冀教版数学七年级下册同步课件：8.5 第2课时 完全平方公式(共17张PPT)

(共17张PPT)
第八章 整式的乘法
8.5 第2课时 完全平方公式
平方差公式：
两个数的和与这两个数的差的积，等于这两个数的平方差。
知识回顾
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加.
多项式乘多项式法则
很久很久以前,两个农夫到森林打猎时救出了被困的公主。国王要赏赐他们, 这两个农夫原来各有一块边长为a米的正方形田地, 第一个农夫就对国王说：“您可不可以再给我一块边长为b米的正方形田地呢？”国王答应了他，国王问第二个农夫：“你是不是要跟他一样啊 ”第二个农夫说：“不，我只要您把我原来的那块地的边长增加b米就好了。
国王想不通了，他说：“你们的要求不是一样的吗？”
同学们，你觉得两个农夫的要求是一样的吗？
情景导入
a
b
a
a
b
农夫二：把原来的那块地的边长增加b米
农夫一：增加边长为b米的正方形
b
a2+b2
(a+b)2
≠
a
获取新知
知识点
完全平方公式
1
你有几种办法？
代数法：
几何法：
b
a
a
b
整体
部分和
你有几种办法？
代数法一：
代数法二：
几何法：
a
b
a
b
整体－部分
部分
两数和的完全平方公式：
两数差的完全平方公式：
这两个式子，在结构上有什么特点？
文字语言：两数和（或差）的平方，等于它们的平方和，加上（或减去）它们积的2倍.
口诀：首平方，尾平方，积的二倍中间放.
a，b可以是数值，可以是字母，还可以是代数式.
概念认知
下面各式的计算是否正确？如果不正确，应当怎样改正？
(x+y)2=x2 +y2
(2)(x -y)2 =x2 -y2
(3) (x -y)2 =x2+2xy +y2
(4) (x+y)2 =x2 +xy +y2
错
错
错
错
(x +y)2 =x2+2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x -y)2 =x2 -2xy +y2
(x +y)2 =x2+2xy +y2
火眼金睛
按要求填写下面的表格：
算式 与公式中a对应的项 与公式中b对应的项 计算结果
(2x＋3)2
(m＋2n)2
(2b－c)2
(3m－2)2
2x
3
4x2＋12x＋9
m
2n
m2＋4mn＋4n2
2b
c
4b2－4bc＋c2
3m
2
9m2－12m＋4
做一做
例1 计算：
例题讲解
例2 计算：
你认为哪种方法最简单呢？
还有其他计算方法吗？
例3 用完全平方公式计算：
知识点
完全平方公式的运用
2
1.如图，将边长为(a＋b)的正方形的面积分成四部分，能验证的乘法公式是( )
A.(a＋b)2=a2＋2ab＋b2
B.(a－b)2=a2－2ab＋b2
C.(a＋b)(a－b)=a2－b2
D.a(a＋b)=a2＋ab
A
随堂演练
2.利用完全平方公式计算：
(1)(5＋3p)2; (2)(7x－2)2;
(3)(－2x＋3y)2; (4)(－2a－5)2;
解：(－2a－5)2
=4a2＋20a＋25.
解：(5＋3p)2
=9p2＋30p＋25.
解：(7x－2)2
=49x2－28x＋4.
解：(－2x＋3y)2
=4x2－12xy＋9y2.
3.运用完全平方公式计算：
(1) 1042
解： 1042
= (100+4)2
=10000+800+16
=10816
(2) 99.992
解： 99.992
= (100 –0.01)2
=10000 -2+0.0001
=9998.0001
课堂小结
完全平方公式
法则
注意
(a±b)2= a2 ±2ab+b2
1.项数、符号、字母及其指数
2.不能直接应用公式进行计算的式子，可能需要先添括号变形成符合公式的要求才行
3.弄清完全平方公式和平方差公式不同（从公式结构特点及结果两方面）