冀教版数学七年级下册同步课件：9.2 第1课时 三角形的内角和角(共17张PPT)

(共17张PPT)
第九章 三角形
9.2 第1课时 三角形的内角和
知识回顾
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所构成的图形叫做三角形.
三角形任意两边之和大于第三边.
2.三角形的三边有什么关系？
1.什么叫做三角形？
内角三兄弟之争
在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结.可是有一天，老二突然不高兴，发起脾气来，它指着老大说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”老大说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？” 老二很纳闷.你知道其中的道理吗？
三兄弟的和应为180度！
情景导入
思考：1.任意一个三角形的三个内角有怎样的数量关系呢？
三角形三个内角的和等于180°
2.小学阶段，我们是怎样验证三角形内角和是180°的？
（1）度量法 （2）剪拼法
请利用准备好的三角形纸片，用剪拼法来验证三角形的内角和等于180°.
要求：剪拼过程中保持一个角的位置不动.
E
A
B
C
D
3
1
2
A
B
C
D
E
1
2
3
获取新知
A
B
C
D
E
1
2
3
D
A
E
B
C
1
2
3
已知△ABC，利用第一种拼接方法，对∠A+∠B+∠C=180°说明理由.
D
A
E
B
C
1
2
3
理由：过点A，作DE//BC.
∵DE//BC，
∴∠2=∠B（两直线平行，内错角相等），
∠3=∠C（两直线平行，内错角相等），
∵∠2+∠1+∠3=180°（平角定义），
∴∠B+∠BAC+∠C=180°（等量代换）.
E
A
B
C
D
3
1
2
D
A
E
B
C
1
2
3
怎样利用第二种拼接方法，对三角形内角和是180°进行说理？
理由：延长BC到点E，过点C作CD//AB.
∵ CD//AB ，
∴∠2=∠B（两直线平行，同位角相等），
∠A=∠1（两直线平行，内错角相等）.
∵ ∠1+∠2+∠3=180°， ∴∠A+∠B+∠ACB=180°（等量代换）.
平行线起着桥梁的作用，把角从一个位置转移到另一个位置.
A
E
B
C
D
A
E
B
C
D
A
E
B
C
在这里，为了说理的需要，在原来的图形上自己加上的线叫做辅助线。在平面几何里，辅助线通常画成虚线。注意要说明所加辅助线的位置、名称和性质
三角形内角和定理：　
三角形的内角和等于180° .
符号表示：在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°
A
B
C
归纳总结
C
E
A
B
1
2
理由：∵ED//AB，
∴∠3=∠A, ∠2=∠B,（两直线平行，内错角相等）.
∵ ∠1+∠2+∠3=180°,
∴∠1+∠A+∠B=180°（等量代换），
即∠A+∠ACB+∠B=180°.
试着做做
根据下图给出的图示（过点C作ED//AB），对三角形内角和是180°进行说理？
D
3
例 如图，在△ABC中，∠A=30°，∠B=65°，求∠C的度数.
A
B
C
解：∵∠A＋∠B+∠C=180°(三角形的内角和定理),
∴∠C=180°-(∠A＋∠B).
∵∠A=30°，∠B=65°，(已知)
∴∠C=180°-(30°＋65°)=85°.
例题讲解
练一练：在△OAB中，∠O=90°,∠A=35°,则∠B的度数为( )
A.35°
B.55°
C.65°
D.145°
B
1.（1） 在△ABC中，∠A=30°，∠B=50°， 则∠C＝ .
（2）在△ABC中，∠C=62°24'，∠B=28°52'， 则∠A＝ .
（3）在△ABC中，∠A=40°，∠B=∠C，则∠C＝ .
100°
88°44'
70°
（4）在△ABC中，∠A :∠B: ∠C＝1: 2: 3，则∠A、∠B 、∠C
的度数分别是 .
30°、60°、90°
随堂演练
2.在△ABC中， ∠A= ∠B+10°, ∠C= ∠A + 10°, 则
∠A= ， ∠ B= ，∠ C= .
60°
50°
70°
3.说出下列各图中的x值．
x=70
x=60
x=30
x=50
4.在△ABC中，如果∠A= ∠B= ∠C，求△ABC各内角的度数.
解:设∠A=x°,
则∠B=2x°,∠C=3x°
根据题意，得
解得
∴∠A=30°,∠B=60°,∠C=90°
三角形的内角和定理
内容
应用
三角形的内角和等于180°
通过作辅助线，结合平行线的性质，验证定理
求三角形的内角度数
课堂小结