冀教版数学七年级下册同步课件：8.3同底数幂的除法(共21张PPT)

(共21张PPT)
第八章 整式的乘法
8.3 同底数幂的除法
知识回顾
同底数幂乘法
底数不变，指数相加
幂的乘方
底数不变，指数相乘
积的乘方
各因式乘方的积
判断对错,并说明理由.
√
一种液体每升含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
情景导入
合作探究
问题：一种液体每升含有1012 个有害细菌，为了试验某种杀菌剂的效果，科学家们进行了实验，发现 1 滴杀菌剂可以杀死109 个此种细菌,要将1升液体中的有害细菌全部杀死，需要这种杀菌剂多少滴？
你是怎样计算的？
1012÷109
=？
109×10 ( ) =1012
3
103
获取新知
知识点
同底数幂的除法
1
计算下列各题，用幂的形式表示结果，并说明计算的依据.
除法的意义
验证你的猜想.
归纳
乘方的意义　　
(m－n)个a
m个a
n个a
理由：
合作探究
同底数幂的除法运算性质
(a≠0,m,n是正整数,且m>n)
除数为0没有意义
指数相减
底数不变
同底数幂相除,
底数不变,
指数相减.
条件：①除法 ②同底数幂　
结果：①底数不变 ②指数相减
注意:
讨论:为什么a≠0？
归纳总结
补充说明：
（1）底数a可以是单项式、多项式 ，但是a≠0。
（2）同底数幂除法法则的逆用。
am-n=am÷an
例1 计算：
(1) a7÷a4 ; (2) (-x)6÷(-x)3;
(3) (xy)4÷(xy) ; (4) b2m+2÷b2 .
= a7–4
= a3 ;
(1) a7÷a4
解：
(2) (-x)6÷(-x)3
= (-x)6–3
= (-x)3
(3) (xy)4÷(xy)
=(xy)4–1
(4) b2m+2÷b2
= b2m+2 – 2
= -x3 ;
=(xy)3
=x3y3 ;
= b2m .
例题讲解
1.为了使 (a≠0,m,n是正整数)在m=n时仍然成立,应如何规定 的意义？
2.为了使 (a≠0,m,n是正整数)在m思考：
知识点
零指数幂和负整指数幂
2
获取新知
根据除法运算中,一个数除以它本身商为1,得
33÷33=1;
108÷108=1;
an÷an=1(a≠0).
你能利用同底数幂的除法来计算吗？你发现了什么？
33－3=30
108－8=100
an－n=a0(a≠0)
结论：30=1, 100=1, a0=1 (a≠0)
= 1 　　　
填空： 　　　
除法的意义 　　　
当m=n时
则
1
1
1
1
1
另外按照 来计算
归纳： a0=1 (a≠0) ，即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
根据同底数幂相乘，除法运算及分数约分，得
32÷35=32－5=3－3；
104÷108=104－8=10－4；
am÷an=am－n=a－p
你能利用同底数幂的除法来计算吗？你发现了什么？
当mm个a
n个a
(n－m)个a
除法的意义
乘方的意义　　
按照刚才归纳的运算性质得
即任何不等于0的数的－p次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
n-m为正整数，
n-m和m-n
互为相反数
设p=n-m
规定
是正整数)
同底数幂的除法运算性质
两个规定
即任何不等于0的数的-p次幂，等于这个数的p次幂的倒数.
是正整数)
,即任何不等于0的数的0次幂都等于1.
　　　
同底数幂相除，底数不变，指数相减.
是正整数)
归纳总结
例题讲解
例2 计算：
(1) 106÷102 ; (2)23÷25;
(3) 5m÷5m-1 ; (4) an÷an+1(a≠0） .
= 106-2
= 104 ;
(1) 106÷102
解：
(2) 23÷25
= 22-5
= 2-2
= ；
(3) 5m÷5m-1
= 5m-(m-1)
= 5;
(4) an÷an+1
= an-(n+1)
= a-1
= .
随堂演练
1. 计算x6÷x2正确的结果是(　　)
A．3 B．x3
C．x4 D．x8
C
2.判断正误，并改正：
，得2=3.
×
×
×
任何不等于0的数的0次幂都等于1，2≠3.
3.计算：
(1) x12÷x4 ； (2) (－y)3÷ (－y)2 ； (3) －(k6 ÷ k6)；(4)(－r)5÷ r4 ；(5) m÷m0 .
解：(1)x12÷x4＝x12－4＝x8.
(2)(－y)3÷(－y)2＝(－y)3－2＝－y.
(3)－(k6÷k6)＝－(k6－6)＝－k0＝－1.
(4)(－r)5÷r4＝－r5÷r4＝－r.
(5)m÷m0＝m1－0＝m或m÷m0＝m÷1＝m.
4.计算：
解：
同底数幂的除法
法则
am÷an=am-n (a≠0，m,n都是正整数）
零指数幂和负指数幂
同底数幂相除，底数不变，指数相减
a0=1 (a≠0）
(a≠0,p是正整数）
课堂小结