冀教版数学七年级下册6.1 二元一次方程组 同步课件(共25张PPT)

(共25张PPT)
第六章 二元一次方程组
6.1 二元一次方程组
知识回顾
判断下列式子是否是一元一次方程：
一元一次方程
1、只有一个未知数
2、未知数的指数是一次
3、方程的两边都是整式
情景导入
某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升.那么，1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少升？
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设一个未知数
解：设一个大桶可盛x升，
则一个小桶可盛酒(28-5x)升.
根据题意，列方程，得
x+5(28-5x)=20.
解得x=5，所以28-5x=3.
即一个大桶可盛酒5升，一个小桶可盛酒3升.
5个大桶的容积+1个小桶的容积=28升
1个大桶的容积+5个小桶的容积=20升
设两个未知数
解：设一个大桶可盛酒x升，
一个小桶盛酒y升.
根据题意，列方程，得
5x+y=28， ①
x+5y=20. ②
大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和②的未知数的值.
5个大桶的容积+1个小桶的容积=28升
1个大桶的容积+5个小桶的容积=20升
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问题1、比较方程x+5（28-5x）=20和方程5x+y=28及x+5y=20,它们的共同点是什么，不同点是什么？
共同点：
1.都是方程；
2.含有未知数的项的次数都是1；
3.都可以表示本题中的等量关系.
不同点：
1.前者含有有一个未知数，后者含有两个未知数；
2.解法一用一个方程来表示数量关系，解法二是用两个方程来表示数量关系的.
知识点
二元一次方程及其相关概念
1
定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是一次的方程
叫做二元一次方程.
概念学习
二元一次方程需满足以下三个条件：
①含有两个未知数；
②未知所在项的次数都是1；
③方程左右两边都是整式.
问题2、x=5，y=3是否满足方程5x+y=28？x=4，y=8满足吗？
二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解.
解的写法：上下摆放，左弧号连接.
如x=5，y=3是方程5x+y=28的一组解，记为 的形式.
你还能找到满足方程5x+y=28的其它解吗？
5x+y=28 x ... 1 2 3 4 5 ...
y ... ...
23
18
13
8
3
归纳：每个二元一次方程有无数组解.
练一练：x＝－3，y＝1为下列哪一个二元一次方程的解(　　)
A．x＋2y＝－1
B．x－2y＝1
C．2x＋3y＝6
D．2x－3y＝－6
A
例1 判断下列方程谁是二元一次方程？
3a+5=9 m+n=18 x2+y=7 d+p+t+9
2xy=8 x+y=3
例题讲解
判断一个方程是否为二元一次方程的方法：
一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数；
二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1.
方法
√
√
二元一次方程组： 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程叫作二元一次方程组.
将方程①5x+y=28和方程② x+5y=20联立起来，得
知识点
二元一次方程组及其相关概念
2
由几个方程组成的一组方程叫做方程组.
获取新知
温馨提示：二元一次方程组需满足以下三个条件：
①含有两个未知数；
②含未知数的项的次数都是1；
③方程中所含代数式都是整式.
练一练：下列方程组中，哪些是二元一次方程组？
√
√
×
×
×
×
互动探究
问题1 已知甲数的2倍和乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这两个数.
(1) 列一元一次方程求解；
解：设甲数为x，则乙数为 .根据题意，得
解得
从而
答：甲数为3，乙数为2.
(2) 如果设甲数为x，乙数为y,请根据问题中的等量关系，列出含有两个未知数的一组方程.
2x+3y=12, ①
3x-2y=5. ②
想一想：方程 2x+3y=12 和 3x-2y=5中，x的含义相同吗？y呢？
x,y所代表的对象分别相同,因而x,y必须同时满足方程2x+3y=12 和 3x-2y=5 ,把它们联立起来,得
问题2：对于二元一次方程，任意给定未知数x的一个值，你能求出满足方程的未知数的y的值吗？填写下表.
2x+3y=12 x … 2 4 5 …
y … …
3x-2y=5 x … 2 4 5 …
y … …
3
看一看：是否有同时满足这两个方程的一组解？
3
3
2
归纳总结
二元一次方程组中方程的公共解叫做这个二元一次方程组的解.
一般地，二元一次方程组记作 的形式，
而 是这个方程组的解.
既是方程①5x+y=28的一组解， 也是方程② x+5y=20的一组解. 因此， 就是二元一次方程组 的解.
例如
例2 以 为解的二元一次方程组是 ( )
A. B.
C. D.
C
例题讲解
2.二元一次方程组 的解是( )
A. B. C. D.
C
x+ =1，
y+x=2
1.下列不是二元一次方程组的是( 　 )
A.
x+y=3，
x-y=1
B.
C.
D.
6x+4y=9，
y=3x+4
B
x=1，
y=1
x=1，
y=3
2x+y=5，
3x-2y=4
x=1，
y=2
x=2，
y=1
x=2，
y=-1
随堂演练
3. x＝－3，y＝1为下列哪一个二元一次方程的解？(　　)
A．x＋2y＝－1
B．x－2y＝1
C．2x＋3y＝6
D．2x－3y＝－6
A
4.小刘同学用10元钱购买了两种不同的贺卡共8张，单价分别是1元与2元．设他购买了1元的贺卡x张，2元的贺卡y张，那么可列方程组(　　)
A. B.
C. D.
D
5. 已知5组数据如下：
其中______ 是二元一次方程2x－y＝3的解；______是二元一次方程x＋2y＝4的解；___是二元一次方程组 的解
(1)(2)(4)
(2)(3)(5)
(2)
课堂小结
二元一次方程组
二元一次方程
方程含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的方程叫做二元一次方程.
二元一次方程组
方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程，像这样的方程组叫作二元一次方程组.
二元一次方程的解
一般地，使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值,叫做二元一次方程的解.
二元一次方程组的解
二元一次方程组中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组的解.