冀教版数学七年级下册同步课件：8.2 第2课时 积的乘方(共17张PPT)

(共17张PPT)
第八章 整式的乘法
8.2 第2课时 积的乘方
幂的意义:
a·a· … ·a
n个a
an
=
同底数幂的乘法运算法则：
am · an
=
am+n
（m，n都是正整数）
幂的乘方运算法则:
(am)n= (m，n都是正整数)
amn
知识回顾
底数不变
指数相乘
指数相加
同底数幂相乘
幂的乘方
其中m , n是正整数
（am）n=amn
am·an=am+n
想一想：同底数幂的乘法法则与幂的乘方法则有什么相同点和不同点？
计算：46×0.256
小明认为46×0.256=（4×0.25）6，马上得出结果为1.你认为他这样计算有道理吗？
一般的，如果n是正整数，（ab)n=anbn成立吗？
问题导入
1. （3×7）2
=（3×7）×（3×7）
=（3×3）×（7×7）
=32×72
2.按照上面的方法，完成下面填空。
（ab）2= 。
（ab）3 = 。
一起探究
同底数幂的乘法
乘法交换律、结合律
乘方的意义
a2b2
a3b3
获取新知
知识点
积的乘方
1
(ab)n=_____.(n为正整数)
猜想:
你能说明理由吗？
=(ab) ·(ab) · … ·(ab)
=(a·a·…a) ·(b·b·…b)
=anbn
(ab)n
乘方的意义
乘法的交换律、结合律
(ab)n=_____. (n为正整数)
anbn
n个ab
n个a
n个b
积的乘方的运算性质：
积的乘方,等于各因式乘方的积.
归纳总结
(ab)n =
an·bn
积的乘方
乘方的积
（m,n都是正整数）
三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质
怎样用公式表示
(abc)n=an·bn·cn
怎样证明
(abc)n=[(ab)·c]n
=(ab)n·cn
= an·bn·cn.
例1 计算：
(1)(2x)2 ; (2)(3ab)3 ; (3)(-2b2)3 ; (4)(-xy3)2 ;
(5) (2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2·a2
=22x2
= 4x2
(1) (2x)2
解：
(2) (3ab)3
= 33a3b3
= 27a3b3
(3) (-2b2)3
= (-2)3 b6
= -8b6
(4) (-xy3)2
= -x2 (y3)2
=- x2y6
(5) (2a2)3 +(-3a3)2 +(a2)2·a2
=8a6 +9a6 +a6
= 18a6
例题讲解
例2 球体表面积计算公式是 .地球可以近似的看成一个球体，它的半径r约为6.37×106 m .地球的表面积大约是多少平方米？（π取3.14）
解:
答：地球的表面积大约是5.10×1014 m2.
＝5.10×1014
试用简便方法计算:
(ab)n = an·bn
（m,n都是正整数）
逆向使用:
an·bn = (ab)n
(1) 23×53
(2) 28×58
(3) (-5)16 × (-2)15
(4) 24 × 44 ×(-0.125)4
= (2×5)3
= 103
= (2×5)8
= 108
= (-5)×[(-5)×(-2)]15
= -5×1015
= [2×4×(-0.125)]4
= 14
= 1 .
知识点
积的乘方的逆应用
2
获取新知
逆用积的乘方的运算性质
逆用幂的乘方的运算性质
幂的乘方的运算
解：原式
例3 计算：
例题讲解
乘法运算
逆用积的乘方的运算性质
逆用幂的乘方的运算性质
解：原式
还可以这样做
乘方的运算
随堂演练
(1) (ab2)3=ab6 ( )
×
×
×
(2) (3xy)3=9x3y3 ( )
×
(3) (-2a2)2=-4a4 ( )
(4) -(-ab2)2=a2b4 ( )
1.判断:
3. 计算：(1) 82022×0.1252021= ________;
(2) ________;
8
1
2.计算 (-x2y)2的结果是（　　）
A．x4y2 B．-x4y2
C．x2y2 D．-x2y2
A
(1) (ab)8 ; (2) (2m)3 ; (3) (-xy)5;
(4) (5ab2)3 ; (5) (2×102)2 ; (6) (-3×103)3.
4.计算:
解：(1)原式=a8b8;
(2)原式= 23 ·m3=8m3;
(3)原式=(-x)5 ·y5=-x5y5;
(4)原式=53 ·a3 ·(b2)3=125a3b6;
(5)原式=22 ×(102)2=4 ×104;
(6)原式=(-3)3 ×(103)3=-27 ×109=-2.7 ×1010.
幂的乘方
性质
(ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
逆用
an·bn = (ab)n
注意
运用积的乘方法则时要注意：
公式中的a、b代表任何代数式；每一个因式都要“乘方”；注意结果的符号、幂指数及其逆向运用（混合运算要注意运算顺序）
课堂小结