冀教版数学七年级下册6.2 第3课时 加减消元法 同步课件(共23张PPT)

(共23张PPT)
第六章 二元一次方程组
6.2 第3课时 加减消元法
主要步骤：
基本思路:
写解
求解
代入
把变形后的方程代入到另一个方程中，消去一个元
分别求出两个未知数的值
写出方程组的解
变形
用含有一个未知数的代数式表示另一个未知数, 写成y=ax+b或x=ay+b
消元: 二元
1、解二元一次方程组的基本思路是什么？
2、用代入法解方程的步骤是什么？
一元
知识回顾
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
小明
把②变形得：
代入①，不就消去x了！
一起探究：怎样解下面的二元一次方程组呢？
获取新知
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
小亮
把②变形得
可以直接代入①呀！
3 x + 5 y = 21 ①
2 x – 5 y = -11 ②
5y和－5y互为相反数，将两个方程左右两边分别相加，可以消去未知数y……
小红
按照小红的思路，你能消去一个未知数吗？
①
②
分析： ①+②得
①左边 + ② 左边 = ① 右边 + ②右边
3x+5y +2x － 5y＝10
5x=10
(3x+5y)
+ (2x-5y)
= 21
+ (－11)
小红
5y和－5y互为相反数……
知识点
系数相等或互为相反数的加减消元法
1
解方程组：
解：
由①+②得:
将x=2代入①得：
6+5y=21
y=3
所以原方程组的解是
x=2
y=3
①
②
5x=10
x=2.
你学会了吗？
整理
①
②
例1 解方程组:
解：由①+②，得
7x=14.
解得， x=2.
把x=2代入①中，得
10+3y=16.
解得， y=2.
所以方程组的解为
当方程组中同一未知数的系数互为相反数时，可以将两个方程两边分别相加，消元更简单.
例题讲解
方法总结
同一未知数的系数 时，
把两个方程的两边分别 ！
互为相反数
相加
做一做：解方程组
①
②
解：由①－②，得
y=2.
把y=2代入②中，得
3x+2=5.
解得x=1.
所以方程组的解为
当方程组中同一未知数的系数相等时，可以将两个方程两边分别相减，消元更简单.
方法总结
同一未知数的系数 时，把两个方程的两边分别 ！
相等
相减
解方程组
①
②
两个未知数的系数既不相等也不互为相反数，怎么办？
解：由②×2，得
4x+6y=8. ③
- , 得
x=-1.
把x=-1代入②中，得
-2+3y=4.
解得 y=2.
所以方程组的解为
知识点
系数成倍数关系的加减消元法
2
获取新知
当两个方程中没有同一个未知数的系数成倍数关系时，直接加减这两个方程不能消元. 此时我们对方程变形，使得这两个方程中某个未知数的系数相反或相等，再应用加减消元法解方程.
归纳总结
定义：将二元一次方程组中两个方程相加(或相减，或进行时当变形后再相加减)，消去一个未知数，得到一元一次方程.通过解一元一次方程，再求得二元一次方程组的解.这种解方程组的方法叫做加减消元法，简称加减法.
如果同一个未知数的系数存在整倍数关系，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等，再进行加减.
7x=14
x=2
加减消元
5×2+3y=16
y=2
求解
代入
求解
得解
得解
二元一次方程组
一元一次方程
一元一次方程的解
用加减法解二元一次方程组的一般步骤
转化

例2：
解方程组:
①
②
解：（方法一）由①+②×3，得
7x=0
解得 x=0.
把x=0代入①中，得
0+3y=12.
解得 y=4.
所以方程组的解为
例题讲解

例2：
解方程组:
①
②
解：（方法二）由①×2 - ②，得
7y=28
解得 y=4.
把y=4代入①中，得
x+3 × 4 =12.
解得 x=0.
所以方程组的解为
例3 用加减法解方程组:
①
②
①×3得：
所以原方程组的解是
解：
③-④得: y=2
把y＝2代入①，
解得: x＝3
②×2得：
6x+9y=36 ③
6x+8y=34 ④
找系数的最小公倍数
回代：求出x的值
相减：消去x
求解：求出y的值
变形：使x的系数相等
写出解
方法总结
当两个未知数的系数不存在整倍数关系，将两个方程同时进行适当变形（最小公倍数），使同一个未知数的系数互为相反数或相等，再进行加减。
归纳总结
主要步骤：
基本思路：
写解
求解
加减
消去一个元
求出两个未知数的值
写出方程组的解
加减消元法解方程组基本思路和主要步骤：
变形
同一个未知数的系数相同或互为相反数
消元: 二元
一元
1.方程组 的解是 ．
①
②
2. 用加减法解方程组
6x+7y=－19①
6x-5y=17②
应用（ ）
A.①-②消去y
B.①-②消去x
C. ②- ①消去常数项
D. 以上都不对
B
随堂演练
3.解下列方程组
解：
课堂小结
加减消元法
定义
步骤
条件
方程组中同一个未知数的系数的绝对值相等或成整数倍
变形 加减 求解 回代 写出解