2017-2018学年人教版数学九年级下册29.1 投影 同步练习
一、单选题
1．（2017·绥化）正方形的正投影不可能是（ ）
A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形
2．（2017·鹰潭模拟）李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2017·柳江模拟）正方形的正投影不可能是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．线段 D．梯形
4．（2017·如皋模拟）把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）
A． B． C． D．
5．（平行投影+++++++++++++++++++++++++++ ）相同时刻太阳光下，若高为1.5m的测杆的影长为3m，则影长为30m的旗杆的高是（ ）
A．15m B．16m C．18m D．20m
6．（平行投影+++++++++++++++++++++++++++ ）平行投影中的光线是（ ）
A．平行的 B．聚成一点的
C．不平行的 D．向四面八方发散的
7．（2016九上·新疆期中）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
8．如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（ ）
A．A＞B＞C＞D B．D＞C＞B＞A
C．C＞D＞B＞A D．B＞A＞D＞C
9．如图所示，凯凯和乐乐捉迷藏，乐乐站在图中的P处，凯凯藏在图中哪些位置，才不易被乐乐发现（ ）
A．M，R，S，F B．N，S，E，F
C．M，F，S，R D．E，S，F，M
10．（初中数学北师大版九年级上册练习题3 (2) ）有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为4米，水面离池口2米，水池内有一小青蛙，它每天晚上都会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
11．如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
12．（平行投影+++++++++++++++++++++++++++ ）直角三角形的正投影可能是 ．
13．（平行投影+++++++++++++++++++++++++++ ）小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是 m．
14．（平行投影+++++++++++++++++++++++++++ ）圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是 ．（结果保留π）
15．（2017·滦县模拟）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．
16．（平行投影+++++++++++++++++++++++++++ ）如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为 ．
三、作图题
17．在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY=MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．
四、解答题
18．小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他能看见小树的全部吗？请在图1中画说明．如果他想看清楚小树的全部，应该往哪边走．在图2中画出视点A（小明眼睛）的位置．
五、综合题
19．（平行投影+++++++++++++++++++++++++++ ）某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m．
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，画出此时乙木杆的影子DF．
（2）△ABC∽△DEF，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.6m和1m，那么甲木杆的高度是多少？
20．（2016九上·竞秀期中）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH．
21．（2016九上·新疆期中）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．
（1）指定路灯的位置（用点P表示）；
（2）在图中画出表示大树高的线段；
（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．
故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，
故选：D．
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．
2．【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影的特点，矩形木框在地面上行程的投影不可能是一个圆点．故选D．
【分析】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故不会是一点，即答案为D．
3．【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．
故正方形纸板ABCD在投影面Q上的正投影不可能是梯形，
故选：D．
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．
4．【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．
故选A．
【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．
5．【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设旗杆的高是xm，根据题意得：
= ，
解得：x=15，
答：旗杆的高是15m；
故选A．
【分析】设旗杆的高是xm，因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以竹竿高与其影子长的比值等于旗杆高与其影子长的比值．
6．【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：平行投影的定义：由平行的投影线所形成的投影叫做平行投影。
故答案为A．
【分析】解答本题关键是要理解平行投影，平行投影中的光线是平行的，如阳光等．
7．【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．
故选C．
【分析】根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．进行判断即可．
8．【答案】A
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图所示：
由图形可知，所看到的范围的大小顺序是A＞B＞C＞D．
故选：A．
【分析】分别画出从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看的最大范围，依此即可作答．
9．【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：只有在P点的盲区内才不容易被发现．由图可知：P视点的盲区中有E，S，F，M点，因此在这四点时不容易被发现．
故选D．
【分析】凯凯和乐乐捉迷藏，乐乐站在图中的P处，P处为视点，凯凯只有藏在盲区才不会被发现．
10．【答案】C
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【解答】∵AB=4，O为圆心，∴AO=BO=2，∵BC=2，BC⊥AB，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠COB=45°，同理∠AOD=45°，∴∠COD=90°．故选C．
【分析】利用已知条件可以推出△OBC，△OAD均为等腰直角三角形，此时再利用已知条件就很容易求得所求的角的度数．
11．【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．B、D的影子方向相反，都错误；C中物体的物高和影长不成比例，错误．故选A．
【分析】根据平行投影特点在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例可知．
12．【答案】三角形或线段
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：当直角三角形和平面垂直的时候，其投影为一条线段，当直角三角形与平面的夹角不为90°时，其投影为三角形．
【分析】根据三角形的位置分情况探讨各线段的投影即可．
13．【答案】14
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设水塔的高为xm，
根据题意得x：42=1.7：5.1，解得x=14，
即水塔的高为14m．
故答案为14．
【分析】设水塔的高为xm，根据同一时刻，平行投影中物体与影长成正比得到x：42=1.7：5.1，然后利用比例性质求x即可．
14．【答案】20π
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：∵一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是长4，宽3的矩形，
∴圆柱底面圆的半径为2，高为3，
则圆柱的表面积为：2π×2×3+2π×22=12π+8π=20π，
故答案为：20π．
【分析】根据平行投影的性质得出圆柱体底面圆的半径为2，高为3，进而求出其表面积．
15．【答案】3
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴ ， ，
即 ， ，
解得：AB=3m，
答：路灯的高为3m．
【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知 ， ，即可得到结论．
16．【答案】④①③②
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
则四幅图按先后顺序排列应是④①③②．
故答案为：④①③②．
【分析】根据影子变化规律可知道时间的先后顺序．
17．【答案】解：连接AC，过点M作MP∥AC交NC与P，
则NP为MN的影子，
过B作BX∥AC，且BX=MP，过X作XY⊥NC交NC与Y，
则XY即为所求．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置．
18．【答案】解：如图所示：他不能看见小树的全部，
小明应该往前（填前或后）走，
故答案为：前．
【知识点】中心投影
【解析】【分析】根据视点、视角和盲区的定义结合图形得出答案．
19．【答案】（1）解：如图所示，DF是乙木杆的影子
（2）解：∵△ABC∽△DEF，
∴ = ，
即 = ，
解得AB=2.4m．
答：甲木杆的高度是2.4m．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】（1）连接BC，过点E作EF∥BC与地面相交于点F，DF即为乙木杆的影子；（2）根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
20．【答案】（1）解：如图，CA与HE的延长线相交于G
（2）解：AB=1.6m，BC=3m，HB=6m，
∵AB∥GH，
∴△CBA∽△CHG，
∴ = ，即 = ，
∴GH=4.8，
即路灯灯泡的垂直高度GH=4.8m．
【知识点】中心投影
【解析】【分析】（1）连结CA并延长交HG的延长线于G点，则G点为路灯灯泡所在的位置；（2）由AB∥GH，可判断△CBA∽△CHG，然后利用相似比可计算出GH的长．
21．【答案】（1）解：点P是灯泡的位置
（2）解：线段MG是大树的高
（3）解：视点D看不到大树，GM处于视点的盲区
【知识点】中心投影
【解析】【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端．线段GM是大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，GM处于视点的盲区．
1 / 12017-2018学年人教版数学九年级下册29.1 投影 同步练习
一、单选题
1．（2017·绥化）正方形的正投影不可能是（ ）
A．线段 B．矩形 C．正方形 D．梯形
【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形或线段．
故正方形纸板ABCD的正投影不可能是梯形，
故选：D．
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．
2．（2017·鹰潭模拟）李刚同学拿一个矩形木框在阳光下摆弄，矩形木框在地面上形成的投影不可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：根据平行投影的特点，矩形木框在地面上行程的投影不可能是一个圆点．故选D．
【分析】矩形木框在地面上形成的投影应是平行四边形或一条线段，即相对的边平行或重合，故不会是一点，即答案为D．
3．（2017·柳江模拟）正方形的正投影不可能是（ ）
A．正方形 B．长方形 C．线段 D．梯形
【答案】D
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行．得到的应是平行四边形或特殊的平行四边形．
故正方形纸板ABCD在投影面Q上的正投影不可能是梯形，
故选：D．
【分析】根据平行投影的特点：在同一时刻，平行物体的投影仍旧平行，即可得出答案．
4．（2017·如皋模拟）把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是正六边形．
故选A．
【分析】根据平行投影特点以及图中正六棱柱的摆放位置即可求解．
5．（平行投影+++++++++++++++++++++++++++ ）相同时刻太阳光下，若高为1.5m的测杆的影长为3m，则影长为30m的旗杆的高是（ ）
A．15m B．16m C．18m D．20m
【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设旗杆的高是xm，根据题意得：
= ，
解得：x=15，
答：旗杆的高是15m；
故选A．
【分析】设旗杆的高是xm，因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以竹竿高与其影子长的比值等于旗杆高与其影子长的比值．
6．（平行投影+++++++++++++++++++++++++++ ）平行投影中的光线是（ ）
A．平行的 B．聚成一点的
C．不平行的 D．向四面八方发散的
【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：平行投影的定义：由平行的投影线所形成的投影叫做平行投影。
故答案为A．
【分析】解答本题关键是要理解平行投影，平行投影中的光线是平行的，如阳光等．
7．（2016九上·新疆期中）如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处走到B处这一过程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短 B．逐渐变长
C．先变短后变长 D．先变长后变短
【答案】C
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：因为小亮由A处走到B处这一过程中离光源是由远到近再到远的过程，所以他在地上的影子先变短后变长．
故选C．
【分析】根据中心投影的特点：等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体它的影子短，离点光源远的物体它的影子长．进行判断即可．
8．如图，从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看，所看到的范围的大小顺序是（ ）
A．A＞B＞C＞D B．D＞C＞B＞A
C．C＞D＞B＞A D．B＞A＞D＞C
【答案】A
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图所示：
由图形可知，所看到的范围的大小顺序是A＞B＞C＞D．
故选：A．
【分析】分别画出从小区的某栋楼的A，B，C，D四个位置向对面楼方向看的最大范围，依此即可作答．
9．如图所示，凯凯和乐乐捉迷藏，乐乐站在图中的P处，凯凯藏在图中哪些位置，才不易被乐乐发现（ ）
A．M，R，S，F B．N，S，E，F
C．M，F，S，R D．E，S，F，M
【答案】D
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：只有在P点的盲区内才不容易被发现．由图可知：P视点的盲区中有E，S，F，M点，因此在这四点时不容易被发现．
故选D．
【分析】凯凯和乐乐捉迷藏，乐乐站在图中的P处，P处为视点，凯凯只有藏在盲区才不会被发现．
10．（初中数学北师大版九年级上册练习题3 (2) ）有一圆柱形的水池，已知水池的底面直径为4米，水面离池口2米，水池内有一小青蛙，它每天晚上都会浮在水面上赏月，则它能观察到的最大视角为（ ）
A．45° B．60° C．90° D．135°
【答案】C
【知识点】作图﹣三视图
【解析】【解答】∵AB=4，O为圆心，∴AO=BO=2，∵BC=2，BC⊥AB，∴△OBC为等腰直角三角形，∴∠COB=45°，同理∠AOD=45°，∴∠COD=90°．故选C．
【分析】利用已知条件可以推出△OBC，△OAD均为等腰直角三角形，此时再利用已知条件就很容易求得所求的角的度数．
11．如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】平行投影
【解析】【解答】在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．B、D的影子方向相反，都错误；C中物体的物高和影长不成比例，错误．故选A．
【分析】根据平行投影特点在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例可知．
二、填空题
12．（平行投影+++++++++++++++++++++++++++ ）直角三角形的正投影可能是 ．
【答案】三角形或线段
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：当直角三角形和平面垂直的时候，其投影为一条线段，当直角三角形与平面的夹角不为90°时，其投影为三角形．
【分析】根据三角形的位置分情况探讨各线段的投影即可．
13．（平行投影+++++++++++++++++++++++++++ ）小新的身高是1.7m，他的影子长为5.1m，同一时刻水塔的影长是42m，则水塔的高度是 m．
【答案】14
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：设水塔的高为xm，
根据题意得x：42=1.7：5.1，解得x=14，
即水塔的高为14m．
故答案为14．
【分析】设水塔的高为xm，根据同一时刻，平行投影中物体与影长成正比得到x：42=1.7：5.1，然后利用比例性质求x即可．
14．（平行投影+++++++++++++++++++++++++++ ）圆柱的轴截面平行于投影面S，它的正投影是长4，宽3的矩形，则这个圆柱的表面积是 ．（结果保留π）
【答案】20π
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：∵一个圆柱的轴截面平行于投影面，圆柱的正投影是长4，宽3的矩形，
∴圆柱底面圆的半径为2，高为3，
则圆柱的表面积为：2π×2×3+2π×22=12π+8π=20π，
故答案为：20π．
【分析】根据平行投影的性质得出圆柱体底面圆的半径为2，高为3，进而求出其表面积．
15．（2017·滦县模拟）如图，小军、小珠之间的距离为2.7m，他们在同一盏路灯下的影长分别为1.8m，1.5m，已知小军、小珠的身高分别为1.8m，1.5m，则路灯的高为 m．
【答案】3
【知识点】中心投影
【解析】【解答】解：如图，∵CD∥AB∥MN，
∴△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，
∴ ， ，
即 ， ，
解得：AB=3m，
答：路灯的高为3m．
【分析】根据CD∥AB∥MN，得到△ABE∽△CDE，△ABF∽△MNF，根据相似三角形的性质可知 ， ，即可得到结论．
16．（平行投影+++++++++++++++++++++++++++ ）如图是一幢建筑物和一根旗杆在一天中四个不同时刻的影子．将四幅图按先后顺序排列应为 ．
【答案】④①③②
【知识点】平行投影
【解析】【解答】解：从早晨到傍晚物体的指向是：西﹣西北﹣北﹣东北﹣东，影长由长变短，再变长．
则四幅图按先后顺序排列应是④①③②．
故答案为：④①③②．
【分析】根据影子变化规律可知道时间的先后顺序．
三、作图题
17．在某一时刻，操场上有三根测杆，如图所示，其中测杆AB的影子为BC，你能画出测杆MN的影子NP吗？若测杆XY的影子的顶端恰好落在点B处，且XY=MN，你能找出XY所在的位置吗？请将上述问题画在下面的示意图中，并简述画法．
【答案】解：连接AC，过点M作MP∥AC交NC与P，
则NP为MN的影子，
过B作BX∥AC，且BX=MP，过X作XY⊥NC交NC与Y，
则XY即为所求．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】过物体顶点作光线的平行线得到物体的平行投影，再根据平行投影中物体与投影面平行时的投影是全等的可找到XY的位置．
四、解答题
18．小明同学在教室透过窗户看外面的小树，他能看见小树的全部吗？请在图1中画说明．如果他想看清楚小树的全部，应该往哪边走．在图2中画出视点A（小明眼睛）的位置．
【答案】解：如图所示：他不能看见小树的全部，
小明应该往前（填前或后）走，
故答案为：前．
【知识点】中心投影
【解析】【分析】根据视点、视角和盲区的定义结合图形得出答案．
五、综合题
19．（平行投影+++++++++++++++++++++++++++ ）某校墙边有甲、乙两根木杆，已知乙木杆的高度为1.5m．
（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图所示，画出此时乙木杆的影子DF．
（2）△ABC∽△DEF，如果测得甲、乙木杆的影子长分别为1.6m和1m，那么甲木杆的高度是多少？
【答案】（1）解：如图所示，DF是乙木杆的影子
（2）解：∵△ABC∽△DEF，
∴ = ，
即 = ，
解得AB=2.4m．
答：甲木杆的高度是2.4m．
【知识点】平行投影
【解析】【分析】（1）连接BC，过点E作EF∥BC与地面相交于点F，DF即为乙木杆的影子；（2）根据相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
20．（2016九上·竞秀期中）学习投影后，小明、小颖利用灯光下自己的影子长度来测量一路灯的高度，并探究影子长度的变化规律．如图，在同一时间，身高为1.6m的小明（AB）的影子BC长是3m，而小颖（EH）刚好在路灯灯泡的正下方H点，并测得HB=6m．
（1）请在图中画出形成影子的光线，并确定路灯灯泡所在的位置G；
（2）求路灯灯泡的垂直高度GH．
【答案】（1）解：如图，CA与HE的延长线相交于G
（2）解：AB=1.6m，BC=3m，HB=6m，
∵AB∥GH，
∴△CBA∽△CHG，
∴ = ，即 = ，
∴GH=4.8，
即路灯灯泡的垂直高度GH=4.8m．
【知识点】中心投影
【解析】【分析】（1）连结CA并延长交HG的延长线于G点，则G点为路灯灯泡所在的位置；（2）由AB∥GH，可判断△CBA∽△CHG，然后利用相似比可计算出GH的长．
21．（2016九上·新疆期中）如图，路灯下一墙墩（用线段AB表示）的影子是BC，小明（用线段DE表示）的影子是EF，在M处有一颗大树，它的影子是MN．
（1）指定路灯的位置（用点P表示）；
（2）在图中画出表示大树高的线段；
（3）若小明的眼睛近似地看成是点D，试画图分析小明能否看见大树．
【答案】（1）解：点P是灯泡的位置
（2）解：线段MG是大树的高
（3）解：视点D看不到大树，GM处于视点的盲区
【知识点】中心投影
【解析】【分析】根据中心投影的特点可知，连接物体和它影子的顶端所形成的直线必定经过点光源．所以分别把AB和DE的顶端和影子的顶端连接并延长可交于一点，即点光源的位置，再由点光源出发连接MN顶部N的直线与地面相交即可找到MN影子的顶端．线段GM是大树的高．若小明的眼睛近似地看成是点D，则看不到大树，GM处于视点的盲区．
1 / 1
