沪科版数学八年级下册 17.5 一元二次方程的应用 课件(共17张PPT)
文档属性
| 名称 | 沪科版数学八年级下册 17.5 一元二次方程的应用 课件(共17张PPT) |  | |
| 格式 | pptx | ||
| 文件大小 | 252.4KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 沪科版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2022-05-28 20:03:15 | ||
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文档简介
(共17张PPT)
17.5 一元二次方程的应用
列方程解应用题的步骤有:
1审.审题，审清题意，已知什么,求什么 已、未知量之间有什么关系。
2设.设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。
3列.根据等量关系列出方程。
4解.解方程。
5验.检验根的准确性及是否符合实际意义。
6答.作答。
温故知新 引入新知
例1、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？
32m
20m
深入挖掘 探究新知
分析：
此题的等量关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。
则横向的路面面积为 ，
解法一、
如图，设道路的宽为x米，
32x 米2
纵向的路面面积为 。
20x 米2
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2
所列的方程是不是
？
图中的道路面积不是
米2，
32m
20m
深入挖掘 探究新知
而是从其中减去重叠部分，即应是
米2
所以正确的方程是：
化简得，
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.
所以取x=2时
答：所求道路的宽为2米。
例题讲解 熟悉新知
解法二：
例题讲解 熟悉新知
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）
如图，设路宽为x米，
则耕地矩形的长（横向）
为 ，
则耕地矩形的宽（纵向）为 。
由等量关系：耕地长×耕地宽=540米2
(20-x) 米
（32-x) 米
即
化简得：
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.
所以取x=2时
答：所求道路的宽为2米。
例题讲解 熟悉新知
例2、用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm２，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？
例题讲解 熟悉新知
求截去的正方形的边长
分析
设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式．结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式．
20-2x
28-2x
２８cm
20cm
解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得
(28-2x)(20-2x)=180
x2-24x+95=0
解这个方程，得：x1=5,x2=19
经检验：x2＝19不合题意，舍去．
所以截去的正方形边长为５cm.
求截去的正方形的边长
2、在一块长80米，宽60米的矩形运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是1500平方米，求这条跑道的宽度。
1、如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为570m ，问道路的宽为多少？
3、如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.
巩固新知 变式练习一
例3、如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。如果要围成面积为9平方米的花圃，AB的长是多少米？
深入挖掘 拓展提升
4、如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽各多少米？
变式练习二
1、一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m 2，则花边多宽
2、如图，在一长40cm，宽28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子。若一知长方体盒子的底面积为364cm2，求截去的四个小正方形边长。
3、学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.
新知反馈
有关面积问题常见的图形有下列几种：
课堂小结 总结新知
布置作业
1、必做题 《基础训练》17.5练习3
2、选做题
1、在△ABC中, AC=50cm, CB=40cm, ∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动, 同时另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB边移动,几秒钟后, PCQ的面积等于450cm2
Q
B
A
C
P
2、在直角三角形ABC中,AB=BC=12cm，点D从点A开始以2cm/s的速度沿AB边向点B移动,过点D做DE平行于BC,DF平行于AC,点E.F分别在AC,BC上,问：点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ｃ
F
谢 谢
17.5 一元二次方程的应用
列方程解应用题的步骤有:
1审.审题，审清题意，已知什么,求什么 已、未知量之间有什么关系。
2设.设元，包括设直接未知数或间接未知数，以及用未知数字母的代数式表示其他相关量。
3列.根据等量关系列出方程。
4解.解方程。
5验.检验根的准确性及是否符合实际意义。
6答.作答。
温故知新 引入新知
例1、在宽为20米、长为32米的矩形地面上，修筑同样宽的两条互相垂直的道路，余下部分作为耕地，要使耕地面积为540米2，道路的宽应为多少？
32m
20m
深入挖掘 探究新知
分析：
此题的等量关系是矩形面积减去道路面积等于540米2。
则横向的路面面积为 ，
解法一、
如图，设道路的宽为x米，
32x 米2
纵向的路面面积为 。
20x 米2
注意：这两个面积的重叠部分是 x2 米2
所列的方程是不是
？
图中的道路面积不是
米2，
32m
20m
深入挖掘 探究新知
而是从其中减去重叠部分，即应是
米2
所以正确的方程是：
化简得，
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.
所以取x=2时
答：所求道路的宽为2米。
例题讲解 熟悉新知
解法二：
例题讲解 熟悉新知
我们利用“图形经过移动，它的面积大小不会改变”的道理，把纵、横两条路移动一下，使列方程容易些（目的是求出路面的宽，至于实际施工，仍可按原图的位置修路）
如图，设路宽为x米，
则耕地矩形的长（横向）
为 ，
则耕地矩形的宽（纵向）为 。
由等量关系：耕地长×耕地宽=540米2
(20-x) 米
（32-x) 米
即
化简得：
其中的 x=50超出了原矩形的长和宽，应舍去.
所以取x=2时
答：所求道路的宽为2米。
例题讲解 熟悉新知
例2、用一块长28cm、宽 20cm的长方形纸片，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体盒子，使它的底面积为180cm２，为了有效地利用材料，求截去的小正方形的边长是多少cm？
例题讲解 熟悉新知
求截去的正方形的边长
分析
设截去的正方形的边长为xcm之后，关键在于列出底面（图中阴影部分）长和宽的代数式．结合图示和原有长方形的长和宽，不难得出这一代数式．
20-2x
28-2x
２８cm
20cm
解：设截去的正方形的边长为xcm，根据题意，得
(28-2x)(20-2x)=180
x2-24x+95=0
解这个方程，得：x1=5,x2=19
经检验：x2＝19不合题意，舍去．
所以截去的正方形边长为５cm.
求截去的正方形的边长
2、在一块长80米，宽60米的矩形运动场外围修筑了一条宽度相等的跑道，这条跑道的面积是1500平方米，求这条跑道的宽度。
1、如图，在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路，（两条纵向，一条横向，横向与纵向相互垂直），把耕地分成大小相等的六块试验地，要使试验地面积为570m ，问道路的宽为多少？
3、如图,一块长和宽分别为60厘米和40厘米的长方形铁皮，要在它的四角截去四个相等的小正方形，折成一个无盖的长方体水槽，使它的底面积为800平方米.求截去正方形的边长.
巩固新知 变式练习一
例3、如图，有长为12米的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为a为10米），围成中间隔有一道篱笆的长方形花圃。如果要围成面积为9平方米的花圃，AB的长是多少米？
深入挖掘 拓展提升
4、如图，有一面积是150平方米的长方形鸡场，鸡场的一边靠墙（墙长18米），墙对面有一个2米宽的门，另三边（门除外）用竹篱笆围成，篱笆总长33米．求鸡场的长和宽各多少米？
变式练习二
1、一块四周镶有宽度相等的花边的镜框如下图，它的长为8m，宽为5m．如果镜框中央长方形图案的面积为18m 2，则花边多宽
2、如图，在一长40cm，宽28cm的矩形铁皮的四角截去四个全等的小正方形后，折成一个无盖的长方体盒子。若一知长方体盒子的底面积为364cm2，求截去的四个小正方形边长。
3、学校要建一个面积为150平方米的长方形自行车棚，为节约经费，一边利用18米长的教学楼后墙，另三边利用总长为35米的铁围栏围成，求自行车棚的长和宽.
新知反馈
有关面积问题常见的图形有下列几种：
课堂小结 总结新知
布置作业
1、必做题 《基础训练》17.5练习3
2、选做题
1、在△ABC中, AC=50cm, CB=40cm, ∠C=90°,点P从点A开始沿AC边向点C以2cm/s的速度移动, 同时另一点Q由C点以3cm/s的速度沿着CB边移动,几秒钟后, PCQ的面积等于450cm2
Q
B
A
C
P
2、在直角三角形ABC中,AB=BC=12cm，点D从点A开始以2cm/s的速度沿AB边向点B移动,过点D做DE平行于BC,DF平行于AC,点E.F分别在AC,BC上,问：点D出发几秒后四边形DFCE的面积为20cm2？
Ａ
Ｂ
Ｄ
Ｅ
Ｆ
Ｃ
F
谢 谢