冀教版数学七年级下册同步课件：8.4 第2课时 单项式与多项式相乘(共16张PPT)

(共16张PPT)
第八章 整式的乘法
8.4 第2课时 单项式与多项式相乘
知识回顾
单项式乘单项式的运算法则是什么？
计算：(－2x3 yz) · xy2
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余字母连同它们的指数作为积的一个因式.
解：(－2x3 yz) ·xy2
=－2·(x3·x)·(y·y2)·z
=－2x4y3z.
1.为了扩大绿化面积，要把街心花园的一块长b m，宽p m的长方形绿地，将绿地的一侧加宽a m，另一侧加宽c m，计算扩大后的绿化面积.
a m
c m
p m
b m
方法一：三个长方形面积相加：
方法二：求出扩大后长方形的长，再计算：
ap＋bp＋pc
(a＋b＋c)p
两个式子之间有什么关系？
问题导入
mn(a+b－c)
2.如图所示的大长方体是由三块小长方体拼接而成，请根据图中的数据，尝试用不同的方法表示阴影部分的体积.
方法一：阴影部分的体积=
方法二：阴影部分的体积=
mna+mnb－mnc
方法三：阴影部分的体积=
mn(a+b)－mnc
mn(a+b－c)=mn(a+b)－mnc
mn(a+b)－mnc=mna + mnb－mnc
mn(a+b－c)=mna + mnb－mnc
获取新知
下面单项式乘多项式，是如何进行运算的？这样运算之后，单项式乘多项式在形式上发生了什么变化？
mn(a+b－c) = mna + mnb－mnc
单项式
多项式
你能归纳概括出单项式乘多项式的运算法则吗？
几个单项式和的形式
知识点
单项式乘多项式
1
单项式乘多项式法则
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加.
单项式×单项式
单项式×多项式
转化
几个单项式的和
转化
归纳总结
例题讲解
例1 计算：（1）ab(a2+b2)； （2）－x · (2x－3)；
（3）2x(－xy)2 －x2 (xy2－y2 ).
解：（1） ab(a2+b2)
（2）－x · (2x－3)
=ab · a2 + ab · b2
= a3b+ab3
= (－x) · 2x + (－x ) · (－3)
= － 2x2 + 3x
（3）2x(－xy)2 －x2 (xy2－y2 )
= 2x · (－x)2 · y2 + (－x2)· xy2 + (－x2 ) · (－y2)
= 2x3y2 － x3y2 + x2y2
= x3y2 + x2y2
归纳：单项式与多项式相乘需要注意以下几点：
1. 计算时,要注意符号问题,多项式中每一项都包括它前面的符号,单项式分别与多项式的每一项相乘时，同号相乘得正，异号相乘得负;
2.不要出现漏乘现象;
3.运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减;
4.对于混合运算，注意最后应合并同类项.
练一练 计算.
(1)2xy(5xy2+3xy-1);
解:原式=2xy·5xy2+2xy·3xy+2xy·(-1)
=10x2y3+6x2y2-2xy.
(2)(a2-2bc)·(-2ab) 2.
解: 原式=4a2b2·a2+4a2b2·(-2bc)
=4a4b2-8a2b3c.
例2 先化简，再求值：
a2(a+1)－a(a2－1)，其中，a = 5.
解： a2(a+1) －a(a2－1)
当 a=5 时，原式=52 + 5= 30.
= a3 + a2 －a3 + a
= a2 + a.
知识点
化简求值
2
1.如果一个三角形的底边长为2x－1，这条边上的高为6x，那么这个三角形的面积为( )
A.12x2－6x
B.6x2－3x
C.6x2－1
D.6x2－6x
B
随堂演练
2.下列计算中，正确的是( )
A.(ab－1)(－4ab2)=4a2b3－4ab2
B.3a(a2＋2a＋1)=3a3＋6a2
C.9－2x(x－3)=－2x2－6x＋9
D.－3x(3x－1)－2=－9x2＋3x－2
D
3.今天数学课上，老师讲了单项式乘以多项式，放学回到家，小明拿出课堂笔记复习，发现一道题：－3xy(4y－2x－1)=－12xy2＋6x2y＋_____ ，的地方被污损难辨了，你认为内应填写( )
A.3xy
B.－3xy
C.－1
D.1
A
4.计算：
(1)(2xy2－2xy)·2xy;
(2)－x(2x＋3x2－2).
解：(2xy2－2xy)·2xy=4x2y3－4x2y2
解：－x(2x＋3x2－2)=－2x2－3x3＋2x.
5. 先化简，再求值：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)， 其中a＝－2.
当a＝－2时，
解：3a(2a2－4a＋3)－2a2(3a＋4)
＝6a3－12a2＋9a－6a3－8a2
＝－20a2＋9a.
原式＝－20×4－9×2＝－98.
单项式乘
多项式
法则
单项式与多项式相乘，用单项式去乘多项式的每一项，再把积相加.
注意
运算要有顺序：先乘方，再乘除，最后加减；对于混合运算，注意最后应合并同类项
课堂小结