初中数学苏科版九年级上册1.4一元二次方程的应用 同步测试
一、单选题
1．（2019·合肥模拟）2018年第一季度，某企业营收入比2017年同期增长12%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长10%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．2x＝12%+10%
B．（1+x）2＝1+12%+10%
C．1+2x＝（1+12%）（1+10%）
D．（1+x）2＝（1+12%）（1+10%）
【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，
则可列方程（1+x）2＝（1+12%）（1+10%），
故答案为：D．
【分析】设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，再根据企业营收入比2017年同期增长12%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长10%，列出方程即可解答
2．（2017九上·江津期中）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了 行或列，则列方程得（ ）
A．(8﹣ ) (10﹣ )=8×10﹣40
B．(8﹣ )(10﹣ )=8×10+40
C．(8+ )(10+ )=8×10﹣40
D．(8+ )(10+ )=8×10+40
【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】增加了 行或列，现在是 行， 列，所以(8+ )(10+ )=8×10+40.
故答案为：D
【分析】由题意可得相等关系：增加后的行列=原有的人数+增加的人数，根据相等关系列方程即可。
3．（2017·兰州）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）
A．（80﹣x）（70﹣x）=3000 B．80×70﹣4x2=3000
C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000 D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=3000
【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
（80﹣2x）（70﹣2x）=3000，
故选C．
【分析】根据题意可知裁剪后的底面的长为（80﹣2x）cm，宽为（70﹣2x）cm，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．
4．（2019九上·泗阳期末）连续两个整数的乘积为12，则这两个整数中较小的一个是（ ）
A．3 B．﹣4 C．﹣3或4 D．﹣4或3
【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设这两个整数中较小的一个是x，则较大的一个是（x+1），
根据题意得：x（x+1）＝12，
解得：x1＝3，x2＝﹣4.
故答案为：D.
【分析】设这两个整数中较小的一个是x，则较大的一个是（x+1），根据两数之积为12，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论.
5．（2019九上·大连期末）某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式是（ ）
A．x（x+1）=28 B． x（x-1）=28
C．x（x-1）=28 D．2x（x-1）=28
【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】若有x个队伍参赛，则比赛的场次一共为x+（x－1）+（x－2）+…+2+1= ，所以 =4×7，即 x（x－1）=28.
故答案为：B.
【分析】由题意得相等关系“球队总数×每支球队所需比赛的场数=比赛的时间×每天比赛的场数=7×4”，根据相等关系即可列方程求解.
6．（2018·宜宾）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为x，
根据题意可得2（1+x）2=2.88，则（1+x）2=1.44，1+x=±1.2，
解得x1=20%，x2=－22%（负值舍去），
答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.
故答案为：C.
【分析】一元二次方程增长率问题：该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元，则若设增长率为x（区别于x%），则2018年的收约为2（1+x），那么估计2019年的收约为2（1+x）（1+x）=2（1+x）2=2.88，构造一元二次方程解答即可，且x的结果应为百分数.
7．（2017·白银）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32﹣2x）（20﹣x）=570
B．32x+2×20x=32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570
D．32x+2×20x﹣2x2=570
【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，
故选：A．
【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．
8．（2020九上·嘉陵期末）在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（ ）
A．6个 B．8个 C．9个 D．12个
【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设参加的球队有x个，
可得，x(x-1)=36，
解得x1=9，x2=-8（舍去），
故答案为：C.
【分析】设参加的球队有x个，根据球队总数×每支球队需赛的场数÷2=36，列出方程并解出方程即可.
二、填空题
9．有三个连续的自然数，已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大1，那么这个最大的数是 ．
【答案】3
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：最大的一个数为n+2，则另外两个数为n+1，n，由题意得：
n（n+1）+1=n+2，
解得：n=±1，
∵自然数为非负数，
∴n=1，n+1=2，n+2=3，
最大的数是3.故答案为：3
【分析】最大的一个数为n+2，则另外两个数为n+1，n，根据最大的一个数比另外两个数的积还大1，列出方程，求解并检验即可。
10．（2019九上·綦江月考）在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，若设有x家公司出席了这次交易会，则可列方程为： .
【答案】 x(x 1)=78
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设有x家公司出席了这次交易会，依题意，得
x(x 1)=78.
故答案为： x(x 1)=78.
【分析】设有x家公司出席了这次交易会，由题意可知每个公司要签订（x-1）份合同，则共签订合同x(x-1)份，结合题意可列方程.
11．（2017九下·佛冈期中）某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是 ．
【答案】16（1﹣x）2=14
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得16×（1-x）（1-x）=14，整理得：16（1-x）2=14．
故答案为：16（1-x）2=14．
【分析】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题需注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.设该药品平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格是16×（1-x），第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的为16（1-x）2=14.
12．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，则平均每次降价的百分率是 ．
【答案】10%
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设平均每次降价的百分率是x，根据题意得： 60（1-x）2=48.6，解得： x1=10%，x2=190%，x2=190% 舍去，∴平均每次降价的百分比率是 10% ．
【分析】将前一次的价格看作单位1，可以帮助理解所列方程．
13．（2020九下·开鲁月考）教师节期间，某校数学组老师向本组其他老师各发了一条祝福短信，据统计，全组共发了210条祝福短信，如果设全组有x名老师，依题意可列方程 ．
【答案】x（x-1）=210
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意得：x（x-1）=210.
【分析】全组有x名老师,则每人发送（x-1）条短信，全组一共发送x（x-1）条短信，列出方程即可。
14．（2018九上·二道月考）某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为 ．
【答案】（36﹣x）（50+5x）=2400
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设每个玩具应降价x元．则此时每天出售的数量为：（50+5x）个，每个的盈利为：（36﹣x）元，
根据题意得（36﹣x）（50+5x）=2400，
故答案为（36﹣x）（50+5x）=2400．
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用.
列方程的关键有两个：①找出题中的等量关系：降价后每天售出玩具的数量×降价后每个玩具的盈利=2400元，②如何用x表示降价后每天售出玩具的数量；如何用x表示降价后每个玩具的盈利；
根据"每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个"可知，每个玩具降价x元，平均每天可多售出5x个”， 那么降价后每天售出玩具的数量为（50+5x）个；根据“降价前每个玩具盈利36元”可知
，降价后每个玩具的盈利为（36﹣x）元.
15．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为 元．
【答案】50
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设这种台灯的售价应定为每台 元，根据题意可得：
化简、整理得： ，解得： .
又∵ ，
∴ ，即这种台灯售价应定为每台50元.
【分析】由题意可得相等关系：单个台灯的利润每月的销售量=平均每月10000元的销售利润，根据想到关系列方程即可求解。
16．（2018九上·安定期末）如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程： ．
【答案】x2﹣35x+34=0
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设小道进出口的宽度为xm，：30×20﹣20×2x﹣30x+2xx=532，整理，得：x2﹣35x+34=0．
【分析】方法一、根据矩形的面积以及平行四边形的面积结合种植花草的面积为532m2，即可列出关于x的一元二次方程；
方法二、采用平移法，得出等量关系：种植花草的面积=（30-2x）（20-x），列方程即可。
三、解答题
17．（2019九上·宁河期中）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？
【答案】解：设邀请x个球队参加比赛，
依题意得1+2+3+…+x-1=21，
即 =21，
∴x2-x-42=0，
∴x=7或x=-6（不合题意，舍去）．
答：应邀请7个球队参加比赛．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】根据题意，列出单循环形式的可能性，列出方程，解出符合题意的x值。
18．（2019九上·揭西期末）网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2016年交易额为500亿元，2018年交易额为720亿元。
（1）2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率是多少？
（2）若保持原来的增长率，试计算2019年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元？
【答案】（1）解：设年平均增长率为x，依题意可列方程：
，解得 ， （不合题意，舍去）
因此，2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率为20%
（2）解：由（1）得年平均增长率为20%，因此
720（1+20%）=864（亿元）
故2019年该平台“双十一”的交易额将达到864亿元.
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）本题考查了一元二次方程中增长率的知识，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量。根据题意列出方程即可求解。
（2）由于增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年的交易额即为增长前的量，代入即可求得2019年交易额。
19．（2019九上·天台月考）如图，在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450 ，求道路的宽．
【答案】 解：设道路的宽为x, 由题意得：
(20-x)(27-x)=450,
整理得x2-47x+90=0,
(x-45)(x-2)=0,
∴x=2或x=45(舍去)，
∴道路的宽为2m.
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】设道路的宽为x, 因为矩形的空白部分，正好能拼成一个矩形，则根据长方形的面积=长×宽，列出等式，再求解即可，注意舍去不合题意的解.
20．（2019九上·高州期末）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；
（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树；
（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？
【答案】（1）解：600-5×5
=600-25
=575（棵）
答：每棵橙子树的产量是575棵
（2）解：设应该多种x棵橙子树，依题意有
（100+x）（600-5x）=60375，
解得x1=5，x2=15（不合题意舍去）．
答：应该多种5棵橙子树
（3）解：设增种m棵树，果园橙子的总产量为（100+m）（600-5m）=-5（m-10）2+60500，
故当增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）先求出多种5棵橙子树，平均每棵树少结橙子的个数，再用600减去平均每棵树少结橙子的个数即为所求；（2）可设应该多种x棵橙子树，根据等量关系：果园橙子的总产量要达到60375个列出方程求解即可；（3）根据题意设增种m棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量，再配方即可求解
21．（2016九上·永登期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？
【答案】解：设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，由题意可得：
2x（6﹣x）÷2=8，
解得x1=2，x2=4．
答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．
22．（2018九上·宁城期末）已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？
（3）在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有最大面积
【答案】（1）解：设t秒后，△PBQ的面积等于4cm2，
则列方程为：（5-t）×2t× =4，
解得t1=1，t2=4（舍），
答：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2.
（2）解：设x秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm，
列方程为：（5-x）2+（2x）2=52，
解得x1=0（舍），x2=2，
答：2秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm。
（3）解：设面积为Scm2，时间为t，
则S=（5-t）×2t× =-t2+5t，
当t=2.5时，面积最大.
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）设t秒后，△PBQ的面积等于4cm2，根据题意PA=t ，BP=5-t ，BQ=2t ，根据三角形的面积公式及三角形的面积等于4，列出方程，求解并检验即可；
（2）设x秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm，根据题意PA=x ，BP=5-tx，BQ=2x ，根据勾股定理得出方程，求解并检验即可；
（3）设面积为Scm2，时间为t，根据三角形的面积公式得出S与t的函数解析式，从而得出次函数是S与t的二次函数，然后利用顶点坐标公式得出当t=2.5时，面积最大.
1 / 1初中数学苏科版九年级上册1.4一元二次方程的应用 同步测试
一、单选题
1．（2019·合肥模拟）2018年第一季度，某企业营收入比2017年同期增长12%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长10%，设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，则可列方程（ ）
A．2x＝12%+10%
B．（1+x）2＝1+12%+10%
C．1+2x＝（1+12%）（1+10%）
D．（1+x）2＝（1+12%）（1+10%）
2．（2017九上·江津期中）某校进行体操队列训练，原有8行10列，后增加40人，使得队伍增加的行数、列数相同，你知道增加了多少行或多少列吗？设增加了 行或列，则列方程得（ ）
A．(8﹣ ) (10﹣ )=8×10﹣40
B．(8﹣ )(10﹣ )=8×10+40
C．(8+ )(10+ )=8×10﹣40
D．(8+ )(10+ )=8×10+40
3．（2017·兰州）王叔叔从市场上买了一块长80cm，宽70cm的矩形铁皮，准备制作一个工具箱．如图，他将矩形铁皮的四个角各剪掉一个边长xcm的正方形后，剩余的部分刚好能围成一个底面积为3000cm2的无盖长方形工具箱，根据题意列方程为（ ）
A．（80﹣x）（70﹣x）=3000 B．80×70﹣4x2=3000
C．（80﹣2x）（70﹣2x）=3000 D．80×70﹣4x2﹣（70+80）x=3000
4．（2019九上·泗阳期末）连续两个整数的乘积为12，则这两个整数中较小的一个是（ ）
A．3 B．﹣4 C．﹣3或4 D．﹣4或3
5．（2019九上·大连期末）某校组织一次排球邀请赛，参赛的每个队之间都要比赛一场，根据场地和时间等条件赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，设比赛组织者应邀请x个队参赛，则x满足的关系式是（ ）
A．x（x+1）=28 B． x（x-1）=28
C．x（x-1）=28 D．2x（x-1）=28
6．（2018·宜宾）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业.据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元.预计2019年“竹文化”旅游输入将达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（ ）
A． B． C． D．
7．（2017·白银）如图，某小区计划在一块长为32m，宽为20m的矩形空地上修建三条同样宽的道路，剩余的空地上种植草坪，使草坪的面积为570m2．若设道路的宽为xm，则下面所列方程正确的是（ ）
A．（32﹣2x）（20﹣x）=570
B．32x+2×20x=32×20﹣570
C．（32﹣x）（20﹣x）=32×20﹣570
D．32x+2×20x﹣2x2=570
8．（2020九上·嘉陵期末）在一次篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．则参赛的球队数为（ ）
A．6个 B．8个 C．9个 D．12个
二、填空题
9．有三个连续的自然数，已知其中最大的一个数比另外两个数的积还大1，那么这个最大的数是 ．
10．（2019九上·綦江月考）在一次商品交易会上，参加交易会的每两家公司之间都要签订一份合同，会议结束后统计共签订了78份合同，若设有x家公司出席了这次交易会，则可列方程为： .
11．（2017九下·佛冈期中）某药店响应国家政策，某品牌药连续两次降价，由开始每盒16元下降到每盒14元．设每次降价的平均百分率是x，则列出关于x的方程是 ．
12．一种药品经过两次降价，药价从原来每盒60元降至到现在48.6元，则平均每次降价的百分率是 ．
13．（2020九下·开鲁月考）教师节期间，某校数学组老师向本组其他老师各发了一条祝福短信，据统计，全组共发了210条祝福短信，如果设全组有x名老师，依题意可列方程 ．
14．（2018九上·二道月考）某玩具商店出售一种“小猪佩奇”玩具，平均每天可销售50个，每个盈利36元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，若每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个，商店要想平均每天销售这种玩具盈利2400元，则每个玩具应降价多少元？设每个玩具应降价x元，可列方程为 ．
15．某商场将进货价为30元的台灯以40元售出，平均每月能售出600个．调查发现，售价在40元至60元范围内，这种台灯的售价每上涨1元，其销售量就将减少10个．为实现平均每月10000元的销售利润，则这种台灯的售价应定为 元．
16．（2018九上·安定期末）如图，某单位准备将院内一块长30m，宽20m的长方形花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草，如图，要使种植花草的面积为532m2，设小道进出口的宽度为x m，根据条件，可列出方程： ．
三、解答题
17．（2019九上·宁河期中）要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？
18．（2019九上·揭西期末）网购已经成为一种时尚，某网络购物平台“双十一”全天交易额逐年增长，2016年交易额为500亿元，2018年交易额为720亿元。
（1）2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率是多少？
（2）若保持原来的增长率，试计算2019年该平台“双十一”的交易额将达到多少亿元？
19．（2019九上·天台月考）如图，在宽为20m，长为27m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为450 ，求道路的宽．
20．（2019九上·高州期末）某果园有100棵橙子树，每一棵树平均结600个橙子．现准备多种一些橙子树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所接受的阳光就会减少．根据经验估计，每多种一棵树，平均每棵树就会少结5个橙子．
（1）如果多种5棵橙子树，计算每棵橙子树的产量；
（2）如果果园橙子的总产量要达到60375个，考虑到既要成本低，又要保证树与树间的距离不能过密，那么应该多种多少棵橙子树；
（3）增种多少棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多？最多为多少？
21．（2016九上·永登期中）如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，Q从点B开始沿BC边向C点以2cm/s的速度移动，如果点P、Q分别从A、B同时出发，几秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2？
22．（2018九上·宁城期末）已知：如图所示，在△ABC中，∠B=90°，AB=5cm，BC=7cm，点P从点A开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动.
（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ的面积等于4cm2？
（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，那么几秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm？
（3）在（1）中，当P，Q出发几秒时，△PBQ有最大面积
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，
则可列方程（1+x）2＝（1+12%）（1+10%），
故答案为：D．
【分析】设2018年和2019年第一季度营收入的平均增长率为x，再根据企业营收入比2017年同期增长12%，2019年第一季度营收入比2018年同期增长10%，列出方程即可解答
2．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】增加了 行或列，现在是 行， 列，所以(8+ )(10+ )=8×10+40.
故答案为：D
【分析】由题意可得相等关系：增加后的行列=原有的人数+增加的人数，根据相等关系列方程即可。
3．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：由题意可得，
（80﹣2x）（70﹣2x）=3000，
故选C．
【分析】根据题意可知裁剪后的底面的长为（80﹣2x）cm，宽为（70﹣2x）cm，从而可以列出相应的方程，本题得以解决．
4．【答案】D
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设这两个整数中较小的一个是x，则较大的一个是（x+1），
根据题意得：x（x+1）＝12，
解得：x1＝3，x2＝﹣4.
故答案为：D.
【分析】设这两个整数中较小的一个是x，则较大的一个是（x+1），根据两数之积为12，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论.
5．【答案】B
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】若有x个队伍参赛，则比赛的场次一共为x+（x－1）+（x－2）+…+2+1= ，所以 =4×7，即 x（x－1）=28.
故答案为：B.
【分析】由题意得相等关系“球队总数×每支球队所需比赛的场数=比赛的时间×每天比赛的场数=7×4”，根据相等关系即可列方程求解.
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为x，
根据题意可得2（1+x）2=2.88，则（1+x）2=1.44，1+x=±1.2，
解得x1=20%，x2=－22%（负值舍去），
答：该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为20%.
故答案为：C.
【分析】一元二次方程增长率问题：该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元，则若设增长率为x（区别于x%），则2018年的收约为2（1+x），那么估计2019年的收约为2（1+x）（1+x）=2（1+x）2=2.88，构造一元二次方程解答即可，且x的结果应为百分数.
7．【答案】A
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设道路的宽为xm，根据题意得：（32﹣2x）（20﹣x）=570，
故选：A．
【分析】六块矩形空地正好能拼成一个矩形，设道路的宽为xm，根据草坪的面积是570m2，即可列出方程．
8．【答案】C
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设参加的球队有x个，
可得，x(x-1)=36，
解得x1=9，x2=-8（舍去），
故答案为：C.
【分析】设参加的球队有x个，根据球队总数×每支球队需赛的场数÷2=36，列出方程并解出方程即可.
9．【答案】3
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：最大的一个数为n+2，则另外两个数为n+1，n，由题意得：
n（n+1）+1=n+2，
解得：n=±1，
∵自然数为非负数，
∴n=1，n+1=2，n+2=3，
最大的数是3.故答案为：3
【分析】最大的一个数为n+2，则另外两个数为n+1，n，根据最大的一个数比另外两个数的积还大1，列出方程，求解并检验即可。
10．【答案】 x(x 1)=78
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设有x家公司出席了这次交易会，依题意，得
x(x 1)=78.
故答案为： x(x 1)=78.
【分析】设有x家公司出席了这次交易会，由题意可知每个公司要签订（x-1）份合同，则共签订合同x(x-1)份，结合题意可列方程.
11．【答案】16（1﹣x）2=14
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设该药品平均每次降价的百分率是x，根据题意得16×（1-x）（1-x）=14，整理得：16（1-x）2=14．
故答案为：16（1-x）2=14．
【分析】考查了由实际问题抽象出一元二次方程，本题需注意第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的．找到关键描述语，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键.设该药品平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格是16×（1-x），第二次降价后的价格是在第一次降价后的价格的基础上进行降价的为16（1-x）2=14.
12．【答案】10%
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设平均每次降价的百分率是x，根据题意得： 60（1-x）2=48.6，解得： x1=10%，x2=190%，x2=190% 舍去，∴平均每次降价的百分比率是 10% ．
【分析】将前一次的价格看作单位1，可以帮助理解所列方程．
13．【答案】x（x-1）=210
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：根据题意得：x（x-1）=210.
【分析】全组有x名老师,则每人发送（x-1）条短信，全组一共发送x（x-1）条短信，列出方程即可。
14．【答案】（36﹣x）（50+5x）=2400
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设每个玩具应降价x元．则此时每天出售的数量为：（50+5x）个，每个的盈利为：（36﹣x）元，
根据题意得（36﹣x）（50+5x）=2400，
故答案为（36﹣x）（50+5x）=2400．
【分析】本题主要考查一元二次方程的应用.
列方程的关键有两个：①找出题中的等量关系：降价后每天售出玩具的数量×降价后每个玩具的盈利=2400元，②如何用x表示降价后每天售出玩具的数量；如何用x表示降价后每个玩具的盈利；
根据"每个玩具降价1元，平均每天可多售出5个"可知，每个玩具降价x元，平均每天可多售出5x个”， 那么降价后每天售出玩具的数量为（50+5x）个；根据“降价前每个玩具盈利36元”可知
，降价后每个玩具的盈利为（36﹣x）元.
15．【答案】50
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】解：设这种台灯的售价应定为每台 元，根据题意可得：
化简、整理得： ，解得： .
又∵ ，
∴ ，即这种台灯售价应定为每台50元.
【分析】由题意可得相等关系：单个台灯的利润每月的销售量=平均每月10000元的销售利润，根据想到关系列方程即可求解。
16．【答案】x2﹣35x+34=0
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【解答】设小道进出口的宽度为xm，：30×20﹣20×2x﹣30x+2xx=532，整理，得：x2﹣35x+34=0．
【分析】方法一、根据矩形的面积以及平行四边形的面积结合种植花草的面积为532m2，即可列出关于x的一元二次方程；
方法二、采用平移法，得出等量关系：种植花草的面积=（30-2x）（20-x），列方程即可。
17．【答案】解：设邀请x个球队参加比赛，
依题意得1+2+3+…+x-1=21，
即 =21，
∴x2-x-42=0，
∴x=7或x=-6（不合题意，舍去）．
答：应邀请7个球队参加比赛．
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】根据题意，列出单循环形式的可能性，列出方程，解出符合题意的x值。
18．【答案】（1）解：设年平均增长率为x，依题意可列方程：
，解得 ， （不合题意，舍去）
因此，2016年至2018年“双十一”交易额的年平均增长率为20%
（2）解：由（1）得年平均增长率为20%，因此
720（1+20%）=864（亿元）
故2019年该平台“双十一”的交易额将达到864亿元.
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）本题考查了一元二次方程中增长率的知识，增长前的量×（1+年平均增长率）年数=增长后的量。根据题意列出方程即可求解。
（2）由于增长后的量=增长前的量×（1+增长率），2018年的交易额即为增长前的量，代入即可求得2019年交易额。
19．【答案】 解：设道路的宽为x, 由题意得：
(20-x)(27-x)=450,
整理得x2-47x+90=0,
(x-45)(x-2)=0,
∴x=2或x=45(舍去)，
∴道路的宽为2m.
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】设道路的宽为x, 因为矩形的空白部分，正好能拼成一个矩形，则根据长方形的面积=长×宽，列出等式，再求解即可，注意舍去不合题意的解.
20．【答案】（1）解：600-5×5
=600-25
=575（棵）
答：每棵橙子树的产量是575棵
（2）解：设应该多种x棵橙子树，依题意有
（100+x）（600-5x）=60375，
解得x1=5，x2=15（不合题意舍去）．
答：应该多种5棵橙子树
（3）解：设增种m棵树，果园橙子的总产量为（100+m）（600-5m）=-5（m-10）2+60500，
故当增种10棵橙子树，可以使果园橙子的总产量最多，最多为60500个
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）先求出多种5棵橙子树，平均每棵树少结橙子的个数，再用600减去平均每棵树少结橙子的个数即为所求；（2）可设应该多种x棵橙子树，根据等量关系：果园橙子的总产量要达到60375个列出方程求解即可；（3）根据题意设增种m棵树，就可求出每棵树的产量，然后求出总产量，再配方即可求解
21．【答案】解：设x秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2，由题意可得：
2x（6﹣x）÷2=8，
解得x1=2，x2=4．
答：2或4秒钟后，△PBQ的面积等于8cm2
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】根据直角三角形的面积公式和路程=速度×时间进行求解即可．
22．【答案】（1）解：设t秒后，△PBQ的面积等于4cm2，
则列方程为：（5-t）×2t× =4，
解得t1=1，t2=4（舍），
答：1秒后，△PBQ的面积等于4cm2.
（2）解：设x秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm，
列方程为：（5-x）2+（2x）2=52，
解得x1=0（舍），x2=2，
答：2秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm。
（3）解：设面积为Scm2，时间为t，
则S=（5-t）×2t× =-t2+5t，
当t=2.5时，面积最大.
【知识点】一元二次方程的其他应用
【解析】【分析】（1）设t秒后，△PBQ的面积等于4cm2，根据题意PA=t ，BP=5-t ，BQ=2t ，根据三角形的面积公式及三角形的面积等于4，列出方程，求解并检验即可；
（2）设x秒后，△PBQ中PQ的长度等于5cm，根据题意PA=x ，BP=5-tx，BQ=2x ，根据勾股定理得出方程，求解并检验即可；
（3）设面积为Scm2，时间为t，根据三角形的面积公式得出S与t的函数解析式，从而得出次函数是S与t的二次函数，然后利用顶点坐标公式得出当t=2.5时，面积最大.
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