冀教版数学七年级下册同步课件：6.3.2二元一次方程组的应用（二）(共24张PPT)

(共24张PPT)
第六章 二元一次方程组
6.3 第2课时 二元一次方程组的应用（二）
列二元一次方程组解应用题的一般步骤是什么？
审
设
列
解
答
根据相等关系列出需要的代数式，并列出方程
弄清题意和题中的已知量、未知量等
用字母表示问题中的2个未知数
解这个方程组，求出未知数的值
写出答案
知识回顾
找
找出2个相等关系
例1 去年秋季，某校七年级和高一年级招生总人数为500人，计划今年秋季七年级招生人数增加20%，高中一年级人数增加15%，这样，今年秋季七年级和高中一年级招生总人数将比去年增加18%，今年秋季七年级和高中一年级各计划招生多少人？
今年，七年级人数+高中一年级人数=500(1+18%)；
分析：本题中的等量关系
去年，七年级人数+高中一年级人数=500；
今年，七年级人数=去年七年级人数+增长数；
今年，高中一年级人数=去年高中一年级人数+增长数；
例题讲解
知识点
百分率问题
1
解：设去年七年级招生x名，高中一年级招生y名.根据题意，得
解得
所以
答：今年秋季七年级计划招生360名，高中一年级计划招生230名.
如果将今年两个年级计划招生人数设为未知数，如何列方程组呢？
基本关系式：
增长率＝（增长后的量－增长前的量）/增长前的量×100%；
相等关系：
增长前的量×(1＋增长率) ＝增长后的量；
下降前的量×(1－降低率) ＝下降后的量．
归纳
【分析】设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
总产值/万元 总支出/万元 利润/万元
去年
今年
(1+20﹪)x
(1-10﹪)y
780
x
y
200
某工厂去年的利润(总产值-总支出)为200万元,今年总产值比去年增加了20％,总支出比去年减少了10％,今年的利润为780万元.去年的总产值、总支出各是多少万元
变式练习
去年的总产值—去年的总支出=200万元，
今年的总产值—今年的总支出=780万元 ．
分析
关键:找出等量关系.
今年的总支出=去年的总支出×(1—10%）
今年的总产值=
去年总产值×(1+20%）
解:设去年的总产值为x万元,总支出为y万元,则有
x-y=200
(1+20﹪)x-(1-10﹪)y=780
因此,去年的总产值是2 000万元,总支出是1800万元.
解得
x=2 000
y=1 800
例2 小华从家里到学校的路是一段平路和一段下坡路. 假设他始终保持平路每分钟走60m，下坡路每分钟走80m，上坡路每分钟走40m，则他从家里到学校需10min，从学校到家里需15min.问小华家离学校多远？
例题讲解
知识点
行程问题
2
分析：小华到学校的路分成两段，一段为平路，一段为下坡路.
平路：60 m/min
下坡路：80 m/min
上坡路：40 m/min
走平路的时间+走下坡的时间=________，
走上坡的时间+走平路的时间= _______．
路程=平均速度×时间
10
15
方法一（直接设元法）
平路时间 坡路时间 总时间
上学
放学
解：设小华家到学校平路长x m，下坡长y m.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为700米.
方法二（间接设元法）
平路 距离 坡路距离
上学
放学
解：设小华下坡路所花时间为x min,上坡路所花时间为y min.
根据题意，可列方程组：
解方程组，得
所以，小明家到学校的距离为700米.
故 平路距离：60×（10-5）=300（米）
坡路距离：80×5=400（米）
甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后相遇.试问两人的速度各是多少？
分析：对于行程问题，一般可以借助示意图表示题中的数量关系，可以更加直观的找到相等关系.
变式练习
（1） 同时出发，同向而行
甲出发点
乙出发点
4km
甲追上乙
乙2h行程
甲2h行程
甲2h行程=4km+乙2h行程
（2） 同时出发，相向而行
甲出发点
乙出发点
4km
相遇地
甲0.5h
行程
乙0.5h
行程
甲0.5h行程+乙0.5h行程=4km
解：设甲、乙的速度分别为x km/h,y km/h.根据题意与分析中图示的两个相等关系，得
解方程组，得
答：甲的速度为5 km/h,乙的速度为3 km/h.
小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用26s, 整列火车完全在桥上的时间为14s. 已知桥长1000m，你能根据小明测得的数据求出火车的速度和长度吗
思考：(1)问题中涉及了哪些量？
(2)画示意图，并寻找等量关系.
(3)用x、y分别表示火车的速度(m/s) 和长度(m)， 列方程组.
(4)解答上面的问题.
一起探究
小明为了测得火车过桥时的速度和火车的长度，在一铁路桥旁进行观察，火车从开始上桥到完全过桥共用26s, 整列火车完全在桥上的时间为14s. 已知桥长1000m，你能根据小明测得的数据求出火车的速度和长度吗
火车26s内所行路程=桥长+火车长
火车14s内所行路程=桥长-火车长
解：设火车的速度为x m/s，长度为y m.
根据题意，得
26x=1000+y
14x=1000-y
x=50
y=300
解得
答：火车的速度为50 m/s，长度为300m.
实际问题
设未知数、找等量关系、列方程（组）
数学问题
[方程（组）]
解方程（组）
数学问题的解
检 验
实际问题
的答案
归纳
1.甲、乙两人赛跑，若乙先跑10米，甲跑5秒即可追上乙；若乙先跑2秒，则甲跑4秒就可追上乙.设甲速为x米/秒，乙速为y米/秒，则可列方程组为(　 ).
B
4y=6x
4x=6y
4y=6x
5y+10=5x,
5x=5y+10,
5x+10=5y,
4x=6y
5y=5x+10,
A
B
C
D
{
{
{
{
随堂演练
2. 甲、乙两种商品原来的单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10％，乙商品提价40％,调价后两种商品的单价和比原来的单价和提高了20％.求甲、乙两种商品原来的单价.
解: 设甲商品原来的单价为x 元，乙商品原来的单价为y 元.
根据等量关系得
解这个方程组得
答：甲商品原来的单价为40元，乙商品原来的单价为60元.
3.某业余运动员针对自行车和长跑项目进行专项训练某次训练中，他骑自行车的平均速度为10 m/s，跑步的平均速度为 ，自行车路段和长跑路段共5 km，共用时15 min．求自行车路段和长跑路段的长度．
分析：本问题涉及的等量关系有：
自行车路段长度+长跑路段长度=总路程，
骑自行车的时间+长跑时间=总时间.
解： 设自行车路段的长度为x m，长跑路段的长度为y m.
根据等量关系，得
解这个方程组，得
因此自行车路段的长度为3000m，
长跑路段的长度为2000m．
课堂小结
列方程组解决问题
一般步骤：
审、找、设、列、解、验、答
关键：找等量关系