沪科版数学八年级下册 19.2平行四边形-课件(共16张PPT)

(共16张PPT)
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在数学课上，老师提出了这样一个问题，用20米的绳子围成平行四边形，且边长是正整数，有多少种围法？小明是个聪明的孩子，很快得出了答案，你知道答案了吗？这时候老师接着提问，如果长边比短边长2米，那将怎样呢
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导入新课
19.2.1 平行四边形
生活中，平行四边形无处不在，那么它有哪些性质呢？今天我们就一起来探讨一下吧！
讲授新课
平行四边形边的相关概念
一
两组对边都不平行
一组对边平行，
一组对边不平行
两组对边分别平行
平行四边形
活动1：观察图形，说出下列图形边的位置有什么特征？
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形．
2.记作： ABCD . 读作：平行四边形ABCD.
几何语言：
∵AB∥CD，AD∥BC ，
∴四边形ABCD是平行四边形.
3.平行四边形不相邻的两个顶点连成的线段叫它的对角线.如图AC.
4.平行四边形中，相对的边称为对边，
相对的角称为对角.
概念学习
你能从以下图形中找出平行四边形吗？
2
3
1
4
5
说一说
平行四边形边和角的性质
二
平行四边形对边相等，对角相等.
这个结论正确吗？
证明：如图，连接AC，
∵AD∥BC，AB ∥ CD，
∴∠1=∠2，∠3=∠4.
又AC是△ABC和△CDA的公共边，
∴ △ABC≌ △CDA.
∴AB=CD，BC=DA，
∠B=∠D.
已知： ABCD,AB∥CD，AD∥BC.
求证： AB=CD，BC=DA； ∠B=∠D,∠BAD=∠DCB
又∵∠1=∠2，∠3=∠4,
∴∠1+∠4=∠2+∠3.
即∠BAD=∠DCB.
证明结论
思考：不添加辅助线，你能否直接 运用平行四边形的定义，证明
其对角相等？
A
B
C
D
证明：∵AB∥DC,
∴∠ABC+∠BCD=180°
∵AD∥BC,
∴∠BAD+∠ABC=180°,
∴∠BCD=∠BAD,
同理 ∠ABC=∠ADC.
例题讲解
例1 已知：如图 ABCD中，BE平分∠ABC交AD于点E。
（1）如果AE=2，求CD的长。
（2）如果∠AEB=40°,求∠C的度数。
A
B
C
D
E
1 .如图，在□ABCD中
(1)若∠A=130°，则∠B=______ ，∠C=______ ，∠D=______.
(2)若∠A+ ∠C= 200°，则∠A=______ ，∠B=______.
(3)若∠A:∠B= 5:4，则∠C=______ ，∠D=______.
（4）若AB=3,BC=5,则它的周长= ______.
C
D
A
B
50°
130°
50°
100°
80°
100°
80°
16
当堂练习
2.已知： ABCD,E，F是对角线AC上的两点，并且AE=CF，求证： BE=DF.
证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠BAE=∠DCF.
∴ △ABE≌ △CDF.
∴ AB=CD，AD ∥ BC,
又∵AE=CF，
∴BE=DF.
A
D
B
C
E
F
平行四边形
课堂小结
两组对边分别平行的四边形是平行四边形
定义
性质
对边平行,
对边相等,
对角相等
分层作业：
必做题：教材习题19.1 1，2
选做题：（解决问题）
农民李某想发展副业致 富，经考察地形后，在耕地旁边的荒地上开垦一平行四边形形状的鱼塘。能测得∠B＝120° ，量得AD＝50米，AB＝80米。请你帮助李某计算一下鱼塘的对边AB、CD之间的距离及这个鱼塘的周长。
数学的天地里，重要的不是我们知道什么，而是我们怎么知道什么。
　　　　 ——毕达哥拉斯