CD，且＝求证：直线m、n四等分矩形的面积.小结：两条直线将矩形四等分的方法有：1、 2、 3、 (1)类比正方形四等分的方法，让学生尝试画直线四等分矩形.并举反例说明猜想的错误.(2)教师通过几何画板演示，引导学生分析，感性认识存在两条直线四等分矩形.(3)学生完成实践操作报告单，测量三组数据.并小组合作交流测量结果.(4)组内进行数据分析并交流猜想结论.先自主尝试几何证明并小组交流尝试证明.学生板演展示证明.(7)及时引导学生用自己的语言概括总结四等分矩形的方法. 通过对正方形四等分的探究类比猜想四等分矩形的方法，再通过动手尝试发现猜想的不正确性，由上述推导，让学生体验到：矩形二等分的方法可以推广到一般的中心对称图形，但是四等分正方形的方法又不一定四等分矩形和平行四边形，但是又有某种联系，进而设计实践操作报告单让学生自主探索四等分矩形的方法，(2)
【推广应用】（拓展延伸，提升素养）1.通过上面的学习，可以尝试将其它的中心对称图形二等分吗？2.(1)画一条直线将图1的两个图形同时二等分.(2)画一条直线将图2二等分3.如图有一块矩形的花池，长60m，宽30m，EF为过对称中心O的一条小路,现要再修一条小路MN，使得两条小路将花池分为面积相等的四部分，该如何设计？请画出MN. (1)教师巡视，个别辅导修正，并对不同思路进行点评，引导学生进行总结，并及时强调作图注意事项.(2)学生上台展示训练1、2题.(3)回归课前遗留问题并细化解决，小组讨论合作讨论解决第3题. 让学生讨论巩固知识，巡视是为了面向全体学生发挥教师的指导者及合作者的作用.学生归纳总结是培养学生善于总结的良好习惯，锤炼学生语言表达能力.