冀教版数学七年级下册7.5 第2课时 平行线的性质与判定的综合 同步课件(共18张PPT)

(共18张PPT)
第七章 相交线与平行线
7.5 第2课时 平行线的性质与判定的综合
平行线的判定方法有哪些？
同位角相等， 内错角相等，同旁内角互补，都能判定两直线平行.
平行线的性质定理有哪些？
两直线平行，同位角相等.
两直线平行， 内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
知识回顾
理由：∵∠1=∠2(已知),
∴AB∥CD(内错角相等，两直线平行).
∴∠3=∠4(两直线平行，内错角相等).
例1 已知：如图，∠1=∠2．
对∠3=∠4说明理由.
1
3
2
4
B
A
C
D
分析：∠1和∠2是AB，CD被BD所截的内错角，由∠1=∠2可得AB∥CD.∠3和∠4是AB，CD被AC所截的内错角，由AB∥CD，可得∠3=∠4.
例题讲解
知识点
平行线的判定与性质的综合运用
1
例2 已知：如图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.
解：
∵EF∥AD
(已知），
∴∠2=∠3
又∵∠1=∠2
∴∠1=∠3
∴DG∥AB
∴∠BAC+AGD=180°
∴∠AGD=180°－BAC=180°－70°=110°.
（两直线平行，同位角相等）.
(已知），
（等量代换）.
（内错角相等，两直线平行）.
（两直线平行，同旁内角互补）.
分析：∠3和∠2是EF，AD被AB所截的内错角，由EF∥AD，∠3=∠2.由∠1=∠2，得∠1=∠3.∠1和∠3是DG和AB被AD所截的内错角，由∠1=∠3得AB∥DG.∠BAC和∠CGD是DG和AB被AC所截的同位角，由AB∥DG，可得∠BAC=∠CGD.根据平角的定义，可求得∠AGD的度数.
方法归纳
与平行线相关的问题一般都是平行线的判定与性质的综合应用，主要体现在以下两个方面：
1. 由角定角
已知角的关系
两直线平行
确定其它角的数量关系
2. 由线定线
已知两直线平行
角的
关系
确定其它两直线平行
判定
性质
判定
性质
如图，已知：∠1=∠2，∠D=50°，求∠B的度数．
解：∵∠1=∠2(已知)，
∠2=∠EHD(对顶角相等)，
∴∠1=∠EHD(等量代换)，
∴AB∥CD(同位角相等，两直线平行).
∴∠B+∠D=180°(两直线平行，同旁内角互补).
∵∠D=50°(已知)，
∴∠B=180°－50°=130°(等式的性质)．
变式练习
互动探究
画一画：先画直线l1，再画直线l2,l3分别与l1平行.
l2
l1
l3
想一想：直线l2与l3有怎样的位置关系？
l2∥ l3
这个猜想正确吗？为什么？
知识点
平行于同一条直线的两直线平行
2
获取新知
填一填
命题 如图，如果a∥b,a∥c,那么b∥c.
1
2
3
d
a
b
c
理由： ∵ a∥b ( ),
∴ ∠1=∠2 ( ).
∵ a∥c ( ),
∴ ∠1=∠3 ( ),
∴∠2=∠3 ( ).
∴a∥c ( ).
已知
两直线平行，同位角相等
已知
两直线平行，同位角相等
等量代换
同位角相等，两直线平行
知识要点
平行于同一条直线的两直线平行.
几何语言表达：
∵a // c , a // b (已知),
∴ c // b(平行于同一条直线的两直线平行).
例3 已知：如图，AB//CD，∠A=100°， ∠C=110°，求∠AEC的度数
E
A
B
C
D
分析：过点E作EF//AB，则∠1+∠A=180°.
由AB//CD，得EF//CD，则∠C+∠FEC=180°.
由∠A=100°， ∠C=110°，可求得∠1和∠FEC的度数，根据角的和差，可求得∠AEC的度数.
1
F
例题讲解
解：过点E作EF//AB.
∵AB//CD，EF//AB（已知），
∴EF//CD(平行于同一直线的两直线平行）.
∴∠A+∠1=180o，∠C+∠FEC=180o(两直线平行，同旁内角互补）.
又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）
∴∠1 =180°－∠A=80 °,
∠FEC=180°－∠C=70 ° （等式的性质）
∴∠AEC=∠1+∠FEC= 80° +70° = 150° .
互动探究
画一画：先画直线a //b，再画直线c⊥a.
a
b
想一想：直线b与c有怎样的位置关系？
b⊥c
知识点
平行于同一条直线的两直线平行
2
获取新知
c
填一填
命题 如图，如果a∥b,a⊥c,那么b⊥c.
理由： ∵ a∥b ( ),
∴ ∠1=∠2 ( ).
∵ ∠1=90°( ),
∴∠2=90°( ).
∴ b⊥c( ).
已知
两直线平行，同位角相等
垂直的定义
等量代换
a
b
c
1
2
垂直的定义
如果两条平行线中的其中一条垂直于某条直线，则另一条也垂直于这条直线.
归纳总结
1.下列推理正确的是（ ）
A.∵a // d,b // c，∴c // d B.∵a // c,b // d，∴c // d
C.∵a // b,a // c，∴b // c D.∵a // b,c // d，∴a // c
C
2.直线a,b,c,d的位置如图，如果∠1=100°，∠2=100°，∠3=125°，那么∠4等于（　　）
A.80° B.65° C.60° D.55°
B
随堂演练
3.已知AB∥DE，试问∠B，∠E，∠BCE有什么关系.请完成填空：
解：过点C作CF∥AB，
则__________ （ ）.
又∵AB∥DE，AB∥CF，
∴____________（ ）.
∴∠E＝∠____（　　　　　　　　　　　）.
∴∠B＋∠E＝∠1＋∠2（ ），
即∠B＋∠E＝∠BCE．
CF∥DE
平行于同一直线的两条直线平行
2
两直线平行，内错角相等
∠B=∠1
两直线平行，内错角相等
A
B
C
D
E
1
2
F
等式的性质
4.已知：如图，AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E=∠3，试问：AD是∠BAC的平分线吗？若是，请说明理由．
解：是．
∵AD⊥BC，EG⊥BC（已知），
∴∠4=∠5=90°（垂直的定义）.
∴AD∥EG（同位角相等，两直线平行）.
∴∠1=∠E（两直线平行，同位角相等），
∠2=∠3（两直线平行，内错角相等）.
∵∠E=∠3（已知），
∴∠1=∠2(等量代换），
∴AD是∠BAC的平分线（角平分线的定义）．
课堂小结
两直线平行
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
平行线的判定
平行线的性质
线的位置关系
角的数量关系
性质
角的数量关系
线的位置关系
判定
平行线的判定与平行线的性质的关系：