人教版数学九年级上册第22章 22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质 同步练习
一、单选题
1．（2017·绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ）
A．y=x2+8x+14 B．y=x2-8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2-4x+3
【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：如图，A（2,1），则可得C（-2，-1）.
由A（2,1）到C（-2，-1），需要向左平移4个单位，向下平移2个单位，
则抛物线的函数表达式为y=x2，经过平移变为y=（x+4）2-2= x2+8x+14，
故选A.
【分析】题中的意思就是将抛物线y=x2平移后，点A平移到了点C，由A的坐标不难得出C的坐标，由平移的性质可得点A怎样平移到点C，那么抛物线y=x2，就怎样平移到新的抛物线.
2．（2017·宁波）抛物线 （m是常数）的顶点在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解： ∵y=x2-2x+m2+2.
∴y=（x-1）2+m2+1.
∴顶点坐标（1，m2+1）.
∴顶点坐标在第一象限.
故答案为A.
【分析】根据配方法得出顶点坐标，从而判断出象限.
3．（2017·广州）a≠0，函数y= 与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：当a＞0时，函数y= 的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，
当a＜0时，函数y= 的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；
故选D．
【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．
4．（2017·哈尔滨）抛物线y=﹣ （x+ ）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（ ，﹣3） B．（﹣ ，﹣3）
C．（ ，3） D．（﹣ ，3）
【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：y=﹣ （x+ ）2﹣3是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣ ，﹣3）．
故选B．
【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．
5．（2017·襄阳）将抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣3
C．y=2（x﹣8）2+1 D．y=2（x﹣8）2﹣3
【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x﹣4+4）2﹣1，即y=2x2﹣1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x2﹣1+2，即y=2x2+1；
故选A．
【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．
6．（2017·随州）对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（ ）
A．它的图象与x轴有两个交点 B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3
C．它的图象的对称轴在y轴的右侧 D．x＜m时，y随x的增大而减小
【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：A、∵b2﹣4ac=（2m）2+12=4m2+12＞0，
∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；
B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为： =﹣3，故此选项正确，不合题意；
C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；
D、∵a=1＞0，对称轴x=m，
∴x＜m时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意；
故选：C．
【分析】直接利用二次函数与x轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案．
7．（2017·常德）将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）
A．y=2（x﹣3）2﹣5 B．y=2（x+3）2+5
C．y=2（x﹣3）2+5 D．y=2（x+3）2﹣5
【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，﹣5），所以平移得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2﹣5．
故选A．
【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，﹣5），然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式．
8．（2017·长沙）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（ ）
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）
【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．
故选A．
【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．
9．（2017·玉林）对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交
【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，
∵a=﹣2＜0，
∴开口向下，对称轴x=m，顶点坐标为（m，0），函数有最大值0，
故A、B、C正确，
故选D．
【分析】根据二次函数的性质即可一一判断．
10．二次函数y=2x2+4x﹣3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（0，﹣3） B．（1，3）
C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，﹣5）
【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵y=2x2+4x﹣3=2（x+1）2﹣5，
∴顶点坐标为（﹣1，﹣5），
故选D．
【分析】把解析式化为顶点式可求得答案．
11．抛物线y=3（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2）
C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y=3（x﹣1）2+2，
∴顶点坐标为（1，2），
故选C．
【分析】由抛物线的解析式可求得答案．
12．若抛物线y=（m﹣1）x 开口向下，则m的取值是（ ）
A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．2 D．﹣1
【答案】D
【知识点】二次函数的定义；二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：
∵抛物线y=（m﹣1）x 开口向下，
∴ ，解得m=﹣1，
故选D．
【分析】由二次函数的定义可求得m的值，再由开口方向可求得m的取值范围，可求得答案．
二、填空题
13．（2017·广州）当x= 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值 ．
【答案】1；5
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵y=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，
∴当x=1时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值5．
故答案为：1、5．
【分析】把x2﹣2x+6化成（x﹣1）2+5，即可求出二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是多少．
14．（2017·奉贤模拟）如果抛物线y=ax2﹣3的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是 ．
【答案】a＞0
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵原点是抛物线y=ax2﹣3的最低点，
∴a＞0．
故答案为a＞0．
【分析】由于原点是抛物线y=ax2﹣3的最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定a的范围．
15．（2017·青浦模拟）抛物线y=﹣ax2+2ax+3（a≠0）的对称轴是 ．
【答案】直线x=1
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：抛物线y=﹣ax2+2ax+3（a≠0）的对称轴是：直线x=﹣ =1．
故答案为：直线x=1．
【分析】直接利用抛物线对称轴公式求出答案．
16．（2017·河北）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣ ，﹣ }= ；若min{（x﹣1）2，x2}=1，则x= ．
【答案】；2或﹣1
【知识点】实数大小的比较；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：min{﹣ ，﹣ }=﹣ ，
∵min{（x﹣1）2，x2}=1，
∴当x＞0.5时，（x﹣1）2=1，
x﹣1=±1，
x﹣1=1，x﹣1=﹣1，
解得：x1=2，x2=0（不合题意，舍去），
当x≤0.5时，x2=1，
解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣1，
故答案为： ；2或﹣1．
【分析】首先理解题意，进而可得min{﹣ ，﹣ }=﹣ ，min{（x﹣1）2，x2}=1时再分情况讨论，当x＞0.5时和x≤0.5时，进而可得答案．
17．（2017·兰州）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为 ．
【答案】（﹣2，0）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，
∴P，Q两点到对称轴x=1的距离相等，
∴Q点的坐标为：（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）．
【分析】直接利用二次函数的对称性得出Q点坐标即可．
18．（2017·新疆）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm2．
【答案】3；18
【知识点】二次函数的最值；正方形的性质
【解析】【解答】解：设运动时间为t（0≤t≤6），则AE=t，AH=6﹣t，
根据题意得：S四边形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AEH=6×6﹣4× t（6﹣t）=2t2﹣12t+36=2（t﹣3）2+18，
∴当t=3时，四边形EFGH的面积取最小值，最小值为18．
故答案为：3；18
【分析】设运动时间为t（0≤t≤6），则AE=t，AH=6﹣t，由四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积﹣4个△AEH的面积，即可得出S四边形EFGH关于t的函数关系式，配方后即可得出结论．
三、综合题
19．（2017·安徽模拟）若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”．
（1）请写出二次函数y=2（x﹣2）2+1的“对称二次函数”；
（2）已知关于x的二次函数y1=x2﹣3x+1和y2=ax2+bx+c，若y1﹣y2与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当﹣3≤x≤3时，y2的最大值．
【答案】（1）解：二次函数y=2（x﹣2）2+1的“对称二次函数”是y=﹣2（x﹣2）2+1；
（2）解：∵y1=x2﹣3x+1，y2=ax2+bx+c，
∴y1﹣y2=（1﹣a）x2﹣（3+b）x+1﹣c=（1﹣a） [x﹣ ]2+ ．
又y1﹣y2与y1互为“对称二次函数”，y1=x2﹣3x+1=（x﹣ ）2﹣ ，
∴ ，解得 ，
∴y2=2x2﹣6x+ ，
∴y2=2（x﹣ ）2，
∴y2的对称轴为直线x= ，
∵2＞0，且﹣3≤x≤3，
∴当x=﹣3时，y2最大值=2×（﹣3）2﹣6×（﹣3）+ = ．
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）根据“对称二次函数”的定义即可求解；（2）根据y1﹣y2与y1互为“对称二次函数”，求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，再利用二次函数的性质就可以解决问题．
四、解答题
20．（2017·枣庄）如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．
（Ⅰ）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（Ⅱ）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；
（Ⅲ）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．
【答案】解：（Ⅰ）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得 ，解得 ，
∴抛物线解析式为y=﹣ x2+2x+6，
∵y=﹣ x2+2x+6=﹣ （x﹣2）2+8，
∴D（2，8）；
（Ⅱ）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，
设F（x，﹣ x2+2x+6），则FG=|﹣ x2+2x+6|，
∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，
∴△FBG∽△BDE，
∴ = ，
∵B（6，0），D（2，8），
∴E（2，0），BE=4，DE=8，OB=6，
∴BG=6﹣x，
∴ = ，
当点F在x轴上方时，有 = ，解得x=﹣1或x=6（舍去），此时F点的坐标为（﹣1， ）；
当点F在x轴下方时，有 =﹣ ，解得x=﹣3或x=6（舍去），此时F点的坐标为（﹣3，﹣ ）；
综上可知F点的坐标为（﹣1， ）或（﹣3，﹣ ）；
（Ⅲ）如图2，设对称轴MN、PQ交于点O′，
∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，
∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，
设Q（2，2n），则M坐标为（2﹣n，n），
∵点M在抛物线y=﹣ x2+2x+6的图象上，
∴n=﹣ （2﹣n）2+2（2﹣n）+6，解得n=﹣1+ 或n=﹣1﹣ ，
∴满足条件的点Q有两个，其坐标分别为（2，﹣2+2 ）或（2，﹣2﹣2 ）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；相似三角形的判定与性质；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（Ⅰ）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D即可；
（Ⅱ）过F作FG⊥x轴于点G，可设出F点坐标，利用△FBG∽△BDE，由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程，可求得F点的坐标；
（Ⅲ）由于M、N两点关于对称轴对称，可知点P为对称轴与x轴的交点，点Q在对称轴上，可设出Q点的坐标，则可表示出M的坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．
21．（2017·湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养 天的总成本为 万元；放养 天的总成本为 万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是 万元，收购成本为 万元，求 和 的值；
（2）设这批淡水鱼放养 天后的质量为 （ ），销售单价为 元/ ．根据以往经验可知： 与 的函数关系为 ； 与 的函数关系如图所示．
①分别求出当 和 时， 与 的函数关系式；
②设将这批淡水鱼放养 天后一次性出售所得利润为 元，求当 为何值时， 最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）
【答案】（1）解：依题可得：
解得
答：a的值为0.04，b的值为30.
（2）解：①当0≤t≤50时，设y与t的函数关系式为y=k1t+n1.
把点（0，15），（50，25）的坐标分别代入得:
解得:
∴y与t的函数关系式为y=t+15.
当50＜t≤100时，设y与t的函数关系式为y=k2t+n2.
把点（50，25）和（100，20）的坐标分别代入得 :
解得 :
∴y与t的函数关系式为y=-t+30.
②由题意得，当0≤t≤50时，
W=20000×（t+15）-（400t+300000）=3600t
∵3600＞0，∴当t=50时，W最大值=180000（元）
当50＜t≤100时，W=（100t+15000）(-t+30）-（400t+300000）=-10t2+1100t+150000=-10（t-55）2+180250
∵-10＜0，∴当t=55时，W最大值=180250
综上所述，当t为55天时，W最大，最大值为180250元.
【知识点】解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值
【解析】【分析】（1）根据题意，列方程组求解即可.
（2）通过图像找到相应的点的坐标，根据待定系数法分类列出方程组即可得到函数解析式；然后根据利润=销售总额-总成本=销售单价×销售天数-（放养总费用+收购成本），然后根据一次函数的特点和二次函数的最值求解即可.
1 / 1人教版数学九年级上册第22章 22.1.3二次函数y=a（x-h）2+k的图像和性质 同步练习
一、单选题
1．（2017·绍兴）矩形ABCD的两条对称轴为坐标轴，点A的坐标为（2,1）.一张透明纸上画有一个点和一条抛物线，平移透明纸，这个点与点A重合，此时抛物线的函数表达式为y=x2，再次平移透明纸，使这个点与点C重合，则该抛物线的函数表达式变为（ ）
A．y=x2+8x+14 B．y=x2-8x+14 C．y=x2+4x+3 D．y=x2-4x+3
2．（2017·宁波）抛物线 （m是常数）的顶点在 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
3．（2017·广州）a≠0，函数y= 与y=﹣ax2+a在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ）
A． B．
C． D．
4．（2017·哈尔滨）抛物线y=﹣ （x+ ）2﹣3的顶点坐标是（ ）
A．（ ，﹣3） B．（﹣ ，﹣3）
C．（ ，3） D．（﹣ ，3）
5．（2017·襄阳）将抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，再向上平移2个单位长度，平移后所得抛物线的解析式为（ ）
A．y=2x2+1 B．y=2x2﹣3
C．y=2（x﹣8）2+1 D．y=2（x﹣8）2﹣3
6．（2017·随州）对于二次函数y=x2﹣2mx﹣3，下列结论错误的是（ ）
A．它的图象与x轴有两个交点 B．方程x2﹣2mx=3的两根之积为﹣3
C．它的图象的对称轴在y轴的右侧 D．x＜m时，y随x的增大而减小
7．（2017·常德）将抛物线y=2x2向右平移3个单位，再向下平移5个单位，得到的抛物线的表达式为（ ）
A．y=2（x﹣3）2﹣5 B．y=2（x+3）2+5
C．y=2（x﹣3）2+5 D．y=2（x+3）2﹣5
8．（2017·长沙）抛物线y=2（x﹣3）2+4顶点坐标是（ ）
A．（3，4） B．（﹣3，4） C．（3，﹣4） D．（2，4）
9．（2017·玉林）对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，下列说法不正确的是（ ）
A．开口向下 B．对称轴是x=m C．最大值为0 D．与y轴不相交
10．二次函数y=2x2+4x﹣3的图象的顶点坐标是（ ）
A．（0，﹣3） B．（1，3）
C．（﹣1，﹣3） D．（﹣1，﹣5）
11．抛物线y=3（x﹣1）2+2的顶点坐标是（ ）
A．（1，﹣2） B．（﹣1，2）
C．（1，2） D．（﹣1，﹣2）
12．若抛物线y=（m﹣1）x 开口向下，则m的取值是（ ）
A．﹣1或2 B．1或﹣2 C．2 D．﹣1
二、填空题
13．（2017·广州）当x= 时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值 ．
14．（2017·奉贤模拟）如果抛物线y=ax2﹣3的顶点是它的最低点，那么a的取值范围是 ．
15．（2017·青浦模拟）抛物线y=﹣ax2+2ax+3（a≠0）的对称轴是 ．
16．（2017·河北）对于实数p，q，我们用符号min{p，q}表示p，q两数中较小的数，如min{1，2}=1，因此，min{﹣ ，﹣ }= ；若min{（x﹣1）2，x2}=1，则x= ．
17．（2017·兰州）如图，若抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，则Q点的坐标为 ．
18．（2017·新疆）如图，在边长为6cm的正方形ABCD中，点E、F、G、H分别从点A、B、C、D同时出发，均以1cm/s的速度向点B、C、D、A匀速运动，当点E到达点B时，四个点同时停止运动，在运动过程中，当运动时间为 s时，四边形EFGH的面积最小，其最小值是 cm2．
三、综合题
19．（2017·安徽模拟）若两个二次函数图象的顶点相同，开口大小相同，但开口方向相反，则称这两个二次函数为“对称二次函数”．
（1）请写出二次函数y=2（x﹣2）2+1的“对称二次函数”；
（2）已知关于x的二次函数y1=x2﹣3x+1和y2=ax2+bx+c，若y1﹣y2与y1互为“对称二次函数”，求函数y2的表达式，并求出当﹣3≤x≤3时，y2的最大值．
四、解答题
20．（2017·枣庄）如图，抛物线y=﹣ x2+bx+c与x轴交于点A和点B，与y轴交于点C，点B坐标为（6，0），点C坐标为（0，6），点D是抛物线的顶点，过点D作x轴的垂线，垂足为E，连接BD．
（Ⅰ）求抛物线的解析式及点D的坐标；
（Ⅱ）点F是抛物线上的动点，当∠FBA=∠BDE时，求点F的坐标；
（Ⅲ）若点M是抛物线上的动点，过点M作MN∥x轴与抛物线交于点N，点P在x轴上，点Q在坐标平面内，以线段MN为对角线作正方形MPNQ，请写出点Q的坐标．
21．（2017·湖州）湖州素有鱼米之乡之称，某水产养殖大户为了更好地发挥技术优势，一次性收购了 淡水鱼，计划养殖一段时间后再出售．已知每天放养的费用相同，放养 天的总成本为 万元；放养 天的总成本为 万元（总成本=放养总费用+收购成本）．
（1）设每天的放养费用是 万元，收购成本为 万元，求 和 的值；
（2）设这批淡水鱼放养 天后的质量为 （ ），销售单价为 元/ ．根据以往经验可知： 与 的函数关系为 ； 与 的函数关系如图所示．
①分别求出当 和 时， 与 的函数关系式；
②设将这批淡水鱼放养 天后一次性出售所得利润为 元，求当 为何值时， 最大？并求出最大值．（利润=销售总额-总成本）
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：如图，A（2,1），则可得C（-2，-1）.
由A（2,1）到C（-2，-1），需要向左平移4个单位，向下平移2个单位，
则抛物线的函数表达式为y=x2，经过平移变为y=（x+4）2-2= x2+8x+14，
故选A.
【分析】题中的意思就是将抛物线y=x2平移后，点A平移到了点C，由A的坐标不难得出C的坐标，由平移的性质可得点A怎样平移到点C，那么抛物线y=x2，就怎样平移到新的抛物线.
2．【答案】A
【知识点】点的坐标与象限的关系；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【解答】解： ∵y=x2-2x+m2+2.
∴y=（x-1）2+m2+1.
∴顶点坐标（1，m2+1）.
∴顶点坐标在第一象限.
故答案为A.
【分析】根据配方法得出顶点坐标，从而判断出象限.
3．【答案】D
【知识点】反比例函数的图象；二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：当a＞0时，函数y= 的图象位于一、三象限，y=﹣ax2+a的开口向下，交y轴的正半轴，没有符合的选项，
当a＜0时，函数y= 的图象位于二、四象限，y=﹣ax2+a的开口向上，交y轴的负半轴，D选项符合；
故选D．
【分析】分a＞0和a＜0两种情况分类讨论即可确定正确的选项．
4．【答案】B
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：y=﹣ （x+ ）2﹣3是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣ ，﹣3）．
故选B．
【分析】已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．
5．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：抛物线y=2（x﹣4）2﹣1先向左平移4个单位长度，得到的抛物线解析式为y=2（x﹣4+4）2﹣1，即y=2x2﹣1，再向上平移2个单位长度得到的抛物线解析式为y=2x2﹣1+2，即y=2x2+1；
故选A．
【分析】根据平移的规律即可得到平移后函数解析式．
6．【答案】C
【知识点】一元二次方程的根与系数的关系；二次函数图象与系数的关系；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：A、∵b2﹣4ac=（2m）2+12=4m2+12＞0，
∴二次函数的图象与x轴有两个交点，故此选项正确，不合题意；
B、方程x2﹣2mx=3的两根之积为： =﹣3，故此选项正确，不合题意；
C、m的值不能确定，故它的图象的对称轴位置无法确定，故此选项错误，符合题意；
D、∵a=1＞0，对称轴x=m，
∴x＜m时，y随x的增大而减小，故此选项正确，不合题意；
故选：C．
【分析】直接利用二次函数与x轴交点个数、二次函数的性质以及二次函数与方程之间关系分别分析得出答案．
7．【答案】A
【知识点】二次函数图象的几何变换
【解析】【解答】解：抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），点（0，0）向右平移3个单位，再向下平移5个单位所得对应点的坐标为（3，﹣5），所以平移得到的抛物线的表达式为y=2（x﹣3）2﹣5．
故选A．
【分析】先确定抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），再利用点平移的坐标规律得到点（0，0）平移后所得对应点的坐标为（3，﹣5），然后根据顶点式写出平移得到的抛物线的解析式．
8．【答案】A
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：y=2（x﹣3）2+4是抛物线的顶点式，
根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（3，4）．
故选A．
【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．
9．【答案】D
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：对于函数y=﹣2（x﹣m）2的图象，
∵a=﹣2＜0，
∴开口向下，对称轴x=m，顶点坐标为（m，0），函数有最大值0，
故A、B、C正确，
故选D．
【分析】根据二次函数的性质即可一一判断．
10．【答案】D
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵y=2x2+4x﹣3=2（x+1）2﹣5，
∴顶点坐标为（﹣1，﹣5），
故选D．
【分析】把解析式化为顶点式可求得答案．
11．【答案】C
【知识点】二次函数y=a（x-h）^2+k的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y=3（x﹣1）2+2，
∴顶点坐标为（1，2），
故选C．
【分析】由抛物线的解析式可求得答案．
12．【答案】D
【知识点】二次函数的定义；二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：
∵抛物线y=（m﹣1）x 开口向下，
∴ ，解得m=﹣1，
故选D．
【分析】由二次函数的定义可求得m的值，再由开口方向可求得m的取值范围，可求得答案．
13．【答案】1；5
【知识点】二次函数的最值
【解析】【解答】解：∵y=x2﹣2x+6=（x﹣1）2+5，
∴当x=1时，二次函数y=x2﹣2x+6有最小值5．
故答案为：1、5．
【分析】把x2﹣2x+6化成（x﹣1）2+5，即可求出二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是多少．
14．【答案】a＞0
【知识点】二次函数图象与系数的关系
【解析】【解答】解：∵原点是抛物线y=ax2﹣3的最低点，
∴a＞0．
故答案为a＞0．
【分析】由于原点是抛物线y=ax2﹣3的最低点，这要求抛物线必须开口向上，由此可以确定a的范围．
15．【答案】直线x=1
【知识点】二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：抛物线y=﹣ax2+2ax+3（a≠0）的对称轴是：直线x=﹣ =1．
故答案为：直线x=1．
【分析】直接利用抛物线对称轴公式求出答案．
16．【答案】；2或﹣1
【知识点】实数大小的比较；直接开平方法解一元二次方程
【解析】【解答】解：min{﹣ ，﹣ }=﹣ ，
∵min{（x﹣1）2，x2}=1，
∴当x＞0.5时，（x﹣1）2=1，
x﹣1=±1，
x﹣1=1，x﹣1=﹣1，
解得：x1=2，x2=0（不合题意，舍去），
当x≤0.5时，x2=1，
解得：x1=1（不合题意，舍去），x2=﹣1，
故答案为： ；2或﹣1．
【分析】首先理解题意，进而可得min{﹣ ，﹣ }=﹣ ，min{（x﹣1）2，x2}=1时再分情况讨论，当x＞0.5时和x≤0.5时，进而可得答案．
17．【答案】（﹣2，0）
【知识点】二次函数图象与坐标轴的交点问题；二次函数y=ax^2+bx+c的性质
【解析】【解答】解：∵抛物线y=ax2+bx+c上的P（4，0），Q两点关于它的对称轴x=1对称，
∴P，Q两点到对称轴x=1的距离相等，
∴Q点的坐标为：（﹣2，0）．
故答案为：（﹣2，0）．
【分析】直接利用二次函数的对称性得出Q点坐标即可．
18．【答案】3；18
【知识点】二次函数的最值；正方形的性质
【解析】【解答】解：设运动时间为t（0≤t≤6），则AE=t，AH=6﹣t，
根据题意得：S四边形EFGH=S正方形ABCD﹣4S△AEH=6×6﹣4× t（6﹣t）=2t2﹣12t+36=2（t﹣3）2+18，
∴当t=3时，四边形EFGH的面积取最小值，最小值为18．
故答案为：3；18
【分析】设运动时间为t（0≤t≤6），则AE=t，AH=6﹣t，由四边形EFGH的面积=正方形ABCD的面积﹣4个△AEH的面积，即可得出S四边形EFGH关于t的函数关系式，配方后即可得出结论．
19．【答案】（1）解：二次函数y=2（x﹣2）2+1的“对称二次函数”是y=﹣2（x﹣2）2+1；
（2）解：∵y1=x2﹣3x+1，y2=ax2+bx+c，
∴y1﹣y2=（1﹣a）x2﹣（3+b）x+1﹣c=（1﹣a） [x﹣ ]2+ ．
又y1﹣y2与y1互为“对称二次函数”，y1=x2﹣3x+1=（x﹣ ）2﹣ ，
∴ ，解得 ，
∴y2=2x2﹣6x+ ，
∴y2=2（x﹣ ）2，
∴y2的对称轴为直线x= ，
∵2＞0，且﹣3≤x≤3，
∴当x=﹣3时，y2最大值=2×（﹣3）2﹣6×（﹣3）+ = ．
【知识点】二次函数图象与系数的关系；二次函数的最值；二次函数y=a（x-h）^2+k的性质；二次函数y=ax^2+bx+c与二次函数y=a（x-h）^2+k的转化
【解析】【分析】（1）根据“对称二次函数”的定义即可求解；（2）根据y1﹣y2与y1互为“对称二次函数”，求出函数y2的表达式，然后将函数y2的表达式转化为顶点式，再利用二次函数的性质就可以解决问题．
20．【答案】解：（Ⅰ）把B、C两点坐标代入抛物线解析式可得 ，解得 ，
∴抛物线解析式为y=﹣ x2+2x+6，
∵y=﹣ x2+2x+6=﹣ （x﹣2）2+8，
∴D（2，8）；
（Ⅱ）如图1，过F作FG⊥x轴于点G，
设F（x，﹣ x2+2x+6），则FG=|﹣ x2+2x+6|，
∵∠FBA=∠BDE，∠FGB=∠BED=90°，
∴△FBG∽△BDE，
∴ = ，
∵B（6，0），D（2，8），
∴E（2，0），BE=4，DE=8，OB=6，
∴BG=6﹣x，
∴ = ，
当点F在x轴上方时，有 = ，解得x=﹣1或x=6（舍去），此时F点的坐标为（﹣1， ）；
当点F在x轴下方时，有 =﹣ ，解得x=﹣3或x=6（舍去），此时F点的坐标为（﹣3，﹣ ）；
综上可知F点的坐标为（﹣1， ）或（﹣3，﹣ ）；
（Ⅲ）如图2，设对称轴MN、PQ交于点O′，
∵点M、N关于抛物线对称轴对称，且四边形MPNQ为正方形，
∴点P为抛物线对称轴与x轴的交点，点Q在抛物线的对称轴上，
设Q（2，2n），则M坐标为（2﹣n，n），
∵点M在抛物线y=﹣ x2+2x+6的图象上，
∴n=﹣ （2﹣n）2+2（2﹣n）+6，解得n=﹣1+ 或n=﹣1﹣ ，
∴满足条件的点Q有两个，其坐标分别为（2，﹣2+2 ）或（2，﹣2﹣2 ）．
【知识点】待定系数法求二次函数解析式；二次函数图象与坐标轴的交点问题；相似三角形的判定与性质；二次函数的实际应用-几何问题
【解析】【分析】（Ⅰ）由B、C的坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式，再求其顶点D即可；
（Ⅱ）过F作FG⊥x轴于点G，可设出F点坐标，利用△FBG∽△BDE，由相似三角形的性质可得到关于F点坐标的方程，可求得F点的坐标；
（Ⅲ）由于M、N两点关于对称轴对称，可知点P为对称轴与x轴的交点，点Q在对称轴上，可设出Q点的坐标，则可表示出M的坐标，代入抛物线解析式可求得Q点的坐标．
21．【答案】（1）解：依题可得：
解得
答：a的值为0.04，b的值为30.
（2）解：①当0≤t≤50时，设y与t的函数关系式为y=k1t+n1.
把点（0，15），（50，25）的坐标分别代入得:
解得:
∴y与t的函数关系式为y=t+15.
当50＜t≤100时，设y与t的函数关系式为y=k2t+n2.
把点（50，25）和（100，20）的坐标分别代入得 :
解得 :
∴y与t的函数关系式为y=-t+30.
②由题意得，当0≤t≤50时，
W=20000×（t+15）-（400t+300000）=3600t
∵3600＞0，∴当t=50时，W最大值=180000（元）
当50＜t≤100时，W=（100t+15000）(-t+30）-（400t+300000）=-10t2+1100t+150000=-10（t-55）2+180250
∵-10＜0，∴当t=55时，W最大值=180250
综上所述，当t为55天时，W最大，最大值为180250元.
【知识点】解二元一次方程组；待定系数法求一次函数解析式；二次函数的最值
【解析】【分析】（1）根据题意，列方程组求解即可.
（2）通过图像找到相应的点的坐标，根据待定系数法分类列出方程组即可得到函数解析式；然后根据利润=销售总额-总成本=销售单价×销售天数-（放养总费用+收购成本），然后根据一次函数的特点和二次函数的最值求解即可.
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