2018-2019学年数学苏科版八年级上册1.2全等三角形 同步练习
一、单选题
1．（2017七下·永春期末）如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=59°，∠AED=78°，则∠C的大小是（ ）
A．43° B．53° C．59° D．78°
2．（2016八上·常州期中）如图，△ABC≌△AEF，则∠EAC等于（ ）
A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC
3．已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是（ ）
A．AC=DF B．AD=BE C．DF=EF D．BC=EF
4．已知如图，两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．73° B．57° C．50° D．60°
5．已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=80°，∠B=40°，那么∠C′的度数为（ ）
A．80° B．40° C．60° D．120°
6．如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=5：3，则∠DBC=（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
7．（2016八上·三亚期中）已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
8．如图，若△ABN≌△ACM，且BN=7，MN=3，则NC的长为（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
9．已知△ABC≌△DEF，且△ABC中最大角的度数为100度，则△DEF中最大角的度数是（ ）
A．100度 B．90度 C．120度 D．150度
10．如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC=CD，②AC⊥CD，③BE=AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（ ）
A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．①②③④
二、填空题
11．如图△ABD≌△ACE，则AB的对应边是 ，∠BAD的对应角是 ．
12．如图，已知△ABF≌△CDE，AB=CD，则BF= ， =EC， =FC，∠BFC= ．
13．（2018·东莞模拟）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的长为 ．
14．一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x﹣2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是 ．
15．△ABC≌△DEC，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，EC=25cm，那么AC长为 cm．
三、解答题
16．（2017七下·天水期末）如图，△ABC≌△ADE，其中B与D，C与E对应，
（1）写出对应边和对应角．
（2）∠BAD与∠CAE相等吗？说明理由．
17．（2017·武汉模拟）如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）
18．（2017·鹰潭模拟）已知下面是3个5×5的正方形网格，小正方形边长都为1，A、B两点在小网格的顶点上，位置如图所示．现请你分别在三个网格中各画一个△ABC．要求：（1）顶点C在网格的顶点上；（2）工具只用无刻度的直尺；（3）所画的3个三角形互不全等，但面积都为2．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△ADE，
∴∠C=∠AED=78°；
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，得到∠C=∠AED的度数.
2．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴∠CAB=∠FAE，
∴∠EAF﹣∠CAF=∠BAC﹣∠CAF，
∴∠CAE=∠FAB，
故选：C．
【分析】根据全等三角形的性质可得∠CAB=∠FAE，再利用等式的性质可得∠CAE=∠FAB．
3．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】A、∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论正确；
B、∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE；∵DB是公共边，∴AB-BD=DE-BD，即AD=BE；故此结论正确；
C、∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论DF=EF错误；
D、∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，故此结论正确；
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的性质，可得出AC=DF、BC=EF、AB=DE，可对A、C、D作出判断；由AB=DE，可证AD=BE，可对B作出判断。从而可得出答案。
4．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图所示：∵两个三角形全等，
∴∠3=57°，
∴∠1=∠4=180°﹣73°﹣57°=50°．
故选：C．
【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠3=57°，进而得出∠1=∠4，求出答案．
5．【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：
在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，
∴∠C=180°﹣80°﹣40°=60°，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C′=∠C=60°，
故选C．
【分析】在△ABC中由三角形内角和定理可求得∠C，再由全等三角形的性质可知∠C′=∠C，可求得答案．
6．【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】由△ABC≌△DBE，
∴∠BDE=∠A=∠BDA，∠E=∠C，
∵∠A：∠C=5：3，
∴∠A：∠BDA：∠BDE：∠E=5：5：5：3，
又∠A+∠BDA+∠BDE+∠E=180°，
∴∠C=∠E=30°，∠BDE=∠A=∠BDA=50°，∠CDE=∠A+∠E=50°+30°=80°，
∴∠DBC=180°-∠C-∠CDE-∠BDE=180°-30°-80°-50°=20°．
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的性质，可证得∠BDE=∠A=∠BDA，∠E=∠C，再由∠A：∠C=5：3，可求出∠A：∠BDA：∠BDE：∠E的比值，再利用三角形内角和定理求解。
7．【答案】B
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：4﹣2＜BC＜4+2
2＜BC＜6．
若周长为偶数，BC也要取偶数所以为4．
所以EF的长也是4．
故选B．
【分析】因为两个全等的三角形对应边相等，所以求EF的长就是求BC的长．
8．【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABN≌△ACM，
∴BN=MC=7，
∴NC=MC﹣MN=7﹣3=4．
故答案为：B．
【分析】直接利用全等三角形的性质得出BN=MC，进而得出答案．
9．【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴△ABC中最大角和△DEF中最大角相等，
∴△DEF中最大角的度数是100°，
故选：A．
【分析】根据全等三角形对应角相等可得△ABC中最大角和△DEF中最大角相等都是100°．
10．【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△CED，
∴AC=CD，①成立；
∵Rt△ABC≌Rt△CED，
∴∠1=∠D，
又∠2+∠D=90°，
∴∠2+∠1=90°，
即∠ACD=90°，
∴AC⊥DC，②成立；
∵Rt△ABC≌Rt△CED，
∴AB=EC，BC=ED，
又BE=BC+EC，
∴BE=AB+ED，③成立；
∵∠B+∠E=180°，
∴AB∥DE，④成立，
故选：D．
【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可．
11．【答案】AC；∠CAE
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABD≌△ACE，
∴AB的对应边是AC，∠BAD的对应角是∠CAE；
故答案为：AC；∠CAE．
【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，可得出答案。
12．【答案】DE；AF；AE；∠DEA
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABF≌△CDE，
∴BF=DE，AF=EC，∠AFB=∠CED
∴AF+FE=EC+FE，180°-∠AFB=180°-∠CED，
即：AE=FC，∠BFC=∠DEA．
【分析】利用全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，可得出BF=DE，AF=EC，∠AFB=∠CED，再证明AE=FC，∠BFC=∠DEA，可解答。
13．【答案】4
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△ADE， ∴AE=AC， ∵AB=7，AC=3， ∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．
【分析】根据全等三角形对应边相等得出AE=AC，再根据BE=AB﹣AE=AB﹣AC即可得出答案。
14．【答案】5或4
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由题意得 ，或 ，
解得： 或 ，
x+y=5或x+y=4，
故答案为：5或4
【分析】根据全等三角形的性质可得方程组 ，或 ，解方程组可得答案．
15．【答案】45
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC，DE=30cm，EC=25cm，
∴AB=DE=30cm，BC=EC=25cm，
∵△ABC的周长为100cm，
∴AC=100cm﹣30cm﹣25cm=45cm，
故答案为：45．
【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE=30cm，BC=EC=25cm，即可得出答案．
16．【答案】（1）解：对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE；
对应角：∠BAC与∠DAE，∠B与∠D，∠C与∠E；
（2）解：∠BAD=∠CAE．
理由如下：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，
即∠BAD=∠CAE．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上写出对应边和对应角即可；
（2）由全等三角形的性质可知∠BAC=∠DAE，然后再利用等式的性质1在等式的两边同时减去∠CAD即可.
17．【答案】解：∵△ABF≌△DCE∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等，对应边相等得出∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；再根据平行线的判定定理及等式的性质得出AF∥ED，AC=BD，BF∥CE。
18．【答案】解：如图所示，所画三角形的位置不唯一．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据网格结构和三角形的面积公式，作底边与高都是2个单位的三角形或底边为4个单位，高为1个单位的三角形即可．
1 / 12018-2019学年数学苏科版八年级上册1.2全等三角形 同步练习
一、单选题
1．（2017七下·永春期末）如图，已知△ABC≌△ADE，∠D=59°，∠AED=78°，则∠C的大小是（ ）
A．43° B．53° C．59° D．78°
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△ADE，
∴∠C=∠AED=78°；
故答案为：D.
【分析】根据全等三角形的性质，全等三角形的对应角相等，得到∠C=∠AED的度数.
2．（2016八上·常州期中）如图，△ABC≌△AEF，则∠EAC等于（ ）
A．∠ACB B．∠CAF C．∠BAF D．∠BAC
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△AEF，
∴∠CAB=∠FAE，
∴∠EAF﹣∠CAF=∠BAC﹣∠CAF，
∴∠CAE=∠FAB，
故选：C．
【分析】根据全等三角形的性质可得∠CAB=∠FAE，再利用等式的性质可得∠CAE=∠FAB．
3．已知，如图，△ABC≌△DEF，AC∥DF，BC∥EF．则不正确的等式是（ ）
A．AC=DF B．AD=BE C．DF=EF D．BC=EF
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】A、∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论正确；
B、∵△ABC≌△DEF，∴AB=DE；∵DB是公共边，∴AB-BD=DE-BD，即AD=BE；故此结论正确；
C、∵△ABC≌△DEF，∴AC=DF，故此结论DF=EF错误；
D、∵△ABC≌△DEF，∴BC=EF，故此结论正确；
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的性质，可得出AC=DF、BC=EF、AB=DE，可对A、C、D作出判断；由AB=DE，可证AD=BE，可对B作出判断。从而可得出答案。
4．已知如图，两个三角形全等，则∠1等于（ ）
A．73° B．57° C．50° D．60°
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：如图所示：∵两个三角形全等，
∴∠3=57°，
∴∠1=∠4=180°﹣73°﹣57°=50°．
故选：C．
【分析】直接利用全等三角形的性质得出∠3=57°，进而得出∠1=∠4，求出答案．
5．已知△ABC≌△A′B′C′，∠A=80°，∠B=40°，那么∠C′的度数为（ ）
A．80° B．40° C．60° D．120°
【答案】C
【知识点】三角形内角和定理；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：
在△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，
∴∠C=180°﹣80°﹣40°=60°，
∵△ABC≌△A′B′C′，
∴∠C′=∠C=60°，
故选C．
【分析】在△ABC中由三角形内角和定理可求得∠C，再由全等三角形的性质可知∠C′=∠C，可求得答案．
6．如图，已知点D在AC上，点B在AE上，△ABC≌△DBE，且∠BDA=∠A，若∠A：∠C=5：3，则∠DBC=（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
【答案】C
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】由△ABC≌△DBE，
∴∠BDE=∠A=∠BDA，∠E=∠C，
∵∠A：∠C=5：3，
∴∠A：∠BDA：∠BDE：∠E=5：5：5：3，
又∠A+∠BDA+∠BDE+∠E=180°，
∴∠C=∠E=30°，∠BDE=∠A=∠BDA=50°，∠CDE=∠A+∠E=50°+30°=80°，
∴∠DBC=180°-∠C-∠CDE-∠BDE=180°-30°-80°-50°=20°．
故答案为：C．
【分析】根据全等三角形的性质，可证得∠BDE=∠A=∠BDA，∠E=∠C，再由∠A：∠C=5：3，可求出∠A：∠BDA：∠BDE：∠E的比值，再利用三角形内角和定理求解。
7．（2016八上·三亚期中）已知△ABC≌△DEF，AB=2，AC=4，若△DEF的周长为偶数，则EF的取值为（ ）
A．3 B．4 C．5 D．3或4或5
【答案】B
【知识点】三角形三边关系；三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：4﹣2＜BC＜4+2
2＜BC＜6．
若周长为偶数，BC也要取偶数所以为4．
所以EF的长也是4．
故选B．
【分析】因为两个全等的三角形对应边相等，所以求EF的长就是求BC的长．
8．如图，若△ABN≌△ACM，且BN=7，MN=3，则NC的长为（ ）
A．3 B．4 C．4.5 D．5
【答案】B
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABN≌△ACM，
∴BN=MC=7，
∴NC=MC﹣MN=7﹣3=4．
故答案为：B．
【分析】直接利用全等三角形的性质得出BN=MC，进而得出答案．
9．已知△ABC≌△DEF，且△ABC中最大角的度数为100度，则△DEF中最大角的度数是（ ）
A．100度 B．90度 C．120度 D．150度
【答案】A
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEF，
∴△ABC中最大角和△DEF中最大角相等，
∴△DEF中最大角的度数是100°，
故选：A．
【分析】根据全等三角形对应角相等可得△ABC中最大角和△DEF中最大角相等都是100°．
10．如图，Rt△ABC≌Rt△CED，点B、C、E在同一直线上，则结论：①AC=CD，②AC⊥CD，③BE=AB+DE，④AB∥ED，其中成立的有（ ）
A．仅① B．仅①③ C．仅①③④ D．①②③④
【答案】D
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵Rt△ABC≌Rt△CED，
∴AC=CD，①成立；
∵Rt△ABC≌Rt△CED，
∴∠1=∠D，
又∠2+∠D=90°，
∴∠2+∠1=90°，
即∠ACD=90°，
∴AC⊥DC，②成立；
∵Rt△ABC≌Rt△CED，
∴AB=EC，BC=ED，
又BE=BC+EC，
∴BE=AB+ED，③成立；
∵∠B+∠E=180°，
∴AB∥DE，④成立，
故选：D．
【分析】根据全等三角形的对应边相等、对应角相等对各个选项进行判断即可．
二、填空题
11．如图△ABD≌△ACE，则AB的对应边是 ，∠BAD的对应角是 ．
【答案】AC；∠CAE
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABD≌△ACE，
∴AB的对应边是AC，∠BAD的对应角是∠CAE；
故答案为：AC；∠CAE．
【分析】根据全等三角形的对应边相等，对应角相等，可得出答案。
12．如图，已知△ABF≌△CDE，AB=CD，则BF= ， =EC， =FC，∠BFC= ．
【答案】DE；AF；AE；∠DEA
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABF≌△CDE，
∴BF=DE，AF=EC，∠AFB=∠CED
∴AF+FE=EC+FE，180°-∠AFB=180°-∠CED，
即：AE=FC，∠BFC=∠DEA．
【分析】利用全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等，可得出BF=DE，AF=EC，∠AFB=∠CED，再证明AE=FC，∠BFC=∠DEA，可解答。
13．（2018·东莞模拟）如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的长为 ．
【答案】4
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】∵△ABC≌△ADE， ∴AE=AC， ∵AB=7，AC=3， ∴BE=AB﹣AE=AB﹣AC=7﹣3=4．
【分析】根据全等三角形对应边相等得出AE=AC，再根据BE=AB﹣AE=AB﹣AC即可得出答案。
14．一个三角形的三条边的长分别是3，5，7，另一个三角形的三条边的长分别是3，3x﹣2y，x+2y，若这两个三角形全等，则x+y的值是 ．
【答案】5或4
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：由题意得 ，或 ，
解得： 或 ，
x+y=5或x+y=4，
故答案为：5或4
【分析】根据全等三角形的性质可得方程组 ，或 ，解方程组可得答案．
15．△ABC≌△DEC，△ABC的周长为100cm，DE=30cm，EC=25cm，那么AC长为 cm．
【答案】45
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【解答】解：∵△ABC≌△DEC，DE=30cm，EC=25cm，
∴AB=DE=30cm，BC=EC=25cm，
∵△ABC的周长为100cm，
∴AC=100cm﹣30cm﹣25cm=45cm，
故答案为：45．
【分析】根据全等三角形的性质得出AB=DE=30cm，BC=EC=25cm，即可得出答案．
三、解答题
16．（2017七下·天水期末）如图，△ABC≌△ADE，其中B与D，C与E对应，
（1）写出对应边和对应角．
（2）∠BAD与∠CAE相等吗？说明理由．
【答案】（1）解：对应边：AB与AD，BC与DE，AC与AE；
对应角：∠BAC与∠DAE，∠B与∠D，∠C与∠E；
（2）解：∠BAD=∠CAE．
理由如下：∵∠BAC=∠DAE，
∴∠BAC﹣∠CAD=∠DAE﹣∠CAD，
即∠BAD=∠CAE．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】（1）根据全等三角形对应顶点的字母写在对应位置上写出对应边和对应角即可；
（2）由全等三角形的性质可知∠BAC=∠DAE，然后再利用等式的性质1在等式的两边同时减去∠CAD即可.
17．（2017·武汉模拟）如图，点A，B，C，D在一条直线上，△ABF≌△DCE．你能得出哪些结论？（请写出三个以上的结论）
【答案】解：∵△ABF≌△DCE∴∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；∴AF∥ED，AC=BD，BF∥CE
【知识点】平行线的判定；三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据全等三角形对应角相等，对应边相等得出∠BAF=∠CDE，∠AFB=∠DEC，∠ABF=∠DCE，AB=DC，BF=CE，AF=DE；再根据平行线的判定定理及等式的性质得出AF∥ED，AC=BD，BF∥CE。
18．（2017·鹰潭模拟）已知下面是3个5×5的正方形网格，小正方形边长都为1，A、B两点在小网格的顶点上，位置如图所示．现请你分别在三个网格中各画一个△ABC．要求：（1）顶点C在网格的顶点上；（2）工具只用无刻度的直尺；（3）所画的3个三角形互不全等，但面积都为2．
【答案】解：如图所示，所画三角形的位置不唯一．
【知识点】三角形全等及其性质
【解析】【分析】根据网格结构和三角形的面积公式，作底边与高都是2个单位的三角形或底边为4个单位，高为1个单位的三角形即可．
1 / 1
