冀教版数学七年级下册同步课件：8.1同底数幂的乘法(共20张PPT)

(共20张PPT)
第八章 整式的乘法
8.1 同底数幂的乘法
知识回顾
问题1 an 表示的意义是什么？其中a，n，an分别叫做什么
an
指数
底数
an = a × a × …… × a
(n个a相乘)
幂（乘方的结果）
500米口径球面射电望远镜，简称FAST ，是世界最大单口径、最灵敏的射电望远镜。
中国天眼
2017年10月，FAST发现2颗新脉冲星，距离地球分别约4100光年和1.6万光年，是中国射电望远镜首次发现脉冲星。
情景导入
宇宙空间的距离通常以光年作单位，1光年是光在一年内走过的距离，如果光的速度为每秒3×105千米，一年约为3.2×107秒，那么1光年约为多少千米？
等于多少呢？
一种电子计算机每秒可进行超过1千万亿即1015次运算，它工作103s可进行多少次运算？
1015 ×103
问题2 观察算式1015 ×103，两个因式有何特点？
1015 和103这两个因数底数相同.
我们把am ×an这种形式的运算叫做同底数幂的乘法.
获取新知
问题3 如何计算同底数幂乘法：1015 ×103？
1015×103
=(10×10×10 ×…×10)
（15个10相乘）
×(10×10×10)
(3个10相乘)
=10×10×…×10
(18个10相乘)
=1018
=1015+3
(乘方的意义)
(乘法的结合律)
(乘方的意义)
知识点
同底数幂的乘法
1
回顾乘方的意义：23=2×2×2, 24=2×2×2×2.
1. 用幂表示下列各式的结果：
(1) 24×23=________；
(2) 210×210=________；
(3) a2·a3= ________；
一起探究
2. 通过上面的计算.关于两个同底数幂相乘的结果，你发现了什么规律？
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a5
问题4 如何计算 (m，n为正整数)？
am · an = am+n (m，n是正整数).
同底数幂相乘,
底数 　　，指数 　　.
不变
相加
同底数幂的乘法法则
想一想：当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？
用字母表示等于什么呢？
类比同底数幂的乘法法则：
am · an = am+n (m，n是正整数)
am· an· ap = am+n+p （m，n，p都是正整数)
想一想：当两个幂的底数互为相反数时，可否把它们化为同底数的幂？
常见变形：(－a)2=a2， (－a)3=－a3
拓广延伸
运用同底数幂乘法法则的四点注意
1.不要漏掉单独字母的指数1.
2.把不同底数转化为相同底数时要注意符号的变化.
3.不要把同底数幂的乘法法则与整式的加法法则混淆.
4.当三个或三个以上同底数幂相乘时，法则不变.
注意
例题讲解
例1 把下列各式表示成幂的形式：
(1)26×23； (2)a2·a4； (3)xm·xm+1； (4)a·a2·a3.
解：(1)26×23=26+3=29. (2)a2·a4=a2+4=a6.
(3)xm·xm+1=xm+(m+1)=x2m+1. (4)a·a2·a3=a1+2+3=a6.
下列各式的计算是否正确？如果不正确, 请改正过来.
(1) a2·a3 =a5. (2) b·b=2b.
(3) a·a3 =a3. (4) a3·a4 =a12.
解：(1)正确．
(2)不正确，应为b·b＝b2.
(3)不正确，应为a·a3＝a4.
(4)不正确，应为a3·a4＝a7.
变式练习
例2 计算：
(1)(－4)4×(－4)7； (2)－b5×bn；
(3) (－a)·(－a)2·(－a)3； (4)(y－x)2·(x－y)3.
解：(1)(－4)4×(－4)7=(－4)4+7=(－4)11
(2)－b5×bn=(－1)· (b5×bn)=(－1)·b5+n=－b5+n
(3) (－a)·(－a)2·(－a)3=(－a)1+2+3=(－a)6=a6
(4)(y－x)2·(x－y)3=(x－y)2·(x－y)3=(x－y)2+3= (x－y)5
同底数幂相乘，首先确定符号，负因数出现奇数个就取负号，出现偶数个就取正号，然后按照同底数幂的乘法法则进行计算．
归纳总结
例3 太阳系的形状像一个以太阳为中心的大圆盘，光通过这个圆盘半径的时间约为2×104s,光的速度约为3×105km/s.求太阳系的直径.
解：2×3×105×2×104
=12×109=1.2×1010(km).
答：太阳系的直径为1.2×1010km.
知识点
同底数幂的乘法法则应用
2
地球的质量约为5.98×1024kg，太阳质量是地球质量的3.3×105倍.求太阳的质量.
解：根据题意，得5.98×1024×3.3×105＝19.734×1029(kg)．
答：太阳的质量约为19.734×1029kg.
变式练习
1.下列计算结果正确的是( )
A. a3 ·b3=b9
B. m2 · n2=mn4
C. xm · x3=x3m
D. y · yn=yn+1
D
随堂演练
2.计算：
(1) x4·x8； (2) －d·d3；
(3) am·an＋1； (4) a·a3·a5.　
解：(1) x4·x8＝x4＋8＝x12.
(2) －d·d3＝－d1＋3＝－d4.
(3) am·an＋1＝am＋n＋1.
(4) a·a3·a5＝a1＋3＋5＝a9.　
3.用幂的形式表示下列问题的结果：
(1)2个棱长为2 cm的正方体的体积的和是_____cm3.
(2)9个棱长为3 cm的正方体的体枳的和是_____cm3.
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同底数幂的乘法
法则
am·an=am+n (m,n都是正整数）
注意
同底数幂相乘，底数不变，指数相加
am·an·ap=am+n+p(m,n,p都是正整数）
直接应用法则
底数相同时
底数不相同时
先变成同底数再应用法则
课堂小结