冀教版数学七年级下册同步课件：8.5 第1课时 平方差公式(共17张PPT)

(共17张PPT)
第八章 整式的乘法
8.5 第1课时 平方差公式
知识回顾
多项式与多项式是如何相乘的？
（x ＋ 3)( x＋5）
=x2
＋5x
＋3x
＋15
=x2
＋8x
＋15.
(a+b)(m+n)
=am
+an
+bm
+bn
情景导入
“灰太狼的阴谋”？
灰太狼开起了租地公司,他把一块边长
为a米的正方形土地租给慢羊羊种植.有一年他对慢羊羊说:“我把这块地的一边增加5米,另一边减少5米,再继续租给你, 你也没吃亏,你看如何 ”慢羊羊一听觉得没有吃亏,就答应了.回到羊村,就把这件事对喜羊羊他们讲了,喜羊羊一听,就说道:“村长，您吃亏了!” 慢羊羊村长很吃惊…
同学们，你认为慢羊羊吃亏了吗？
5米
5米
a米
(a-5)米
(a+5)米
面积相等吗？
原来
现在
a2
(a+5)(a-5)
获取新知
①（x ＋ 1)( x－1）；
②（m ＋ 2)( m－2）；
③（2m＋ 1)(2m－1）；
④（5y ＋ z)(5y－z）.
问题1：计算下列多项式的积，你能发现什么规律？
x2 － 12
m2－22
(2m)2 － 12
(5y)2 － z2
想一想：这些计算结果有什么共同特点？
知识点
平方差的特征
1
两数和
两数差
两数平方差
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差.
平方差公式
注：这里的a，b可以是单项式，也可以是多项式等．
左边=
=右边
代数验证
(多项式乘以多项式的法则)
(合并同类项法则)
问题2
如图，在一个边长为a的正方形中，剪去一个边长为b的小正方形，再将余下的部分剪拼成一个长方形.
(1)两个图形(着色部分)的面积之间有什么关系？
(2)请你结合图形对平方差公式(a＋b)(a－b)=a2－b2进行解释.
b
a
图1
相等
图1：a2－b2
图2：长:(a＋b)，宽:(a－b)
面积：(a＋b)(a－b)
b
a
图2
b
a2－b2=(a＋b)(a－b)
a
a
b
b
a2-b2
a
b
b
b
(a+b)(a-b)
(a+b)(a-b)=a2-b2
a-b
a-b
几何验证
面积法
算式 与平方差公式中a对应的项 与平方差公式中b对应的项 写成“a2－b2”的形式 计算结果
(m＋2)(m－2)
(2m＋3)(2m－3)
(x＋2y)(－x＋2y)
(1＋3y)(1－3y)
问题3
按要求填写下面的表格：
m
2
m2－22
m2－4
2m
3
(2m)2－32
4m2－9
2y
x
(2y)2－x2
4y2－x2
1
3y
12－(3y)2
1－9y2
知识点
平方差公式的运用
2
例题讲解
例1 计算：
a
b
解：
利用平方差公式计算，必须找到相同的项和互为相反数的项
a
b
a
b
例2 用平方差公式计算:
(1) 102×98;
(2) (y+2) (y-2) – (y-1) (y+5) .
解: (1) 102×98
(2) (y+2)(y-2)- (y-1)(y+5)
= 1002-22
=10000 – 4
=（100＋2）(100－2)
=9996
= y2-22-(y2+4y-5)
= y2-4-y2-4y+5
= - 4y + 1.
1.下列各式中,能用平方差公式运算的是( )
A.(-a+b)(-a-b) B.(a-b)(b-a)
C.(2a-3b)(3a+2b) D .(-2y-x)(x+2y)
A
随堂演练
2.计算(2x＋3)(2x－3)的值是( )
A.4x2－9 B.4x2－3
C.2x2－9 D.2x2－3
A
3.计算：
(1)(x＋1)(x－____)=x2－1;
(2)(x＋3y)______=9y2－x2.
(3y－x)
1
4.下面各式的计算对不对？如果不对，应当怎样改正？
（1）(x+2)(x-2)=x2-2
（2）(-3a-2)(3a-2)=9a2-4
不对
改正：
（1）（x+2)(x-2)=x2-4
不对
改正方法1：
(-3a-2)(3a-2)=-[(3a+2)(3a-2)]=-(9a2-4)=-9a2+4.
改正方法2：
(-3a-2)(3a-2)=(-2-3a)(-2+3a)=(-2)2-(3a)2=4-9a2
（1）(a+3b)(a- 3b)；
=4a2－9；
=4x4－y2；
原式=(2a+3)(2a-3)
=a2－9b2 ；
=(2a)2－32
原式=(-2x2 )2－y2
原式=(9x2－16)
-(6x2+5x -6)
=3x2－5x－ 10.
解：原式=(a)2－(3b)2
（2）(3+2a)(－3+2a)；
（4）(3x+4)(3x-4)-(2x+3)(3x-2).
（3）(－2x2－y)(－2x2+y)；
5.利用平方差公式计算：
课堂小结
平方差公式
内容
注意事项
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差
紧紧抓住 “一同一反”这一特征，在应用时，只有两个二项式的积才有可能应用平方差公式
符号表示：(a+b)(a-b)=a2-b2