冀教版数学七年级下册同步课件：9.2 第2课时 三角形的外角(共23张PPT)

(共23张PPT)
第九章 三角形
9.2 第2课时 三角形的外角
知识回顾
1.什么是三角形的内角？其和等于多少？
三角形相邻两边组成的角叫做三角形的内角，它们的和是180 °
2.三角形按边分类，可以分成哪几类？
两边相等的等腰三角形
三边相等的等腰三角形
等边三角形
三角形
等腰三角形
按边分
不等边三角形
问题导入
上节课我们学习了三角形的内角,知道了三角形的三个内角和是180°.请大家观察下面的图形中的角.∠ACD是三角形的内角吗？
A
D
C
B
？
内角
内角
获取新知
如图，把△ABC的一边BC延长，得到∠ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫作三角形的外角.
A
B
C
D
(
∠ACD是△ABC的一个外角
与外角∠ACD不相邻的内角
与外角∠ACD相邻的内角
知识点
三角形的外角及其性质
1
（
（
（
（
（
（
A
B
C
1
2
3
4
5
6
A
B
C
问题1：△ABC如图所示，请画出△ABC的所有外角，指出来有哪几个.
有6个，它们是∠1， ∠2， ∠3， ∠4， ∠5， ∠6.
问题2：△ABC的6个外角有什么关系
∠1和∠4是对顶角，相等；
∠2和∠5是对顶角，相等；
∠3和∠6是对顶角，相等.
大家谈谈
问题3：在图中，外角∠ACD与它不相邻的内角∠A，∠B之间有什么大小关系？外角∠ACD与∠A+∠B之间有什么大小关系？
解：∵∠ACD+∠ACB = 180°，(补角的定义）
∠A +∠B +∠ACB = 180°，(三角形的内角和定理）
∴∠ACD-∠A-∠B = 0.
∴∠ACD =∠A +∠B.
∵∠A＞0，∠B＞0，
∴∠ACD＞∠A，∠ACD＞∠B.
三角形的外角的性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和.
三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角.
归纳
练一练 1.如图，口答：
（1）∠1 = + ；
（2）∠2 = + ．
∠C
∠3
∠DAC
∠4
B
A
C
D
1
2
3
4
练一练 2.如图，说出图形中∠1 的度数．
（1） （2）
（3） （4）
30°　
60°　
1　
35°　
60°　
1
45°　
50°　
1
30°　
15°　
1
（1）90° （2）85° （3）95° （4）45°
例题解析
例1 如图，∠BCD=92°，∠A=27°，∠BED=44°，求：
(1) ∠B的度数；(2) ∠BFD的度数.
A
C
D
E
B
解：(1) 在△ABC中，∵ ∠BCD=∠A+∠B(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),
∠BCD=92°，∠A=27°，(已知)
∴∠B=∠BCD-∠A=92°-27°=65°；
(2) 在△BEF中，∵ ∠BFD=∠B+∠BED(三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和),
∠BED=44°，∠B=65°，(已知)
∴∠BFD=44°+65°=109°.
F
例2 (一题多解）如图，计算∠BDC.
A
B
C
D
(
(
(
51 °
20 °
30 °
解：（解法一）连接AD并延长于点E.
在△ABD中，∠1+∠ABD=∠3，
在△ACD中，∠2+∠ACD=∠4.
因为∠BDC=∠3+∠4，∠BAC=∠1+∠2，
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD
=51° +20°+30°=101°.
例2 (一题多解）如图，计算∠BDC.
A
B
C
D
(
(
(
51 °
20 °
30 °
（解法二）延长BD交AC于点E.
在△ABE中，∠1=∠ABE+∠BAE，
在△ECD中，∠BDC=∠1+∠ECD.
所以∠BDC=∠BAC+∠ABD+∠ACD
=51° +20°+30°=101°.
练一练 如图，∠BAE，∠CBF，∠ACD 是△ABC 的三个外角，它们的和是多少？
解法一：
∵　∠BAE =∠2 +∠3，
∠CBF =∠1 +∠3，
∠ACD =∠1 +∠2，
∴　∠BAE +∠CBF +∠ACD
= （∠2 +∠3）+（∠1 +∠3）+ （∠1 +∠2）
A
B
F
C
D
E
1
2
3
= 2（∠1 +∠2 +∠3）．
∵　∠1 +∠2 +∠3 =180°，
∴　∠BAE +∠CBF +∠ACD = 2×180°=360°.
A
B
F
C
D
E
1
2
3
由∠1 + ∠2 + ∠3 =180°，
得∠BAE + ∠CBF + ∠ACD
= 540°- 180°
=360°.
解法二：
由∠1 +∠BAE =180°，
∠2 +∠CBF =180°，
∠3 +∠ACD =180°，
得∠1 +∠2 +∠3 + ∠BAE+∠CBF +∠ACD = 540°．
归纳：三角形的外角和为360°.
知识点
三角形的分类
2
大家谈谈
1.一个三角形的内角最多有几个直角，最多有几个钝角？
2.一个三角形能不能三个内角都是锐角？
获取新知
问题4：按照三角形内角的大小，三角形可以分为哪几类？
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形.
三个内角都是锐角的三角形
有一个内角是直角的三角形
有一个内角是钝角的三角形
请你试着以角为标准对三角形进行分类
两边相等的等腰三角形
三边相等的等腰三角形
三角形
按角分
锐角三角形
直角三角形
钝角三角形
等腰直角三角形
等边三角形
三角形
等腰三角形
按边分
不等边三角形
练一练：下列说法正确的是( )
A.所有的等腰三角形都是锐角三角形
B.等边三角形属于等腰三角形
C.不存在既是钝角三角形又是等腰三角形的三角形
D.一个三角形中有两个锐角，则一定是锐角三角形
B
随堂演练
1.判断下列命题的对错.
（1）三角形的一个外角等于两个内角的和. （ ）
（2）三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.（ ）
（3）三角形的一个外角大于任何一个内角. （ ）
（4）三角形的一个内角小于任何一个与它不相邻的外角.（ ）
2.如图，AB//CD，∠A＝37°, ∠C＝63°，那么∠F等于_____.
F
A
B
E
C
D
26°
3. 如图，D是△ABC的BC边上一点,∠B=∠BAD, ∠ADC=80°，∠BAC=70°，求：（1）∠B 的度数； （2）∠C的度数.
在△ABC中,
∠B+∠BAC+∠C=180°，
∠C=180 -40 -70 =70°.
解：∵∠ADC是△ABD的外角.
∴∠ADC=∠B+∠BAD=80°.
又∵∠B=∠BAD，
40°
A
B
70°
80°
C
D
4.已知某三角形的一个外角是55°，这个三角形是锐角三角形、直角三角形，还是钝角三角形？
解： 是钝角三角形
已知一个外角是55°
∴和这个外角相邻的内角是125°.
∴这个三角形是钝角三角形.
三角形的外角
定义
三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角.
性质
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和
三角形的外角大于与它不相邻的任意一个内角
直角三角形
锐角三角形
三角形按角分类
钝角三角形
课堂小结