冀教版数学七年级下册同步课件：7.2 第1课时 对顶角和三线八角(共29张PPT)

(共29张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.2 第1课时 对顶角和三线八角
知识回顾
在平面上任意画出两条直线，这两条直线的位置关系有几种可能？
相交
垂直（相交）
平行
情景导入
空中纵横交错的缆车道
竹席
1.一把张开的剪刀，你能联想出什么样的几何图形？
获取新知
观察与思考
知识点
对顶角及其性质
1
l2
l1
O
1
2
3
4
4
具有公共的顶点
两边互为反向延长线
2.如图，两直线l1与l2相交于点O.
(1)两条相交的直线构成了几个角？
(2)观察∠1和∠3，∠2和∠4，它们有什么共同点？
l2
l1
1
2
3
4
∠1的对顶角是______；
∠4的对顶角是______.
∠3
∠2
定义：如果两个角具有公共顶点，并且两边互为反向延长线，
那么具有这种特殊位置关系的两个角叫做对顶角.
概念学习
温馨提示：
(1)对顶角具备三个条件：①两条直线相交所成的角；②有公共顶点；③没有公共边，符合这三个条件时，才能确定这两个角是对顶角，只具备一个或两个条件都不行.
(2)对顶角是成对出现的，它们是互为对顶角，如∠1是∠3的对顶角，同时，∠3是∠1的对顶角，即∠1和∠3是对顶角.
慧眼识珠：下列图形中，∠1与∠2是对顶角的是( )
C
l2
l1
O
1
3
l2
l1
1
3
O
∠1和∠3同时增大
∠1和∠3同时减小
猜想：∠1=∠3.
1
3
1.两条直线l1与l2相交于点O，当直线l1绕点O旋转时，∠1和∠3的有什么变化？你能猜想出∠1和∠3的大小关系吗？
一起探究
2.你能用测量、折叠或是旋转的方法验证你的猜想吗？
O
l2
l1
4
3
2
1
3.你能从“同角的补角相等”这一事实出发，用说理的方法来验证你的猜想吗？
理由：因为∠1和∠2互补，∠2和∠3互补，
所以∠1=∠3（同角的补角相等）.
l2
l1
O
1
2
3
4
对顶角性质：对顶角相等.
如图，已知∠1和∠3是对顶角，那么∠1=∠3 .
例题讲解
a
b
）
（
1
3
4
2
）
（
例1 如图,直线a、b相交，∠1=40°,求 ∠2、∠3、∠ 4的度数.
解：因为∠1+∠2=180°，∠1=40°，
所以∠2=180°—∠1
=180°— 40°
=140°
由“对顶角相等”，可得
∠3=∠1 = 40°
∠4=∠2 = 140°
知识点
同位角、内错角、同旁内角
2
7
8
5
6
A
B
4
1
3
2
C
D
E
F
若一条直线EF分别与两条直线AB 和CD 相交，即两条直线AB 和CD 被第三条直线EF所截成的小于平角的角共有几个？这些角有怎样的位置关系呢？
“三线八角”的问题
观察与思考
直线EF----截线
直线AB、CD----被截直线
获取新知
同位角
A
B
C
D
F
2
3
6
7
8
4
1
5
E
1.都在被截线AB、CD的______________.
2.在截线EF的__________.
同一方(上方)
同侧(右侧)
1
5
我们把具有∠1和∠5这种位置关系的一对角叫做同位角.
观察∠1和∠5
图中的同位角除∠1和∠5外，还有
∠2和∠6
∠3和∠7
∠4和∠8
变式图形：图中的∠1与∠2都是同位角.
分析
1
2
1
2
1
2
1
2
温馨提示：
1.同位角成对出现，没有公共顶点
2.同位角由三条线构成，公共边是截线，剩余的两条边是被截线
3.同位角在被截线的同一方，截线的同侧
发现：
同位角在图中表现为不规则“F”型.
A
B
C
D
E
F
2
7
6
4
1.它们在被截线AB、CD_________.
2.在截线EF的 ___________.
1
8
3
5
两侧
我们把具有∠3和∠5这种位置关系的一对角叫做内错角.
之间
∠4和∠6
内错角
观察∠3和∠5
图中的内错角除∠3和∠5外，还有
变式图形：图中的∠1与∠2都是内错角.
分析
1
2
1
1
1
2
2
2
温馨提示：
1.内错角成对出现，没有公共顶点
2.内错角由三条线构成，公共边是截线，剩余的两条边是被截线
3.内错角在被截线之间，截线两侧
发现：内错角在图形中表现为不规则“Z”或“N”型
1.它们在两条被截直线AB、CD_____
A
B
C
D
E
F
2
7
6
2.在截线EF的____________.
1
8
4
5
3
6
之间
同一旁
我们把具有∠3和∠6这种位置关系的一对角叫做同旁内角.
∠4和∠5
同旁内角
观察∠3和∠6
图中的同旁内角除∠3和∠6外，还有
变式图形：图中的∠1与∠2都是同旁内角.
1
1
1
1
2
2
2
2
分析
温馨提示：
1.同旁内角成对出现，没有公共顶点
2.同旁内角由三条线构成，公共边是截线，剩余的两条边是被截线
3.同旁内角在被截线之间，
截线同旁
发现：同旁内角在图形中表现为不规则“U”型.
归纳
形如字母“U”
在两条被截直线之间，在截线同侧
同旁内角
形如字母“Z”
或“N”
在两条被截直线之内，在截线两侧(交错)
内错角
形如字母“F”
在两条被截直线同旁，在截线同侧
同位角
图形结构特征
位 置 特 征
角的名称
娱乐一下：
请同学们分别用双手的大拇指，食指各组成一个角，两食指相对成一条线，保持在同一平面内，分别进行尝试，看可以组成哪些角.
在操作中体会同位角、内错角和同旁内角.
手势记忆法
例题讲解
例2 如图，直线DE，BC被直线AB所截.
(1)∠1和∠2, ∠1和∠3, ∠1和∠4 各是什么位置关系的角？
(2) 如果∠1=∠4,那么∠1和∠2相等吗？
∠1和∠3互补吗？为什么？
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
解：（1）∠1与∠2是内错角，
∠1和∠3同旁内角，∠1和∠4是同位角.
解析：先画出两个角，再看两角的特征是“F”、“Z”还是“U”型，从而得出结论.
4
3
2
1
F
E
D
C
B
A
（2）因为∠1=∠4，
所以∠2=∠4（对顶角相等），
那么∠1=∠2.
因为∠3和∠4互补，
即∠4+∠3=180°，
又因为∠1=∠4，
所以∠1+∠3=180°,
即∠1与∠3互补.
温馨提示：在有复杂背景的图形中识别“三线八角”，关键是确定哪两条直线被第三条直线所截，然后观察角在图形中的位置特点，再判定它们属于同位角还是内错角或是同旁内角.
1.下列说法中，正确的有( 　 )
①对顶角相等
②相等的角是对顶角
③不是对顶角的两个角就不相等
A．1个
B．2个
C．3个
D．0个
A
随堂演练
2.如图，∠B 的内错角可以是（　　）
A．∠1 B．∠2
C．∠3 D．∠4
B
3.如图，直线AB，CD相交于点O，∠AOC=70°,∠2=40°,则∠1的度数为( )
A.30°
B.35°
C.40°
D.70°
A
A
D
E
B
F
C
A
D
E
B
F
C
(2)如图2,∠1与∠3是AB和AF被 所截构成的 角；
DE
内错
(3)如图3,∠2与∠4是 和 被 所截构成的 角.
AB
BC
同位
图2
图3
A
D
E
B
F
C
图1
（1）如图1所示，若ED，BF被AB所截，则∠1与_____是同位角.
6.看图填空：
∠2
AF
课堂小结
对顶角和三线八角
形如F
三线八角
同位角
定义
对顶角
形如U
内错角
同旁内角
形如Z或N
性质
具有公共定点，两边互为反向延长线
对顶角相等
形如X